Основные формулы по рынку ценных бумаг
1) Цена или курсовая стоимость акции:
2) Курс акции:
3) Текущий доход:
4) Конечный доход:
5) Текущая доходность:
6) Рыночная текущая доходность:
7) Конечная доходность (полная доходность):
8) Конечная среднегодовая доходность:
С – купон по облигациям
Ч – ставка дисконтирования
N - номинал
t – срок погашения
Р – курсовая цена, руб;
Д – дивиденд, руб;
С% - ссудный процент;
ПрД – прогнозируемый прирост дивиденда, руб;
R – плата за риск, %;
Div – дивиденд, который будет выплачиваться в периоде t;
r – ставка дисконтирования;
Рn – цена акции в конце периода n;
Ка – курс акции, рыночная цена акции в расчете на 100 д.е. номинала, %;
Нц – номинальная цена, руб;
Е – текущий (дивидендный) доход акции, руб;
Нц – номинальная цена акции, руб;
%див – ставка дивиденда, %;
Ек – конечный доход, руб;
Р1 – цена продажи акции, руб;
Р0 – цена покупки акции, руб;
dтек – текущая доходность инвестора, зависящая от размера полученных дивидендов и цены покупки акции, %;
- текущая рыночная доходность зависит от уровня цены существующей на рынке (Р) в данный момент времени, %;
- доходность инвестора является конечной при реализации акции на рынке, %;
- сумма дивидендов, полученных инвестором за время владения акцией, руб;
Определение дохода и доходности по акциям
1) Текущая стоимость акции: PV = Д (размер будущего дохода) / Ч (ставка доходности)
2) Дивидендная доходность = (годовой размер дивиденда / рыночная стоимость акции)*100%
3) Доход на 1 акцию = (чистая Пб-дивиденды по привилегированным акциям) / количество обыкновенных акций в обращении
4) Срок окупаемости акции (в годах) = P / Е = рыночная стоимость акции / доход на 1 акцию
Задача № 1
Акция имеет номинальную стоимость 1000 рублей. Ее рыночная стоимость = 1800 рублей. За последний год ежеквартальные дивиденды выплачивались в сумме 40 рублей. Рассчитать дивидендную доходность.
Решение:
1) 40*4=160 рублей – сумма дивидендов за год
2) 160 / 1800*100% = 8,89%.
Ответ: дивидендная доходность = 8,89%.
Задача № 2
Акция имеет номинальную стоимость 900р. Ее рыночная стоимость = 480р. За первые полгода по акции было выплачено в виде дивидендов 24р., за вторые полгода выплачено 28р. Рассчитать дивидендную доходность.
Решение:
1) 24+28 = 52 рубля - сумма дивиденда за год
2) 52 / 480*100% = 10,83%
Ответ: дивидендная доходность = 10,83%.
Задача № 2
Акция имеет стоимость 500 рублей. Рыночная стоимость = 480 рублей. За первые полгода по акции были выплачены дивиденды в сумме 24 рубля, за второе полугодие – 28 рублей. Рассчитать дивидендную доходность.
Решение:
1) 24+28 = 52 рубля – сумма дивидендов за год
2) 52 / 480 * 100% = 10,83%
Ответ: дивидендная доходность = 10,83%.
Задача № 3
Обыкновенная именная акция имеет рыночную стоимость 120 рублей. Доход на акцию по итогам года 14 рублей. Определить срок окупаемости.
Решение:
P/Е = 120 / 14 = 8,57
Ответ: срок окупаемости равен 8,5 лет. Если сегодня инвестор приобретет акцию за 120 рублей и ежегодно она будет приносить ему доход в сумме 14 рублей, то акция окупится через 8,5 лет.
Задача № 4
АО выпустило 1 млн 200 тысяч штук обыкновенных акций. Пб АО после уплаты всех налогов и расходов составила 3 000 000 рублей. Собрание акционеров приняло решение выплачивать дивиденды в размере 1 рубль на акцию. Определить доход на 1 акцию.
Решение:
Доход на 1 акцию = 3 000 000 / 1 200 000 = 2,5 рубля
Ответ: доход на 1 акцию составил 2,5 рубля.
Задача № 5
УК составляет 400 000 обыкновенных и 100 000 привилегированных акций. Пб компании до уплаты налогов = 5 000 000 рублей. Величина налога на Пб 1 500 000 рублей. Дивиденды по привилегированным акциям 10 рублей на 1 акцию. Определить доходность на 1 акцию.
Решение:
1) 10*100 000 = 1000 000 рублей – сумма дивидендов по привилегированным акциям
2) 5 000 000 – 1 500 000 = 3 500 000 – чистая Пб (после уплаты налогов)
3) (3 500 000 / 1 000 000) / 400 000 = 6,25 рублей
Ответ: доход на 1 акцию составил 6,25 рублей.
Задача № 6
УК компании в сумме 1 000 000 рублей состоит из 20 привилегированных и 80 обыкновенных акций. Номинал привилегированных и обыкновенных акций одинаковый. Ставка дивиденда по привилегированным акциям 10% годовых. Сумма чистой прибыли, направленная на выплату дивидендов 100 000 рублей. Определить сумму дивиденда на 1 привилегированную акцию.
Решение:
1) 20+80 = 100 – общее количество акций
2) номинал бумажки (N) = 100 000 / 100 = 10 000 рублей – номинал 1 акции
3) 10 000 * 20 шт = 200 000 – сумма номинала 20-ти привилегированных акций.
4) 200 000 * 0,1(10%) = 20 000 рублей – дивиденды по привилегированным акциям.
