- •Результат измерений и погрешности результа измерения
- •Результат измерений и показатели качества измерений
- •4.2 Классификация погрешностей
- •4.2.9 По характеру проявления погрешности делятся на случайные, систематические, прогрессирующие и грубые (промахи).
- •Интервальная оценка экспериментальных данных с помощью доверительного интервала
- •Оценка результата косвенных измерений
Лекция 4
Результат измерений и погрешности результа измерения
4.1 Результат измерений
4.2 Классификация погрешностей измерений
Результат измерений и показатели качества измерений
Результат измерений – значение величины, полученное путем ее измерений. Результат измерений бывает неисправленный, исправленный и усредненный.
Неисправленный результат измерений – значение ФВ, полученное при измерении до введения в него поправок, учитывающих систематическую погрешность.
Исправленный результат измерений - значение ФВ, полученное при измерении и уточненное введением в него необходимых поправок на действие систематических погрешностей.
Усредненный результат измерений – значение ФВ как среднее арифметическое значение кратного числа измерений.
Среднее взвешенное значение величины – среднее значение величины из ряда неравноточных измерений, определенное с учетом веса каждого единичного измерения.
Вес результата измерений – положительное число (р) служащее оценкой доверия к тому или иному отдельному результату измерения, входящему в ряд неравноточных измерений.
Обычно результату с большей погрешностью приписывают вес, равный 1 , а остальные веса находят по отношению к нему.
где ai – значение величины, полученное из i-го измерений, pi – вес i-го измерения входящего в ряд.
Характеристики качества результата измерений
Точность измерений – одна из характеристик качества измерений, отражающая близость к нулю погрешности результата измерений. Точность измерения является величиной качественной. Высокая точность измерения соответствует малым погрешностям и наоборот.
Правильность измерений – это характеристика измерений, отражающая близость к нулю систематических погрешностей результатов измерений.
Сходимость результата измерений — характеристика качества измерений, отражающая близость друг к другу результатов измерений одной и той же величины, выполняемых повторно одними и теми же методами и средствами измерений и в одних и тех же условиях. Сходимость измерений отражает влияние случайных погрешностей на результат измерения.
Воспроизводимость результатов измерений — характеристика качества измерений, отражающая близость друг к другу результатов измерений одной и той же величины, полученных в разных местах, разными методами и средствами измерений, разными операторами, но приведенных к одним и тем же условиям.
В настоящее время этот термин связан с межлабораторным разбросом результатов.
В настоящее время введен термин промежуточная прецизионность это составляющая случайной погрешности, характеризующая результаты полученные, полученные в одной лаборатории в разных условиях ( время калибровка, оператор, оборудование).
4.2 Классификация погрешностей
Погрешность результата измерений – отклонение результата измерений от истинного (действительного) значения измеряемой величины.
Истинное значение ФВ применяют только в теоретических исследованиях. На практике используют действительное значение ФВ ХД, тогда погрешность ΔХ изм. определяют по формуле:
ΔХ изм = Х изм - ХД
где Х изм –измеренное значение величины, ХД- действительное значение величины
Синонимом термина погрешность измерений является термин ошибка измерений, применять который не рекомендуется, как менее удачный.
Классификация погрешностей измерений:
4.2.1. По способы выражения погрешности подразделяются на абсолютные, относительные и приведенные
Абсолютные погрешности измерений - погрешности измерений, выраженная в единицах измеряемой величины.
ΔХ изм = Х изм - ХД
Однако она не может в полной мере служить показателем точности измерений, так как одно и то же ее значение, например, Д = 0,05 мм при X = 100 мм соответствует достаточно высокой точности измерений, а при X — 1 мм — низкой. Поэтому и вводится понятие относительной погрешности.
Относительна погрешность – отношение абсолютной погрешности измерений к действительному или измеренному значению измеренной величины. Она определяется в долях или процентах:
δ = Δх/х или δ = Δх/х 100%
Относительная погрешность может быть использована, когда необходимо сравнить какие-то результаты измерений по точности
Например: сравнить по точности 456± 2 и 0.46 ± 0,003
δ1 = 0,44 % δ2= 0,65 % . Первый результат более точный.
Эта наглядная характеристика точности результата измерения не годится для нормирования погрешности СИ, так как при изменении значений Q принимает различные значения вплоть до бесконечности при Q = 0. В связи с этим для указания и нормирования погрешности СИ используется еще одна разновидность погрешности — приведенная.
Приведенная погрешность — это относительная погрешность, в которой абсолютная погрешность СИ отнесена к условно принятому значению QN, постоянному во всем диапазоне измерений или его части:
(4.3)
Условно принятое значение QN называют нормирующим
4.2.2. По зависимости абсолютной погрешности от значений измеряемой величины различают погрешности аддитивные, мультипликативные и нелинейная (рис. 4.1):
Рис. 4.1. Аддитивная (а), мультипликативная (б) и нелинейная (в) погрешности
• аддитивные а, не зависящие от измеряемой величины;
• мультипликативные м, которые прямо пропорциональны измеряемой величине;
• нелинейные н, имеющие нелинейную зависимость от измеряемой величины.
Эти погрешности применяют в основном для описания метрологических характеристик СИ. Разделение погрешностей на аддитивные, мультипликативные и нелинейные весьма существенно при решении вопроса о нормировании и математическом описании погрешностей СИ.
