- •Лабораторная работа №6 Коррелатный способ уравнивания нивелирного хода
- •Определяем число и вид условных уравнений в данной системе.
- •Составляем матрицу коэффициентов нормальных уравнений коррелат
- •Осуществляем контроль вычислений
- •Определяем число и вид условных уравнений в данной системе.
- •Составляем матрицу коэффициентов нормальных уравнений коррелат
- •Осуществляем контроль вычислений
- •Лабораторная № 5. Коррелатный способ уравнивания нивелирного хода
Математическая обработка геодезических измерений 616 группа
Лабораторная работа №6 Коррелатный способ уравнивания нивелирного хода
Срок сдачи – 2 – 4 апреля 2012 года.
Максимальная оценка – 100 баллов.
Цель работы: Освоить методику уравнивания коррелатным методом системы нивелирных ходов. Научиться рационально вести вычисление при численном решении задач, оценивать точность полученного результата.
Порядок выполнения работы:
Познакомиться с теоретическим материалом по теме лабораторной работы (смотри список литературы на странице).
В соответствии со своим вариантом выполнить индивидуальное задание «вручную».
Выполнить расчет в Excel.
Сравнить полученные результаты и сделать выводы.
Заполнить отчет.
Защитить работу.
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ УРАВНИВАНИЯ ИЗМЕРЕННЫХ ВЕЛИЧИН КОРРЕЛАТНЫМ СПОСОБОМ
Последовательность уравнивания коррелатным способом для равноточных и неравноточных элементов одна и та же, отличие лишь в учете весов. Поэтому приводим последовательность уравнивания неравноточных измерений.
Определяем число и вид условных уравнений в данной системе.
Составляем условные уравнения (1) и вычисляем их свободные члены (невязки).
(1)
где x1, x2,…, xn – измерения;
W1, W2,…, Wn - невязки.
Если условные уравнения (1) нелинейны, то приводим их к линейному виду (2).
(2)
где V1, V2,…, Vn – поправки к измеренным величинам;
, (3)
или уравнение (2) в матричной форме
(4)
Составляем матрицу коэффициентов нормальных уравнений коррелат
. (5)
Решаем систему нормальных уравнений коррелат (6), вычисляя коррелаты ki (i=1, 2,…,r) по выражению (7)
, (6)
. (7)
Подставляя коррелаты в уравнение (8), находим поправки Vi, а затем и уравненные величины
или ; (8)
(9)
Осуществляем контроль вычислений
Вычисляем эмпирическую среднюю квадратическую погрешность единицы веса
, (10)
Средние квадратические погрешности нескольких функций U измеренных величин будут соответственно равны
, (11)
где Z - количество функций, точность которых необходимо оценить.
S11, S11,…, SZZ являются диагональными элементами матрицы S2, которая вычисляется по формуле (12)
, (12)
(13)
, (14)
Причем функции измеренных величин записаны в виде
(15)
Последовательность уравнивания коррелатным способом для равноточных и неравноточных элементов одна и та же, отличие лишь в учете весов. Поэтому для неравноточных измерений уравнивание необходимо выполнять в той же последовательности, но по другим формулам.
Определяем число и вид условных уравнений в данной системе.
Составляем условные уравнения (1) и вычисляем их свободные члены (невязки).
Если условные уравнения (1) нелинейны, то приводим их к линейному виду (16).
(16)
или в матричном виде , (17)
где , (18)
(19)
Составляем матрицу коэффициентов нормальных уравнений коррелат
. (20)
Решаем систему нормальных уравнений коррелат (21), вычисляя коррелаты ki (i=1, 2,…,r) по выражению (22)
, (21)
. (22)
Подставляя коррелаты в уравнение (23), находим поправки , а затем по формуле (24) определяем Vi и уравненные величины по выражению (25).
или (23)
(24)
(25)