- •Математические методы принятия решений.
- •Образец таблицы
- •Решение транспортных задач средствами Excel.
- •Методические указания к решению:
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Задание 36. (Задача о расписании полетов)
- •Методические указания к решению:
- •1. Вычислить по расписанию перелетов время простоя в каждом случае и записать результат в таблице:
- •Образец таблицы
- •Задание 39. Прогнозирование роста числа правонарушений.
- •Методические указания к решению.
- •Образец таблицы
- •Задание 40. Проверка согласованности теоретического и статистического законов распределения.
- •Методические указания к решению.
- •Образец таблицы
- •Литература
Самарский государственный университет
Кафедра
«Высшая математика и информатика»
«Компьютерный практикум»
(Методические указания для выполнения лабораторных работ)
|
Составители:
Сараев Л.А., Ильина Е.А. |
Самара
2003
Учебное пособие по «Компьютерному практикуму» предназначено для студентов III курса факультета экономики и управления СамГУ и содержит методические указания для выполнения цикла заданий к лабораторным работам по разработке электронных таблиц , по теории принятия решений и по статистической обработке экспериментальных данных средствами Excel.
© Сараев Л.А., Ильина Е.А., 2003
Математические методы принятия решений.
Планирование правовой, производственно-хозяйственной, управленческой и административной деятельности приводит к задачам, имеющим множество допустимых решений. Из этого множества решений нужно уметь выбрать такое, которое бы оптимальным образом учитывало внутренние возможности и внешние условия для хозяйствующего или управляющего субъекта (выбор производственной программы, прикрепление к поставщикам, маршрутизация, раскрой материалов, приготовление смесей и т.д.).
Суть принципа оптимальности состоит в стремлении выбрать такое планово-управленческое решение , где – его компоненты, которое наилучшим образом учитывало бы внутренние возможности и внешние условия производственной деятельности хозяйствующего субъекта.
Для этого нужно выбрать некоторый критерий оптимальности экономического или правового показателя, позволяющего сравнивать эффективность тех или иных планово-управленческих решений («максимум прибыли», «минимум затрат», «максимум рентабельности» и т.д.).
При этом выбор планово-управленческого решения осуществляется из некоторой области возможных (допустимых) решений D; эту область называют также областью определения задачи.
На практике принцип оптимальности в планировании и управлении означает решить экстремальную задачу вида об отыскании максимума или минимума функции
при ограничениях
Вектор называется допустимым решением, или планом задачи оптимального программирования, если он удовлетворяет системе ограничений. А то допустимое решение , которое доставляет максимум или минимум целевой функции , называется оптимальным планом (решением) задачи.
Если функция является линейной, а система ограничений представляет собой систему линейных неравенств, то такая задача называется задачей линейного программирования.
Предлагаемые далее задания разделены на три группы:
экономические задачи линейного программирования,
транспортные задачи,
задачи целочисленного программирования.
В начале показаны образцы решений всех трех типов заданий, а затем предложены задания для самостоятельного решения.
Решение задач линейного программирования средствами Excel.
Задание 11. (Задача о смесях).
Стандартом предусмотрено, что октановое число автомобильного бензина А-76 должно быть не ниже 76, а содержание серы в нем – не более 0,3%. Для изготовления такого бензина на заводе используется смесь из четырех компонентов. Данные о ресурсах смешиваемых компонентов, их себестоимости и их октановом числе, а также о содержании серы приведены в таблице
Характеристика |
Компонент автомобильного бензина |
|||
№ 1 |
№2 |
№ 3 |
№4 |
|
Октановое число |
68 |
72 |
80 |
90 |
Содержание серы, % |
0,35 |
0,35 |
0,3 |
0,2 |
Ресурсы, т |
700 |
600 |
500 |
300 |
Себестоимость, у.е./т |
40 |
45 |
60 |
90 |
Приказом директора завода изготовителя установлен следующий расход каждого компонента: 1 – 550 т, 2 – 10 т, 3 – 150 т, 4 – 290 т. Требуется определить, сколько на самом деле тонн каждого компонента следует использовать для получения 1000 т автомобильного бензина А-76, чтобы его себестоимость была минимальной. Какова упущенная выгода предприятия при производстве каждых 1000 т бензина при таком решении дирекции?
Методические указания к решению: Пусть – количество в смеси компонента с номером i. С учетом этих обозначений задача минимума себестоимости принимает вид
Первое функциональное ограничение отражает необходимость получения заданного количества смеси (1000 т), второе и третье – ограничения по октановому числу и содержанию серы в смеси, остальные – ограничения на имеющиеся объемы соответствующих ресурсов (компонентов). Прямые ограничения очевидны, но принципиально важны для выбора метода решения. Для решения задачи средствами Excel необходимо составить таблицу.