Львівський коледж Державного університету інформаційно-комунікаційних технологій
Навчальна дисципліна: Комп’ютерна логіка
Спеціальність 5.05010201 “Обслуговування комп’ютерних систем і мереж”
|
Розглянуто |
|
|
Затверджую Заступник директора з НВР __________ Я.М. Плешівський “_____” ___________ 20__ р. |
на засіданні циклової комісії природничо-математичних дисциплін Протокол № __ від _______ 20__ р. Голова комісії _________ О.М.Конончук |
Інструкція
до практичної роботи № 1 .
"Перетворення чисел з однієї системи числення в іншу"
Склав викладач
__________ В.М. Cтахів
Львів 2011
1 Мета роботи
Набути практичних навичок для виконання перетворень чисел з однієї системи числення в іншу.
Завдання
Перевести число А1 з 8 системи числення у 10 систему числення.
Перевести число А2 з 2 системи числення у 10 систему числення.
Перевести число А3 з 16 системи числення у 10 систему числення.
Перевести число А1 з 8 системи числення у 2 систему числення.
Перевести число А3 з 16 системи числення у 2 систему числення.
Перевести число А4 з 10 системи числення у 2 систему числення (виконати перевірку шляхом запису числа у вигляді багаточлена).
Перевести число А4 з 10 системи числення у 8 систему числення (виконати перевірку шляхом запису числа у вигляді багаточлена).
Перевести число А4 з 10 системи числення у 16 систему числення (виконати перевірку шляхом запису числа у вигляді багаточлена).
Контрольні питання
Що таке система числення?
Що таке позиційна та непозиційна системи числення?
Як здійснюється перевід чисел у десяткову систему числення?
Як здійснюється перевід чисел з 8 та 16 систем числення у двійкову систему числення?
Як здійснюється перевід чисел з двійкової системи числення у 8 та 16 системи числення?
Як здійснюється перевід чисел з десяткової системи числення у 8, 2, 16 системи числення?
Теоретичні відомості
Система відображення будь-яких чисел за допомогою обмеженого числа символів називається системою числення.
Системи числення поділяються на: непозиційні та позиційні.
В непозиційних - одна і та сама цифра в любому місці числа має одне й те саме значення (римська система, наприклад цифри ІХ (10-1) та ХІ (10+1)). Недолік – важко записати великі числа та виконувати арифметичні дії.
В позиційних – одна і та сама цифра має різне значення в різних місцях числа (арабська система, наприклад цифра 11 (перша позиція – значення 10, друга позиція – значення 1).
Використовується:
десяткова система числення (основа системи числення має значення 10);
вісімкова система числення (основа системи числення має значення 8);
двійкова система числення (основа системи числення має значення 2);
шістнадцяткова система числення (основа системи числення = 16).
Число записується у вигляді послідовності цифр, які розділені комою на дві групи: цілу частину та дробову частину. Кожна цифра числа займає в ньому певну позицію яка називається розряд. Розрядам приписуються різні вагові коефіцієнти наприклад 102, 100 і т.д.
В переводі з однієї системи числення в іншу можливі такі варіанти:
1) перевід 8 10
2 10
16 10 здійснюється шляхом запису числа у вигляді багаточлена.
Наприклад: (20,1)8 = 2*81+0*80+1*8-1 = 16 + 1/8 = (16,125)10.
Наприклад: (101,01)2 = 1*22+0*21+ 1*20+0*2-1+1*2-2 = 4+1 + 1/4 = (5,25)10.
Наприклад: (А0,8)16 = 10*161+0*160+ 8*16-1 = 160+8/16 = (160,5)10.
2) перевід з 8 2
16 2
Для переводу чисел із вісімкової системи у двійкову необхідно кожну цифру вісімкового числа представити трьохрозрядними двійковими числами.
Наприклад: (761,25)8 = (111 110 010, 010 101)2
Для переводу чисел із шістнадцяткової системи у двійкову необхідно кожну цифру шістнадцяткового числа представити чотирьохрозрядним двійковими числами.
Наприклад: (А7В,С5)16 = (1010 0111 1011,1100 0101)2.
При зворотньому переводі чисел із двійкової системи у вісімкову або шістнадцяткову систему числення необхідно розряди двійкового числа, розбити на групи по три розряди при переводі у вісімкову систему або на групи по чотири розряди при переводі у шістнадцяткову систему числення. Неповні крайні групи доповнюються нулями.
Наприклад: (001 111,101 010)2 = 17,528
(0101 1100,1011 0110)2 = 5С,B616
3) перевід з 102
108
1016 здійснюється шляхом ділення цілої частини числа на нову основу, а дробової множенням на нову основу. Дробові числа перетворюються неточно.
Наприклад: (39519,7821502)10 = (9А5F,С83А...)16
Необхідно цілу частину числа 39519 послідовно ділити на 16 залишки від ділення є цифри шістнадцяткового числа, а дробову частину 0,7821502 необхідно домножати на 16, при цьому цілі частини є цифрами шістнадцяткового числа.
- |
39519 |
|
16 |
|
|
|
|
39504 |
- |
2469 |
|
16 |
|
|
1 5(F) |
|
2464 |
- |
154 |
16 |
|
|
|
5 |
|
144 |
9 |
|
|
|
|
|
10(А) |
|
|
х |
0,7821502 |
|
|
|
16 |
|
С |
|
12,514403 |
|
|
|
16 |
|
8 |
|
8,230448 |
|
|
|
16 |
|
3 |
|
3,687168 |
|
|
|
16 |
|
А |
|
10,994688 |
|
Перевірка: (9А5F,C83A)16 = 9*163+10*162+5*161+ 15*160+12*16-1+8*16-2+3*16-3 = 36864 + 2560 + 80 + 15 + 0,75 + 0,03125 + 0,000732421875 = 39519,78198241