Принцип относительности Галилея Постулаты Специальной Теории Относительности (СТО)
принцип относительности Галилея: законы динамики одинаковы во всех инерциальных системах отсчета.Этот принцип означает, что законы динамики инвариантны (то есть неизменны) относительно преобразований Галилея, которые позволяют вычислить координаты движущегося тела в одной инерциальной системе (K), если заданы координаты этого тела в другой инерциальной системе (K'). В частном случае, когда система K' движется со скоростью υ вдоль положительного направления оси x системы K (рис. 7.1.1), преобразования Галилея имеют вид:
|
Предполагается, что в начальный момент оси координат обеих систем совпадают.
1 |
Рисунок 7.1.1. Две инерциальные системы отсчета K и K'. |
Из преобразований Галилея следует классический закон преобразования скоростейпри переходе от одной системы отсчета к другой:
|
Ускорения тела во всех инерциальных системах оказываются одинаковыми:
|
Следовательно, уравнение движения классической механики (второй закон Ньютона) не меняет своего вида при переходе от одной инерциальной системы к другой.
Постулаты
Принцип относительности: все законы природы инвариантны по отношению к переходу от одной инерциальной системы отсчета к другой. Это означает, что во всех инерциальных системах физические законы (не только механические) имеют одинаковую форму. Таким образом, принцип относительности классической механики обобщается на все процессы природы, в том числе и на электромагнитные. Этот обобщенный принцип называют принципом относительности Эйнштейна.
Принцип постоянства скорости света: скорость света в вакууме не зависит от скорости движения источника света или наблюдателя и одинакова во всех инерциальных системах отсчета. Скорость света в СТО занимает особое положение. Это предельная скорость передачи взаимодействий и сигналов из одной точки пространства в другую.
Постулаты СТО находятся в явном противоречии с классическими представлениями. Рассмотрим такой мысленный эксперимент: в момент времени t = 0, когда координатные оси двух инерциальных систем K и K' совпадают, в общем начале координат произошла кратковременная вспышка света. За время t системы сместятся относительно друг друга на расстояние υt, а сферический волновой фронт в каждой системе будет иметь радиус ct (рис. 7.1.3), так как системы равноправны и в каждой из них скорость света равна c.
3 |
Рисунок 7.1.3. Кажущееся противоречие постулатов СТО. |
С точки зрения наблюдателя в системе K центр сферы находится в точке O, а с точки зрения наблюдателя в системе K' он будет находиться в точке O'. Следовательно, центр сферического фронта одновременно находится в двух разных точках!
Причина возникающего недоразумения лежит не в противоречии между двумя принципами СТО, а в допущении, что положение фронтов сферических волн для обеих систем относится к одному и тому же моменту времени. Это допущение заключено в формулах преобразования Галилея, согласно которым время в обеих системах течет одинаково: t = t'. Следовательно, постулаты Эйнштейна находятся в противоречии не друг с другом, а с формулами преобразования Галилея. Поэтому на смену галилеевых преобразований СТО предложила другие формулы преобразования при переходе из одной инерциальной системы в другую – так называемые преобразования Лоренца, которые при скоростях движения, близких к скорости света, позволяют объяснить все релятивисткие эффекты, а при малых скоростях (υ << c) переходят в формулы преобразования Галилея. Таким образом, новая теория (СТО) не отвергла старую классическую механику Ньютона, а только уточнила пределы ее применимости. Такая взаимосвязь между старой и новой, более общей теорией, включающей старую теорию как предельный случай, носит название принципа соответствия.
Следствия из преобразований Лоренца
Относительность одновременности. Пусть в системе К в точках с координатами x1 и x2 в моменты времени t1 и t2происходят два события. В системе К' им соответствуют координаты x'1 и x'2 и моменты времени t'1 и t'2. Если события в системе К происходят в одной точке (x1 = x2) и являются одновременными (t1 = t2), то, согласно преобразованиям Лоренца,
т.е. эти события являются одновременными и пространственно совпадающими для любой инерциальной системы отсчета. Если события в системе К пространственно разобщены (x1 ≠ x2), но одновременны (t1 = t2), то в системе К', согласно преобразованиям Лоренца,
Таким образом, в системе К' эти события, оставаясь пространственно разобщенными, оказываются и неодновременными.
