2.3. Экспериментальные задания и обработка результатов.

ПРИМЕЧАНИЕ. Количество заданий устанавливает преподаватель.

ЗАДАНИЕ №1. Измерение коэффициента кручения и модуля сдвига стального провода.

В задании вначале определяется период колебаний Т₀ пустой рамки и период колебаний Т₁ с добавочным грузом в виде металлического сплошного цилиндра с моментом инерции . Момент инерции цилиндра относительно оси симметрии вычисляется по формуле:

, (22)

где - известная масса; R - радиус, который определяется штангенциркулем (5-10) раз в разных сечениях.

Необходимо выполнить пять измерений времени 10 периодов коле­баний пустой рамки и рамки с грузом в соответствии с указаниями п.II2. Данные опыта заносить в таблицу 1-1.

Таблица 1-1

Время, сек	t1	t2	t3	t4	t5
Рамка
Рамка с грузом
Диаметр D цилиндра, мм

ВНИМАНИЕ: при установке цилиндра его ось симме­трии должна совпадать с осью вращения маятника; для центровки в донной части цилиндра имеется штифт, который должен войти в отверстие на сере­дине рамки.

Таблица 1-1 содержит данные прямых измерений времени 10 коле­баний. На основе этих данных определяются средние значения периодов колебаний рамки <Т₀> и рамки с грузом <Т₁> , а затем - коэффициент кручения по формуле (16) и модуль сдвига стального провода (ни­ти) G .

Для расчёта величины G надо использовать формулу (7), в которой средние значения радиуса нити r и длин нитей и известны. Табличное значение модуля Юнга 8∙10¹⁰ Н/м².

При выполнении расчётов все значения величин: размеры, масса и время должны применяться в системе СИ. Число принять постоянной величиной, равной 3,1416.

ПОЯСНЕНИЕ К ОБРАБОТКЕ РЕЗУЛЬТАТОВ. Вычисление среднего периода колебаний рамки и рамки с грузом удобно выполнять следующим образом. Вначале определяются пять значений периодов колебаний, т.е. каждая величина делится на число периодов, равное 10. При этом следует просто передвинуть влево запятую у величин и записать значения периодов в виде таблицы 1-2.

Таблица 1-2

Рамка, сек	Т01	Т02	Т03	Т04	Т05
Рамка с грузом, сек	Т1-1	Т1-2	Т1-3	Т1-4	Т1-5

Средние значения каждого периода вычисляются по формулам:

, (23)

После расчёта значений и необходимо най­ти случайные отклонения периодов и случайную статистическую ошибку с учётом коэффициента Стьюдента для n = 5 и p = 0,95. Величина этой ошибки определяет полную погрешность измерения пери­ода колебаний, т.к. ошибками прибора и округления здесь можно пре­небречь. При расчёте погрешностей руководствоваться методическими указаниями №100.

Коэффициент кручения определяется с помощью формулы (16), т.е. способом косвенного измерения, т.к. в формулу подставляются данные прямых измерений периодов колебаний Т₀ и Т₁. Кроме того, исполь­зуется значение момента инерции , погрешность которого требуется вычислить по данным о погрешностях для массы и радиуса R цилиндра. Погрешность массы указана. Погрешность потребуется найти по данным прямых измерений диаметра цилиндра с помощью штангенциркуля.

Выражения для расчёта погрешностей и надо вывести самостоятельно методом вычисления полного дифференциала (затем - его модуля) функций, определяемых формулами (16) и (22).

Модуль сдвига G здесь также определяется методом косвенного измерения. Погрешность вычисляется по отдельному указа­нию преподавателя.

Задание № 2. Измерение момента инерции рамки крутильного маятника.

Момент инерции рамки определяется методом косвенного измерения с использованием формулы (13). Из этой формулы получаем:

(24)

Все величины в правой части (24), т.е. средние значения и и погрешности, были найдены в Задании № 1.

Требуется определить среднее значение и погрешность . Для расчёта вычислить полный дифференциал (и его модуль) функции, определяемой формулой (24).

Задание №3. Измерение моментов инерции тел относительно главных осей.

