Федеральное агентство по образованию гоу впо «тверской государственный технический университет»
Кафедра теплофизики
Р Е Ш Е Н И Е З А Д А Ч П О Ф И З И К Е
Часть 2
ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ.
Методические указания для заочников
Тверь 2010
Электростатика
1 . Точечным зарядом называется заряженное тело, размерами и формой которого можно пренебречь по сравнению с расстояниями до других заряженных тел. Закон Кулона определяет силу взаимодействия F между двумя точечными зарядами q1 и q2
,
где r – расстояние между точечными зарядами q1 и q2; –кулоновский коэффициент; 0 –диэлектрическая постоянная; – относительная диэлектрическая проницаемость среды (для вакуума, воздуха, а также по умолчанию = 1). Одноименные заряды отталкиваются, разноименные притягиваются.
2. Напряженность Е – силовая характеристика электрического поля. Она зависит от вида заряженного тела, создающего поле:
− для поля, создаваемого точечным зарядом Q
,
где r – расстояние заряда до заданной точки поля;
− для поля, создаваемого равномерно заряженной бесконечной плоскостью
,
где - поверхностная плотность заряда на плоскости, ΔQ – заряд участка плоскости площадью ΔS;
− для поля, создаваемого равномерно заряженной бесконечной нитью (цилиндром)
,
где - линейная плотность заряда на нити, ΔQ – заряд участка нити длиной Δl, r – расстояние от оси нити (цилиндра) до заданной точки поля;
− для поля, создаваемого заряженной проводящей сферой радиуса R и заряда Q
,
где r – расстояние от центра сферы до заданной точки поля.
3. Принцип суперпозиции полей заключается в том, что если в некоторой точке пространства электростатическое поле одновременно создают несколько электрических зарядов и напряженности их полей в отдельности и т.д., то вектор результирующей напряженности электрического поля в данной точке равен
Т .к. напряженности – векторные величины, то при расчетах по формуле следует учитывать направления векторов и т.д. Напряженность электростатического поля в данной точке направлена от положительного заряда, создающего поле по прямой, соединяющей заряд и точку. Если заряд – источник поля – отрицательный, то напряженность направлена к заряду. Силовыми линиями называются линии, касательные к которым совпадают с векторами напряженности в данной точке.
В однородном электрическом поле векторы напряженности во всех точках имеют одинаковые величины и направления.
4. Сила, действующая на пробный точечный заряд q в данной точке поля
.
5. Потенциал φ – энергетическая характеристика поля. Потенциал связан с напряженностью соотношением
,
где Ех – проекции напряженности на ось ОХ.
Тогда
− для однородного электрического поля (например, для поля, создаваемого заряженной плоскостью)
,
где – напряжение или разность потенциалов между точками электрического поля, расстояние между которыми равно Δх;
− для поля, создаваемого точечным зарядом Q
;
− для поля, создаваемого заряженной проводящей сферой радиуса R и заряда Q
− для поля, создаваемого равномерно заряженной бесконечной нитью (цилиндром) с линейной плотностью заряда τ
.
6. Если в некоторой точке пространства электростатическое поле одновременно создают несколько электрических зарядов и потенциалы их полей в отдельности соответственно равны , то потенциал результирующего поля в данной точке равен
.
Потенциалы складываются с учетом их знака.
7. Потенциальная энергия пробного точечного заряда q в заданной точке поля
.
8. Работа, совершаемая электрическим полем при перемещении точечного заряда q из одной точки поля, имеющей потенциал φ1, в другую, имеющую потенциал φ2
.
9. При совершении работы электрическое поле, воздействуя на заряд с силой F, сообщает ему ускорение, т.е. увеличивает его кинетическую энергию WК. Тогда
,
где m – масса заряженной частицы, v1 – скорость частицы при попадании в электрическое поле и v2 – скорость частицы после прохождения разности потенциалов U.
Если начальная скорость частицы в электрическом поле , а конечная , то
.
Пример 1.
Расстояние между двумя положительными точечными зарядами Q1 = 9 нКл и Q2 = 1 нКл равно d = 8 см. На каком расстоянии от первого заряда расположена точка, в котором напряженность электростатического поля равна нулю? Чему равен потенциал поля в этой точке?
Решение:
Т .к. заряды Q1 и Q2 положительные, то напряженности их электрических полей в искомой точке и направлены от зарядов. Согласно принципу суперпозиции, результирующая напряженность в искомой точке . Очевидно, что точка, в которой результирующая напряженность равна нулю, должна быть расположена на прямой, соединяющей заряды, между зарядами, т. к. напряженности и будут направлены противоположно друг другу. Тогда , следовательно . Модули напряженностей полей точечных зарядов Q1 и Q2 равны и , где r1 и r2 – расстояния от зарядов Q1 и Q2 до искомой точки. Причем . Тогда
.
Потенциал электрического поля в данной точке , где φ1 и φ2 – потенциалы полей, создаваемых каждым из зарядов в отдельности. Потенциалы электрических полей точечных зарядов Q1 и Q2 равны и . Тогда, принимая, что и по умолчанию ε = 1, получаем
В.
Пример 2.
Электрическое поле создано бесконечной однородно заряженной плоскостью с поверхностной плотностью заряда σ = 5 мкКл/м2 в среде с диэлектрической проницаемостью ε = 4. Неподвижный точеный заряд q = 2 нКл , имеющий массу m = 1 мг, под действием этого поля переместился на расстояние l = 10 см вдоль силовой линии. Определить скорость заряда в конце перемещения.
Решение:
Напряженность поля, созданного равномерно заряженной бесконечной плоскостью,
, где Ф/м. Из формулы видно, что Е не зависит от расстояния от плоскости до заданной точки, следовательно, будет постоянной во всех точках поля и поле будет однородным. Для однородного электрического поля разность потенциалов , где - расстояние между точками с потенциалами φ1 и φ2.
Т.к. в начальный момент скорость заряда равна нулю , тогда м/с.