- •1.Перечислите и поясните основные этапы полного построения алгоритмов.
- •6. Программная реализация алгоритма.
- •4.Сформулируйте основные определения абстрактного алфавита (алфавит, слово алфавита, расширение алфавита, алфавитный оператор).
- •7.Дайте определение алгоритма, его особенности.
- •13.Свойства и виды алгоритмов и соотношение между ними.
- •14.Интерпретации и модели.
- •15.Семантическая и формальная непротиворечивость.
- •1) «Условие – действие», т.Е. Если построенные объекты удовлетворяют некоторым условиям, то для построений нового объекта нужно выполнить такое-то действие;
- •Первая теорема о неполноте
- •22. Интуитивное понятие алгоритма. Требования к алгоритмам.
- •23. Формализация понятия алгоритма и универсальные алгоритмические модели.
- •24.Машина Тьюринга - основные определения. Понятие вычислимости на машине Тьюринга.
- •25.Операции над машинами Тьюринга. Универсальная машина Тьюринга.
- •26.Понятие алгоритмической неразрешимости. Теорема Райса.
- •27.Проблема остановки - формулировка теоремы и ее доказательство.
- •28.Понятие рекурсии. Примитивно-рекурсивные функции. Примеры.
- •29.Неограниченный оператор минимизации. Примеры. Определение частично-рекурсивной функции.
- •30.Разрешимые и перечислимые множества и предикаты.
- •31.Конечные автоматы. Основные определения. Способы задания автоматов.
- •32.Алгоритмические возможности: что могут и что не могут вычислять автоматы. Примеры.
- •33.Эквивалентность автоматов. Алгоритм минимизации автоматов.
- •34.Автоматы и логические схемы. Программная реализация автоматов.
- •35.Интуитивное определение понятия «алгоритм». Свойства алгоритма.
- •37. Приметивно рекурсивные функции
- •Глава 4. Алгоритмы
- •40 Частично рекурсивные функции
- •41 Рекурсивные функции
- •Проблемы, касающиеся абстрактных машин
- •Другие проблемы
- •Проблемы, алгоритмическая неразрешимость которых не доказана
- •42 Формулировка и доказательство критерия Поста
- •Описание
- •Примеры Пример 1
- •Пример 2
- •Ветвление (условный оператор)
- •Повторение (цикл)
- •Устройство машины Тьюринга
- •Проблемы, касающиеся абстрактных машин
- •Другие проблемы
- •Проблемы, алгоритмическая неразрешимость которых не доказана
- •48) Машина Поста
- •Принцип работы
- •Устройство машины Тьюринга
- •Описание машины Тьюринга
- •Полнота по Тьюрингу
- •Варианты машины Тьюринга
- •Машина Тьюринга, работающая на полубесконечной ленте
32.Алгоритмические возможности: что могут и что не могут вычислять автоматы. Примеры.
33.Эквивалентность автоматов. Алгоритм минимизации автоматов.
Автоматов эквивалентность – отношение эквивалентности на множестве автоматов, возникающее в связи с изучением тех или иных содержательных свойств автоматов. Обычно таким свойством является автоматов поведение, так что два автомата считаются эквивалентными, если они имеют одинаковое поведение. При этом в качестве поведения автомата, как правило, рассматривается система функций, реализуемых автоматом (см. Автомат конечный). Для конечных автоматов такое отношение эквивалентности разрешимо, и потому существует алгоритм минимизации автоматов, т. е. построения для заданного автомата эквивалентного ему автомата с минимальным числом состояний (минимального автомата).
Для определения А. э. удобно использовать понятие эквивалентности состояний: состояния s и s’ соответственно автоматов U и U’ (быть может, совпадающих) наз. эквивалентными, если инициальные автоматы Us и Us’ реализуют одну и ту же функцию. Тогда эквивалентность автоматов U и U’ равносильна тому, что для любого состояния автомата U найдется эквивалентное ему состояние автомата U’, и обратно. Автомат является минимальным тогда и только тогда, когда любые два его состояния неэквивалентны. Для любого автомата минимальный автомат определяется однозначно с точностью до изоморфизма. Алгоритм разрешения этого отношения эквивалентности для конечных автоматов основывается на теореме Мура о том, что состояния s и s’ автомата U эквивалентны точно тогда, когда функции, реализуемые инициальными автоматами Us и U s’ совпадают на словах длины n-1, где n – число состояний автомата U’. В случае, когда состояния s и s’ принадлежат, соответственно, двум автоматам U и U’ эта оценка равна n+n’-1, где n’ – число состояний автомата U’. На этой же теореме основан известный алгоритм минимизации конечных автоматов, состоящий в построении так наз. приведенного автомата, состояниями которого являются классы эквивалентных состояний, а функции переходов и выходов естественно индуцируются соответствующими функциями исходного автомата. Приведенный автомат является минимальным, поскольку любые два его состояния неэквивалентны.
Автоматов минимизация – минимизация значений параметров автоматов, приводящая к эквивалентным и в определенном смысле оптимальным автоматам. Задача А. м. возникает при синтезе автоматов, и ее специфика зависит от подхода к их изучению.
Состояния am и as являются эквивалентными, если λ(am, ξ) = λ(as, ξ) для всевозможных входных слов ξ.
Алгоритм: 1. Находим последовательные разбиения п1, п2, …, пк, пк+1 множества А на классы одно-, двух-, К-, К+1- эквивалентных состояний до тех пор, пока в каком-то (К+1) шаге не окажется, что пк = пк+1.
2. В каждом классе эквивалентности разбиения п выбирается по одному состоянию, в результате чего получаем множество А’ состояний минимального автомата S’ = {A’,z,w,σ’,λ’,a1’} эквивалентному автомату S.
3. Для определения функции переходов и выходов автомата S’ в таблице переходов и выходов вычеркиваются столбцы, соответствующие не вошедшим в А’ состояниям. В оставшихся столбцах не вошедшие в множество А состояния заменяются на эквивалентные.
4. В качестве начального состояния а1’ выбирается состояние из множества А’, эквивалентное состоянию а1. В частности, удобно за а1’ принимать само состояние а1.