Примеры аддитивных погрешностей — от постоянного груза на чашке весов, от неточной установки на нуль стрелки прибора перед измерением, от термо-ЭДС в цепях постоянного тока. Причинами возникновения мультипликативных погрешностей могут быть: изменение коэффициента усиления усилителя, изменение жесткости мембраны датчика манометра или пружины прибора, изменение опорного напряжения в цифровом вольтметре.
По характеру проявления: случайные и систематические, прогрессирующие и грубые погрешности.
4.2.3. По способу обработки ряда измерений: средние арифметические и средние квадратические
Рассеяние результатов в ряду измерений – несовпадение результатов измерений одной и той же величины в ряду равноточных измерений, как правило, обусловленное действием случайных погрешностей.
Оценкой рассеяния может быть размах; средняя арифметическая погрешность ( по модулю); средняя квадратическая погрешность или стандартное отклонение
Размах результата измерений - оценка рассеяния результатов идентичных измерений ФВ, образующих ряд (или выборку из n измерений), вычисляемая по формуле:
Rn = Xmak – X min
где Xmak и Xmin – наибольшее и наименьшее значение ФВ в данном ряду измерений.
Средняя арифметическая погрешность единичного измерения – обобщенная характеристика рассеяния отдельных результатов равноточных измерений, входящих в ряд из n измерений, вычисляется по формуле:
∑ | xi – x|
r = ----------------
n
где |xi – x| - абсолютное значение погрешности i -ого измерения.
Средняя арифметическая погрешность дает обобщенную характеристику погрешности каждого измерения, входящего в ряд.
Средняя квадратическая погрешность единичного измерения в ряду равноточных измерений – обобщенная характеристика рассеяния результатов, полученных в ряду независимых равноточных измерений одной и той же величины, в следствии влияния случайных погрешностей и вычисляется по формуле:
при n ≤ 20
при n ≥ 20
4.2.4. По условия изменения измеряемой величины: статические и динамические
Статические погрешности – погрешность результата измерений, свойственная условиям статических измерений (измерение длины детали при нормальной температуре)
Динамическая погрешность - погрешность результата измерений, свойственная условиям динамических измерений (измерение расстояния до земли со снижающегося самолета)
4. 2.5 По полноте охвата измеряемой величины: частные и полные
Частная погрешность – составляющая погрешности результата косвенного измерения, обусловленная погрешностью измерения одной из величин
Полная погрешность - составляющая погрешности результата косвенного измерения, обусловленная погрешностью всех величин
Например: При определении удельной поверхности рыбы были определены:
масса = 253,25 ± 0,015 г
объем = 210,68 ± 0,010 см3
Вычислим относительное среднее квадратическое отклонение результата косвенного измерения:
S/y = √ (0,015 /253,25)2+ (0,010/210,68)2 = 0,76 10-4
S = 0,76 10-4 * y = 253,25/210,68 * 0,76 10-4 = 0,91 10-4
Значение удельной поверхности Y = 1,2020 ± 0,000091 г/см3
4.2.6. По отношению к единице физической величины: воспроизведения единицы, передачи размера величины.
Погрешность воспроизведения единицы физической величины устанавливается при помощи эталонов
Эталоном единицы служит платиноиридиевая гиря с которой снято 42 копии. две из которых № 12 и 26 переданы России, причем № 12 утвержден в качестве государственного эталона, №26 является вторичным эталоном. При сличении с международным эталоном наш национальный эталон получил значение 1,000000068 кг ( + 0,068 мг)
Погрешность передачи размера единицы физической величины состоит их не исключенных систематических и случайных погрешностей метода и средств измерений.
Для передачи размера единицы массы от прототипа № 12 вторичным эталонам используют специальные весы № 1 и № 2 с дистанционным управлением на 1 кг, погрешность воспроизведения кг составляет 2 109 кг.
Выделяют также как составляющие погрешности измерений, как инструментальные, метода, отсчета и т.д.
4.2.7. В зависимости от места возникновения различают инструментальные, методические и субъективные погрешности.
Инструментальная погрешность обусловлена погрешностью применяемого СИ. Иногда эту погрешность называют аппаратурной.
Методическая погрешность измерения обусловлена:
• отличием принятой модели объекта измерения от модели, адекватно описывающей его свойство, которое определяется путем измерения;
• влиянием способов применения СИ. Это имеет место, например, при измерении напряжения вольтметром с конечным значением внутреннего сопротивления. В данном случае вольтметр шунтирует участок цепи, на котором измеряется напряжение, и оно оказывается меньше, чем было до присоединения вольтметра;
• влиянием алгоритмов (формул), по которым производятся вычисления результатов измерений;
• влиянием других факторов, не связанных со свойствами используемых средств измерения.
Отличительной особенностью методических погрешностей является то, что они не могут быть указаны в нормативной и технической документации на используемое СИ, поскольку от него не зависят, а должны определяться оператором в каждом конкретном случае. В связи с этим оператор должен четко различать фактически измеряемую им величину и величину, подлежащую измерению.
4.2.8 По влиянию внешних условий различают основную и дополнительную погрешности СИ. Основной называется погрешность СИ, определяемая в нормальных условиях его применения. Для каждого СИ в нормативно-технических документах оговариваются условия эксплуатации — совокупность влияющих величин (температура окружающей среды, влажность, давление, напряжение и частота питающей сети и др.), при которых нормируется его погрешность. Дополнительной называется погрешность СИ, возникающая вследствие отклонения какой-либо из влияющих величин.