- •Ответ 1.
- •Ответ 2.
- •Ответ 3.
- •Ответ 4.
- •Ответ 5.
- •Ответ 6.
- •Ответ 7.
- •Ответ 8.
- •Ответ 9.
- •Ответ 10.
- •Вопрос 11.
- •Вопрос 12.
- •Вопрос 13.
- •Вопрос 14.
- •Вопрос 15.
- •Вопрос 19.
- •Вопрос 20. Графики в 19 вопросе.
- •Вопрос 21.
- •Вопрос 22.
- •Вопрос 23.
- •Вопрос 24.
- •Вычисление пределов
- •Вопрос 25.
- •Вопрос 26.
- •Непрерывность функции на интервале и на отрезке.
- •Свойства функций, непрерывных на отрезке.
- •Вопрос 27.
- •Вопрос 28.
- •Вопрос 29. Классическое определение вероятности
- •Вопрос 30.
- •Вопрос 31.
- •Вопрос 32.
- •Вопрос 33.
- •Вопрос 34.
- •Вопрос 35.
- •Вопрос 36. Параллельные прямые в пространстве
- •Вопрос 37.
- •Расстояние между скрещивающимися прямыми. Свойства
- •Вопрос 38. Декартовы координаты в пространстве
- •Вопрос 39.
Ответ 1.
Понятие множества является первоначальным математическим понятием, т.е. таким понятием, которое можно только показать на примерах. например множество людей, находящихся в данной аудитории, о множестве четных чисел, о множестве точек отрезка и т.п. Например, A={a, b, c} есть множество, состоящее из элементов a, b и c. Обозначение a A означает, что элемент a принадлежит множеству A, а. знак обозначает так называемое пустое множество, т.е. такое множество, в котором нет ни одного элемента.
Под «множеством» мы понимаем соединение в некое целое M определённых хорошо различимых предметов m нашего созерцания или нашего мышления (которые будут называться «элементами» множества M).
Множества, элементами которых являются числа, называются числовыми. Примерами числовых множеств являются:
N={1; 2; 3; ...; n; ... } — множество натуральных чисел;
Zо={0; 1; 2; ...; n; ... } — множество целых неотрицательных чисел;
Z={0; ±1; ±2; ...; ±n; ...} — множество целых чисел;
Q={m/n: mÎZ,nÎN} — множество рациональных чисел.
R—множество действительных чисел.
Числовое множество, в котором всегда выполнимы сложение и умножение, подчиненные указанным выше пяти законам, а также вычитание, называется кольцом. Таким образом, множество всех целых чисел образует кольцо.
Множество чисел, в котором всегда выполнимы действия сложения и умножения, подчиненные пяти основным законам, а также действия вычитания и деления (кроме деления на нуль), называется полем. Множество всех рациональных чисел является простейшим числовым полем.
Ответ 2.
Рациональные числа Q. Рациональным числом называется число вида a:b, где a целое, а b натуральное.
Конечная десятичная дробь – это дробь, знаменатель которой равен 10n, которая записывается с помощью десятеричной позиционной системы счисления.
Например: , ,
Бесконечная дробь содержит бесконечное количество знаков. Например, или
Бесконечные десятичные дроби с повторяющимися группами цифрам называются периодическими. Для целей сокращения повторяющаяся группа цифр (период) записывается в скобках начиная с того места, откуда начинается повторяющаяся последовательность.
и
Если период начинается сразу после запятой, как в нашем примере, то дробь называется чисто периодической. Если же период не начинается сразу после запятой, а ему предшествуют несколько цифр, то такая десятичная дробь называется смешанной периодической.
Например,.
Ответ 3.
Иррациональные числа I – бесконечные не периодические десятичные дроби.
Ответ 4.
Действительные числа R (вещественные) – совокупность иррациональных и рациональных чисел.
Ответ 5.
Абсолютной погрешностью (или погрешностью приближенного числа) - называется разность между этим числом и его точным значением (|x-a|) (из большего числа вычитается меньшее), если выполняется неравенство |x-a|<h (h – оценка погрешности приближенного вычисления). Точное значение h>0
Пример. На предприятии 1284 рабочих и служащих. При округлении этого числа до 1300 абсолютная погрешность составляет 1300 - 1284 = 16. При округлении до 1280 абсолютная погрешность составляет 1284 - 1280 = 4.
Относительной погрешностью приближенного числа называется отношение абсолютной погрешности приближенного числа к самому этому числу (Часто в %) (r=h/a или |x-a|/a). /- деление.
Пример. В школе 197 учащихся. Округляем это число до 200. Абсолютная погрешность составляет 200 - 197 = 3. Относительная погрешность равна или округлено