- •Сопромат Лекция № 1
- •1. Моделирование и схематизация объектов и свойств материалов
- •1.1. Схематизация формы физических объектов
- •1.2. Схематизация внешних нагрузок
- •1.3. Идеализация свойств материала конструкции
- •2.1. Метод сечений
- •2.2. Понятие о напряжении
- •2.3. Понятие о деформациях
- •2.4. Напряженное состояние в точке
- •2.5. О физической взаимосвязи напряжений и деформаций
- •Лекция №2
- •3. Растяжение и сжатие элементов конструкций
- •3.1. Внутренние силы, напряжения и деформации при растяжении и сжатии. Закон Гука.
- •3.2. Коэффициент запаса, допускаемое напряжение. Проверочный и проектный расчёты на прочность и жёсткость при растяжении (сжатии).
- •3.4. Энергия деформации растянутого стержня
- •Лекция № з
- •4.3. Напряжения и деформации при кручении. Условия прочности и жесткости
- •Лекиии № 4-5
- •5. Изгиб
- •5.1. Внутренние силовые факторы при изгибе
- •5.2. Нормальные напряжения при изгибе
- •5.3. Перемещения при изгибе
- •5.3.1. Дифференциальное уравнение упругой линии
- •5.3.2. Метод начальных параметров
- •5.3.3. Правило Верещагина
- •Лекции № 6-7-8
- •6. Напряженно-деформационное состояние в точке 6.1. Понятие о главных напряжениях
- •6.3. Деформированное состояние и потенциальная энергия в точке
- •6.4. Теории прочности
- •7. Устойчивость сжатых стержней
- •7.1. Основные понятия устойчивости
- •7.2. Задача Эйлера
- •7.3. Потеря устойчивости при напряжениях, превышающих предел пропорциональности
Сопромат Лекция № 1
Основные модели прочностной надежности элементов конструкций.
Задачи и методы сопротивления материалов. Основные положения. Основные понятия и определения (внешние силы, деформации, внутренние силы, метод сечений, напряжение, напряжённое состояние в точке). Реальный объект и расчетная модель (схема). Допущения и гипотезы. Общие принципы расчета элементов конструкций.
1. Моделирование и схематизация объектов и свойств материалов
Для оценки прочности реальной конструкции следует правильно подобрать адекватную ей модель или расчетную схему. Это обусловлено тем, что решение задачи о прочности с учетом всех особенностей физического объекта и внешних нагрузок весьма затруднительно. При расчете конкретной конструкции следует отбросить все второстепенные факторы и принять ту или иную расчетную схему, т. е. идеализировать изучаемый объект в зависимости от характера и точности поставленной задачи. Выбор расчетной схемы — важный этап решения задачи.
1.1. Схематизация формы физических объектов
В ряде случаев форма конкретного элемента конструкции либо детали может быть сложной. Ее упрощение путем принятия модели формы дает возможность проведения прочностного анализа.
Наиболее часто в качестве моделей формы используют брусья, стержни, балки, валы, пластины, оболочки, тела.
Брус - это твердое тело, у которого один размер (длина) значительно больше двух других (толщины и ширины). Геометрически брус получается
перемещением плоской фигуры поперечного сечения вдоль своей оси. Брусья могут иметь постоянное или переменное сечение, прямолинейную или криволинейную ось (колонны, балки перекрытий, оси и валы машин и механизмов и т.п.).
Стержнем называется брус, который нагружается силами растяжения либо сжатия. Совокупность стержней, соединенных шарнирами образует ферменную конструкцию.
Балкой называется брус, нагруженный в основном изгибающими нагрузками. Совокупность балок, жестко соединенных между собой называется рамой.
Под валом обычно понимается брус круглого поперечного сечения, испытывающий скручивающие и изгибающие нагрузки.
Пластина - тело, образованное двумя плоскостями, где толщина существенно меньше других размеров. Примеры пластин: плоские днища, крышки баков, перекрытия различного вида. Пластина - частный случай оболочки.
Оболочка - это конструкция, у которой один размер (толщина) значительно меньше двух других. К оболочкам можно отнести корпуса ракет, самолетов, котлы, тонкостенные резервуары, топливные баки и т.п.
Тело - это объект (или массив), у которого все три характерных размера соизмеримы.
1.2. Схематизация внешних нагрузок
В сопротивлении материалов при моделировании нагружения внешние нагрузки считаются известными или заданными. Сам процесс определения нагрузок весьма непрост. Нагрузки определяют либо экспериментально, либо рассчитывают. Определение и нормирование расчетных нагрузок в машиностроении, судостроении и строительстве различны.
По характеру действия нагрузки условно разделяют на статические и динамические. Статические нагрузки прикладываются к исследуемому объекту медленно настолько, что вызванными ими ускорениями частиц можно пренебречь.
Динамические нагрузки прикладываются настолько быстро, что частицы тела исследуемой конструкции получают ускорения, которыми при прочностном расчете пренебречь нельзя. Анализируемая конструкция при этом начинает двигаться (например, колебаться). К разновидностям динамических нагрузок в сопротивлении материалов относят ударные, повторно-переменные и другие.
Внешние нагрузки по способу приложения подразделяют на сосредоточенные и распределенные.
Сосредоточенная сила действует на части поверхности тела, размеры которых существенно малы по сравнению с общими размерами конструкции. Вектор сосредоточенной силы обычно обозначается прописной буквой латинского алфавита и стрелкой, направленной к точке приложения. Сосредоточенный момент или момент пары сил является силовым фактором при идеализации конструктивных особенностей изучаемого объекта. В конструкциях его обычно обозначают дугой со стрелкой.
Распределенные нагрузки подразделяются на линейные, поверхностные и объемные.
Линейно распределенные нагрузки характеризуются интенсивностью q, т.е. нагрузкой, приходящейся на единицу длины (так называемая погонная нагрузка). Интенсивность нагрузки при её моделировании может приниматься постоянной, линейной или изменяющейся по какому-то закону на данном участке нагружения конструкции.
Поверхностно распределенные нагрузки распределены по какой-либо зоне поверхности пластины, оболочки, тела.
Объемно распределенные нагрузки распределены по объему изучаемого тела. Они характеризуются интенсивностью нагрузки, приходящейся на единицу объема тела. Примерами объемной нагрузки являются массовые силы: сила тяжести, сила инерции.
Действующие на анализируемую конструкцию силы подразделяются также на активные и реактивные (или реакции связей).