3.9. Остойчивость на больших углах крена. Определение координат центра величины и метацентра при больших наклонениях

При больших углах крена метацентрические формулы остойчивости нельзя использовать, так как величина метацентрического радиуса не будет постоянной во время наклонения, а будет меняться из-за изменения момента инерции площади ватерлинии. Метацентр также будет менять свое положение в процессе наклонения. Метацентрический радиус при наклонении можно определить по формуле

, (3)

причем V= const, так как предполагается, что наклонения остаются равно-объемными. Вид кривой представлен на рис. 4.

Рис.4. Зависимость

«Горбы» на графике соответствуют входу палубы в воду и выходу скулы из воды, касательная при θ = 0 горизонтальна, так как при малых отклонениях от θ = 0 момент инерции площади ватерлинии меняется слабо.

С помощью рис. 5 определим координаты ЦВ во время наклонения. Сначала получим выражения для бесконечно малых перемещений точки dy и dz при отклонении судна от заданного угла θ на величину dθ . В угол , тогда из этого треугольника будет и , или, учитывая, что , получим и .

Рис.5 Определение координат ЦТ во время наклонений

Если проинтегрировать эти перемещения за все время наклонения, то получится

(4)

Координаты метацентра будут равны

(5)

3.10. Плечо статической остойчивости. Восстанавливающий момент при больших наклонениях. Диаграмма статической остойчивости

Плечо статической остойчивости - это плечо пары сил веса D и плавучести ρgV (рис.6). Определить его можно, проведя перпендикуляр из точки G на направление действия силы ρgV . Обозначается величина через l , т.е. = l.

Рис.6. Положение метацентра при больших наклонениях

Определим величину из дополнительных построений, которые в крупном масштабе изображены на рис. рис.7. На этом рисунке видно, что параллельно и параллельно и .

Рис.7 Определение плеча статической остойчивости

Величину можно представить как

Таким образом,

(6)

При выводе было использовано очевидное равенство

Восстанавливающий момент будет равен

₍₇₎

Графическое изображение зависимости и называют диаграммой статической остойчивости (рис.8), углы крена на правый борт откладываются по положительной оси ординат, а углы крена на левый борт - по отрицательной оси ординат. Зависимость - нечетная, поэтому при отрицательных углах она изображается в 3-м квадранте. Обычно изображают диаграмму статической остойчивости только в 1-м квадранте при θ > 0 .

Формы диаграмм статической остойчивости могут быть различными в зависимости от формы судна и от положения центра тяжести. На рис.8а изображена наиболее распространенная диаграмма, напоминающая синусоиду или параболу, имеющую точку перегиба в начале координат. На рис.8б изображена диаграмма статической остойчивости, имеющая дополнительные перегибы в точках В и В₁ . Такая диаграмма называется S –образной. На рис.8в изображена диаграмма статической остойчивости с отрицательным начальным участком для правого борта и положительным начальным участком для левого борта. При θ = 0 судно неостойчиво (поэтому такая диаграмма называется диа-граммой с отрицательной метацентрической высотой), а при θ = θ₀ и θ = - θ₀ плечо становится положительным, вследствие чего судно плавает с начальным углом крена θ = θ₀ или θ = - θ₀ . Такие диаграммы статической остойчивости бывают у аварийных судов при затоплении ряда отсеков, у судов с лесным грузом, при обледенении верхней палубы и надстроек.

На всех диаграммах точка А характеризует максимум плеча статической остойчивости, а соответствующий угол обозначается θ_max . Точка С характе-ризует угол, при котором плечо статической остойчивости становится нулевым, т.е. судно теряет статическую остойчивость. Происходит так называемый "закат" диаграммы статической остойчивости, а соответствующий угол обозначается θ_зак и называется углом заката. Для диаграммы типа рис. 8в в точке А₁ будет θ_min .

Рис.8 Диаграмма статической остойчивости

а-при большом значении h₀, б- s-образная , в-с отрицательной метацентрической высотой