Длительность событий в разных системах отсчета. Пусть в некоторой точке A с координатой x, покоящейся относительно системы К, происходит событие, длительность которого (разность показаний часов в конце и начале события) τ = t2 - t1, где индексы 1 и 2 соответствуют началу и концу события. Длительность этого же события в системе К'
Таким образом, т.е. длительность события, происходящего в некоторой точке, наименьшая в той инерциальной системе отсчета, относительно которой эта точка неподвижна. Следовательно, часы, движущиеся относительно инерциальной системы отсчета, идут медленнее покоящихся часов, т.е. ход часов замедляется в системе отсчета, относительно которой часы движутся.
Длина тел в разных системах отсчета. Рассмотрим стержень, расположенный вдоль оси x' и покоящийся относительно системы К'. Длина стержня в системе К' равна l'0 = x'2 - x'1, где x'1, x'2 - не изменяющиеся со временем t' координаты начала и конца стержня; индекс 0 показывает, что в системе K' стержень покоится. Определим длину стержня в системеK, относительно которой он движется со скоростью v. Для этого необходимо измерить координаты концов стержня x1 и x2в системе K в один и тот же момент времени t. Их разность l = x'2 - x'1 и даст длину стержня в системе К:
Постулаты специальной теории относительности. Преобразования Лоренца
Специальная теория относительности представляет собой современную физическую теорию пространства и времени. В СТО, как и в классической механике, предполагается, что время однородно (инвариантность физических законов относительно выбора начала отсчета времени), а пространство однородно и изотропно (симметрично). Специальная теория относительности называется также релятивистской теорией, а явления, описываемые этой теорией – релятивистскими эффектами. В основу СТО легло положение, согласно которому никакая энергия, никакой сигнал не могут распространяться со скоростью, превышающей скорость света в вакууме, а скорость света в вакууме постоянна и не зависит от направления распространения. Это положение формулируется в виде двух постулатов А. Эйнштейна: принципа относительности и принципа постоянства скорости света. Первый постулат является обобщением механического принципа относительности Галилея на любые физические процессы и утверждает, что законы физики имеют одинаковую форму (инвариантны) во всех инерциальных системах отсчета: любой процесс протекает одинаково в изолированной материальной системе, находящейся в состоянии покоя, и в такой же системе, находящейся в состоянии равномерного прямолинейного движения. Состояние покоя или движения определяется здесь относительно произвольно выбранной инерциальной системы отсчета; физически эти состояния равноправны. Второй постулат утверждает: скорость света в вакууме не зависит от с корости движения источника света или наблюдателя и одинакова во всех инерциальных системах отсчета. Анализ явлений в инерциальных системах отсчета, проведенный А. Эйнштейном на базе сформулированных им постулатов, показал, что преобразования Галилея несовместимы с ними и, следовательно, должны быть заменены преобразованиями, удовлетворяющими постулатам СТО. Рассмотрим две инерциальные системы отсчета: К (с координатами x, y, z) и К' (с координатами x', y', z'), движущуюся относительно К вдоль оси x со скоростью v = const. Пусть в начальный момент времени (t = t' = 0), когда начала систем координат совпадают (0 = 0'), излучается световой импульс. Согласно второму постулату Эйнштейна скорость света в обеих системах одна и та же и равна с. Поэтому если за время t в системе К сигнал дойдет до некоторой точки A, пройдя расстояние (5.6) то в системе K' координата светового импульса в момент достижения точки A будет равна (5.7) где t' - время прохождения светового импульса от начала координат до точки A в системе K'. Вычитая (5.6) из (5.7), получим:
Так как x ≠ x' (система K' перемещается относительно K), то получается, что t ≠ t', т.е. отсчет времени в системах K' и Kразличен или имеет относительный характер (в классической механике считается, что время во всех инерциальных системах отсчета протекает одинаково, т.е. t = t'). А. Эйнштейн показал, что в СТО классические преобразования Галилея при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой заменяются преобразованиями Лоренца (1904 г.), удовлетворяющими первому и второму постулатам (табл. 5.1).
Таблица 5.1
Из преобразований Лоренца вытекает, что при малых скоростях (по сравнению со скоростью света) они переходят в преобразования Галилея. При v > c выражения для x, t, x' и t' теряют физический смысл, т.е. движение со скоростью, большей скорости света в вакууме, невозможно. Кроме того, из табл. 5.1 следует, что как пространственные, так и временные преобразования Лоренца не являются независимыми: в закон преобразования координат входит время, а в закон преобразования времени - пространственные координаты, т.е. устанавливается взаимосвязь пространства и времени. Таким образом, релятивистская теория Эйнштейна оперирует не трехмерным пространством, к которому присоединяется понятие времени, а рассматривает неразрывно связанные пространственные и временные координаты, образующие четырехмерное пространство-время.