5) 20 000 / 20 шт = 1000 – сумма дивиденда на 1 привилегированную акцию.
Ответ: 1000 рублей.
Задача № 7
УК АО в сумме 3 000 000 рублей состоит из 50 привилегированных и 200 обыкновенных акций. Номинал привилегированных и обыкновенных акций одинаковый. Ставка дивиденда по привилегированным акциям 20% в год. Сумма чистой прибыли на выплату дивидендов = 300 000 рублей. Определить сумму дивиденда на 1 привилегированную акцию.
Решение:
1) 50+200 = 250 – общее количество акций
2) номинал бумажки (N) = 300 000 / 250 = 12 000 рублей – номинал 1 акции
3) 12 000 * 50 = 600 000
4) 600 000 * 0,2 (20%) = 120 000
5) 120 000 / 50 шт = 2400 – дивиденды на 1 привилегированную акцию
Ответ: 2400.
Задача № 8
УК АО составляет 1 500 000 рублей. Структура УК состоит из 25% привилегированных и 75% обыкновенных акций. Ставка дивиденда по привилегированным акциям 13% в год. Сумма прибыли на выплату дивидендов 300 000 рублей. Определить сумму дивидендов по всем обыкновенным акциям.
Решение:
1) 1 500 000 * 25% = 375 000 – сумма на которую были выпущены привилегированные акции.
2) 375 000 * 13% = 48750 – сумма дивидендов на все привилегированные акции
3) 300 000 – 48750 = 251250 рублей – сумма дивидендов по всем обыкновенным акциям.
Ответ: 251250 рублей.
Задача № 9
УК АО составляет 4 000 000 рублей. Он состоит из обыкновенных акций номиналом 10 000 рублей. С целью увеличения УК АО дополнительно были выпущены обыкновенные акции в количестве 200 шт, из которых размещены были 50 шт. Сумма чистой прибыли направленная на выплату дивидендов 900 000 рублей. Определить сумму дивиденда на 1 акцию.
Решение:
1) 4 000 000 / 10 000 = 400 (шт)– акций
2) 400+50=450 – количество акций в обращении
3) 900 000 / 450 = 2000 рублей – дивидендная доходность на 1 акцию.
Ответ: 2000 рублей.
Задача № 10
УК АО в сумме 1 000 000 рублей состоит из 10 привилегированных и 90 обыкновенных акций. Номинал одинаковый. Ставка дивиденда 20%. Чистая прибыль 200 000 рублей. Определить сумму дивиденда на 1 обыкновенную акцию.
Решение:
1 способ:
1) 90+10 = 100 – общее количество акций
2) номинал бумажки (N) = 1 000 000 / 100 шт = 10 000 – номинал 1 акции
3) 10 000 * 10 = 100 000 – сумма номинала привилегированных акций.
4) 100 000*20% = 20 000 – дивиденды привилегированных акций.
5) (200 000 – 20 000) / 90 = 2000 – сумма дивидендов на 1 обыкновенную акцию
2 способ:
1) 200 000 – 20 000 = 180 000
2) 180 000 / 90 = 2000 рублей.
Ответ: 2000 рублей.
Задача № 11
АО с УК 2 000 000 рублей состоит из обыкновенных акций на сумму 2000000, было выпущено дополнительно 10 000 шт обыкновенных акций на сумму 1 000 000 рублей и 500 шт облигаций на 500 000 рублей. С 20% ставкой дохода. Пб после уплаты налогов составила 250 000 рублей. Определить сумму дивиденда на 1 обыкновенную акцию.
Решение:
1) 10 000 + 500 = 10500 (шт)- всего ценных бумаг
2) 500 000 * 20% = 100 000 – доход по облигациям
3) 250 000 – 100 000 = 150 000 доход по обыкновенным акциям
4) 20 000+10 000 = 30 000 штук акций
5) 150 000 / 30 000 = 5 рублей – сумма дивиденда на 1 обыкновенную акцию.
Ответ: сумма дивиденда 5 рублей на 1 обыкновенную акцию.
Задача № 12
АО с УК в сумме 200 000 рублей. Номинал акции 100 рублей, приняло решение о выплате дивидендов, при этом был объявлен выпуск дополнительных обыкновенных акций 1150 штук., из которых размещены были 950 шт. Сумма чистой прибыли 885 000 рублей. Определить величину дивиденда на 1 акцию.
Решение:
1) 200 000 / 100 = 2000 штук – акций было до выпуска
2) 2000 + 950 = 2950 штук – акции в размещении
3) 885000/2950=300 рублей – величина дивиденда на 1 акцию.
Ответ: 300 рублей.
Задача № 13
УК АО состоит из 10 000 шт обыкновенных акций с номиналом 200 рублей и максимально возможного количества привилегированных акций, имеющих номинал 25% рублей. За отчетный год чистая прибыль составила 2 000 000 рублей. Фиксированные дивиденды по привилегированным акциям 8%. Определить сумму дивиденда на 1 обыкновенную акцию.
Решение:
1) 10 000 шт – 75%
х – 25%
х=3333,3
2) 10 000 * 200 = 2 000 000 рублей
3) 3333,3 * 25 = 83332,5 рублей
4) 83332,5 * 8% = 6666,6
5) (2 000 000 – 6666,6) / 10 000 = 199,3
Ответ: сумма дивиденда на 1 обыкновенную акцию = 199,3.
Задача № 14
Текущая рыночная цена акции 125 рублей. За последний год были выплачены дивиденды 5 рублей на одну акцию. Определить дивидендную доходность акции.
Решение:
Дивидендная доходность = 5/125*100%=4% (в год).
Ответ: 4% в год