3.5. Восстанавливающий момент. Метацентрические формулы остойчивости

При равнообъемном наклонении ЦТ судна не меняет своего положения ,а ЦВ перемещается в сторону наклонения. Вес судна D и сила поддержания ρgV образуют пару (рис. 6). Плечо этой пары называется плечом статической остойчивости. Его величину можно определить из : . Для малых углов Восстанавливающий момент получится равным

. (13)

Величина обозначается и называется поперечной метацентрической высотой.

Таким образом, поперечная метацентрическая высота – это возвышение метацентра М над центром тяжести G. Формулу (13) можно переписать в виде

(13а)

Для наклонения около поперечной оси также существует продольная метацентрическая высота (рис.7) .

Тогда продольный восстанавливающий момент запишется в виде

. (14)

Рис.6 Поперечная метацентрическая высота

Формулы (13 а) и (14) называются метацентрическими формулами остойчивости.

Рис.7 Продольная метацентрическая высота

Составим выражения для определения и . Из рис.8 следует, что

; (15)

; (16)

; (17)

. (18)

Рис.8 Определение поперечной метацентрической высоты

Аналогичным образом из рис.9 следует,

; (19)

; (20)

; (21)

. (22)

Рис.9 Определение продольной метацентрической высоты

В формулах (15) – (22)

- (23)

превышение ЦТ над ЦВ.

Формулы (16) и (20) являются основными для расчета метацентрических высот.