- •1. Расчет резистивной цепи
- •1.1 Расчёт схемы методом наложения
- •1.2 Система уравнений по методу законов Кирхгофа
- •1.3 Метод контурных токов
- •1.4 Метод узловых напряжений
- •1.5 Метод эквивалентного генератора
- •1.6 Баланс мощности
- •2.1 Матрично-топологический метод
- •2.2 Баланс мощности
- •2.3 Метод эквивалентного генератора
- •3.1 Классический метод расчета
- •3.2 Операторный метод расчета
- •3.3 Графики
Министерство связи и массовых коммуникаций
Федеральное агентство связи
Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики
Кафедра ТЭЦ
КУРСОВАЯ РАБОТА
по курсу ОЭ и Э
Тема: расчет линейных электрических цепей в переходном и стационарном режимах работы
Выполнил: студент группы К-06 факультета МРМ Соломахин.Д.С. |
Проверил: Черных Ю. С. |
Новосибирск 2011
Введение
Курсовая работа посвящена изучению и использованию различных методик для анализа цепей постоянного и переменного тока, а также для расчета переходных процессов в цепях постоянного тока, содержащих индуктивности и емкости.
Данная курсовая работа включает в себя расчет резистивной цепи, расчет цепи с взаимно индуктивными связями при гармоническом воздействии и расчет переходных процессов второго порядка. В каждом разделе необходимо найти токи во всех ветвях схемы. Расчет токов производится различными методами. При постоянном токе это метод наложения, метод контурных токов, метод узловых напряжений и метод эквивалентного генератора (для расчета тока в одной ветви).
При переменном токе - это матрично–топологический метод (контурных токов), метод эквивалентного генератора. Значение тока в каждой ветви, рассчитанное тем или иным методом, не должно быть различным. Правильность расчетов можно проверить с помощью баланса мощности.
При расчете переходного процесса необходимо получить законы изменения токов во времени для каждой ветви.
Техническое задание
1) Расчёт резистивной цепи
1.1 Рассчитать схему методом наложения;
1.2 Составить систему уравнений по методу законов Кирхгофа;
1.3 Рассчитать схему методом контурных токов;
1.4 Рассчитать схему методом узловых напряжений;
1.5 В резисторе 3 рассчитать ток методом эквивалентного генератора;
1.6 Проверить вычисления балансом мощности;
Данные к первой части:
Рисунок 1 – исходная схема
E1 = 60 В
E2 = 100 В
J = 10 мA
R1 = 2 кOм
R2 = 1 кОм
R3 = 4 кОм
R4 = 2 кОм
R5 = 6 кОм
2) Расчёт цепи с индуктивно-связанными катушками
2.1 Матрично-топологическим методом (контурных токов) рассчитать токи во всех ветвях схемы;
2.2 Проверить расчет с помощью баланса мощности;
2.3 В конденсаторе, включенном в ветвь, не содержащую связанную катушку, рассчитать ток методом эквивалентного генератора.
Данные ко второй части:
Рисунок 2 – исходная схема
E1 = 20 В;
E2 = j30 В;
J = 10 мA;
R1 = 2 кOм;
R2 = 3 кОм;
хL1 = 2 кОм;
xL2 = 3 кОм;
xm = 2 кОм;
xC1 = 1 кОм;
xC2 = 2 кОм.
3) Переходные процессы
3.1 Рассчитать токи в ветвях схемы классическим методом;
3.2 В ветви с конденсатором рассчитать ток операторным методом;
3.3 Построить графики .
Данные к третьей части:
Рисунок 3 – исходная схема
E = 15 В;
R1 = 80 Ом;
R2 =50 Ом;
R3 =50 Ом;
L = 10 мГн;
С = 2 мкФ;
1. Расчет резистивной цепи
1.1 Расчёт схемы методом наложения
Данный метод основывается на принципе суперпозиции реакции линейной электрической цепи на сумму воздействий, равной сумме реакций от каждого воздействия.
Чтобы найти токи в цепи методом наложения, следует посчитать частичные схемы отдельно для каждого из источников питания, заменяя притом остальные источники их эквивалентными сопротивлениями.
Метод основан на расчете токов от каждого источника отдельно, а результирующие искомые токи определяются алгебраической суммой частичных токов. Кол-во частичных схем определяется числом источников энергии.
Алгоритм:
-
Расставить произвольным образом токи в схеме
-
Составить частичные схемы, при этом число частичны схем равно числу источников энергии. В каждой частичной схеме оставляем только один источник энергии, остальные заменяем их внутренними сопротивлениями, указываем направление токов от существующего источника.
-
Истинные значения исходных токов определяются путем алгебраической суммы частичных токов. Правило знаков : «Частичный ток будет со знаком «+» , если его направление совпадает с выбранным направлением предварительно. Со знаком «-», если не совпадает».
Перерисуем нашу схему для Е1, для этого заменяем источник тока на холостой ход, а источник напряжения Е2 на короткое замыкание:
Рисунок 1.1 - Частичная схема:
Рисунок 1.2 - Частичная схема:
(1.18)
Рисунок 1.3 – Частичная схема:
(1,24)
Найдем общие токи алгебраической суммой:
=
=
Искомые токи найдены без особого труда, отсюда следует вывод, что данный метод подходит для расчета сложных цепей с несколькими источниками энегии.
1.2 Система уравнений по методу законов Кирхгофа
Метод законов Кирхгофа базируется на 1-ом и 2-ом законах Кирхгофа (ЗТК и ЗНК). Количество уравнений соответственно:
где – число узлов в схеме
– количество ветвей в схеме
– количество ветвей с источником тока
Расставляем произвольно направления токов в схеме
Определяем количество ветвей и количество узлов, а также количество ветвей с источником тока и определяем количество уравнений:
;
;
Составляем уравнения по ЗТК:
Составляем уравнения по ЗНК:
При подстановке в уравнения, составленных по законам Кирхгофа, полученных методом наложения токов, получаем верное равенство.
1.3 Метод контурных токов
Обозначим контуры:
Рисунок 1.4 – Схема для расчета методом контурных токов
Метод контурных токов основан на втором законе Кирхгофа. Данный метод позволяет рассчитать схему без преобразований.
Алгоритм расчета:
1) Расставляем произвольным образом направление токов в схеме.
2) Определяем количество независимых контуров, задаем направление контурных токов.
3) Определяем собственные и взаимные сопротивления каждого контура, а так же собственные ЭДС каждого контура.
(1.30)
(1.35)
4) Составляем уравнения по МКТ:
5) Решив систему уравнений, найдем контурные токи:
(1.39)
= 2,5 (мА);
6;
6) Определяем токи в ветвях:
10 (мА);
2,5 (мА);
Так как токи совпадают с токами, рассчитанными методом наложения, то расчет верен.