В задании требуется измерить главные моменты инерции двух-трёх тел (по указанию преподавателя). Тела имеют разные формы (параллелепипед, пустотелый цилиндр, диск и т.д.), изготовлены из разных материалов (металл, дерево, пластмасса).

В комплекте имеются однородные и неоднородные тела (например, диски и параллелепипеды с отверстиями в разных точках тел). Однако все тела имеют ось симметрии, которая должна совпасть с осью вращения маятника при установке тел на платформу рамки.

Следовательно, в задании определяются моменты инерции тел относительно главной оси, совпадающей с осью вращения маятника.

Массы однородных тел известны (в соответствии с номера­ми, указанными на поверхности тела). Для таких тел следует изме­рить 5 10 раз штангенциркулем в разных сечениях геометрические размеры, необходимые для расчёта их моментов инерции относительно задан­ных осей (см. Приложение).

Массы неоднородных тел не указаны и геометрические размеры таких тел не требуется определять.

Для выполнения задания необходимо:

1.Нарисовать от руки эскиз каждого исследуемого тела и указать на нём средние значения геометрических размеров (для однородных тел).

2.Установить тело симметрично на платформу рамки крутильного маятника. В соответствии с п.II.2. выполнить пять измерений вре­мени 10 периодов колебаний маятника с установленным на него телом.

3. Результаты измерений для каждого тела занести в таблицу 3-1.

Таблица 3-1

Время (сек)
Тело №
Тело №
Тело №

4. Применяя методику " задания №1",определить среднее значение пери­ода колебаний маятника при установке каждого тела. Периоды ко­лебаний обозначить индексами в соответствии с номерами тела (например, для тела №4 период колебаний Т₄).

5. Используя формулу (18), определить значение момента инерции каж­дого тела. Учесть, что величины и в формуле (18) определе­ны в заданиях №1 и №2 .

Вычисленному моменту инерции присвоить индекс в соответствии с номером тела.

6. Для однородных тел выполнить расчёты моментов инерции, исполь­зуя данные о массе тела и найденных геометрических размерах. Формулы для расчётов даны в Приложении.

Сравнить результаты расчётов с результатами измерений на кру­тильном маятнике.

7. Погрешности измерений определяются по отдельному указанию препо­давателя.

Задание №4 . Измерение моментов инерции тел относительно оси, не проходящей через центр масс.

В опыте используются два однородных цилиндра с одинаковыми мас­сами и размерами. Следовательно, главные моменты инерции этих тел относительно соответствующих осей равны между собой.

Момент инерции цилиндра относительно заданной главной оси был уже определён в Задании №1 и обозначался .

В Задании № 4 используем новые обозначения: .

Для выполнения задания необходимо:

1. Установить оба тела на платформу рамки симметрично по отношению к середине платформы /см. рис.2/. Для правильной установки тел в донной части цилиндров имеются штифты, которые должны войти в отвер­стия на краях платформы. Расстояния этих отверстий от оси вращения рамки указаны на установке (на рис.2 такие расстояния обозначены буквой " ").

2. В соответствии с п.II.2 выполнить пять измерений времени 10 пери­одов колебаний маятника с установленными телами. Результаты измере­ний занести в таблицу 4-1.

Таблица 4-1

Время, сек	t1	t2	t3	t4	t5
Два тела №

3. Применяя методику Задания №1,определить среднее значение периода колебаний маятника с двумя телами. Период колебаний обозначить индексом в соответствии с номером пары цилиндров (например, для тел 1А – период Т_1А).

4. Используя формулу (21), определить момент инерции цилиндра относительно оси, не проходящей через центр масс и расположенной в данном опыте вне тела. Учесть, что величины и опреде­лены в заданиях №1 и № 2.

5. Изобразить схему двух тел, установленных на платформе рамки (см. рис.2). Учитывая, что ось N параллельна оси, проходящей через центр масс тела и момент инерции относительно этой оси известен, вычислить величину по формуле (19). Сравнить результаты измерения и расчёта момента инерции .

6. Погрешности измерений определяются по отдельному указанию преподавателя.