- •Введение
- •Глава I
- •1.1. Основные свойства и характеристики жидкостей. Гипотеза сплошности.
- •1.2. Классификация сил, действующих в жидкости.
- •1.3. Свойства напряжений внутренних сил.
- •1.4. Уравнения движения жидкости в напряжениях.
- •Глава II
- •2.1. Уравнения равновесия и их интегрирование. Основное уравнение гидростатики.
- •2.2. Сила гидростатического давления, действующая на плоскую стенку.
- •2.3. Сила, действующая на цилиндрическую стенку. Закон Архимеда.
- •Глава III
- •3.1. Методы изучения движения жидкости.
- •3.2. Линия тока и ее свойства. Критические точки.
- •3.3. Классификация потоков жидкости.
- •3.4. Уравнение неразрывности. Расход.
- •3.5. Ускорение жидкой частицы.
- •3.6. Обращение движения.
- •3.7. Анализ движения жидкой частицы.
- •Глава IV
- •4.1. Дифференциальные уравнения движения невязкой жидкости в форме Эйлера.
- •4.2. Начальные и граничные условия.
- •4.3. Интегрирование уравнений движения. Уравнение Бернулли.
- •Глава V
- •5.1. Понятие вязкости. Закон Ньютона.
- •5.2. Режимы движения вязкой жидкости.
- •5.3. Основные понятия гидравлики.
- •5.4. Уравнение Бернулли для потока вязкой жидкости.
- •5.5. Потери напора.
- •5.6. Диаграмма уравнения Бернулли.
- •5.7. Расчет простого трубопровода.
- •5.8. Истечение жидкости из отверстий и насадков.
- •5.8. Расчет времени опорожнения отсеков.
- •Список литературы
5.8. Истечение жидкости из отверстий и насадков.
Одной из практически важных задач, рассматриваемых в курсе гидравлики, является расчет истечения жидкости из отверстий. Особенность этой задачи состоит в том, что поток жидкости является очень коротким и поэтому можно пренебречь потерями на трение, так как они малы по сравнению с местными потерями, возникающими на выходе из отверстия.
1 ). Истечение жидкости в атмосферу. Рассмотрим истечение жидкости из отверстия в тонкой стенке резервуара в окружающую атмосферу (рис.50). Наблюдения показывают, что вытекающая из такого отверстия струя сжимается, и площадь Sс ее живого сечения после выхода из отверстия становится меньше площади отверстия S. Сжатие струи обусловлено действием сил инерции, возникающих в струе при огибании жидкостью кромок отверстия. Особенно сильно огибание кромок сказывается на частицах, траектории которых находятся под углами, близкими к 900 относительно оси отверстия, т. е. движущихся вдоль стенок. Степень сжатия определяется коэффициентом сжатия струи =Sc/S. Величина этого коэффициента зависит от формы и абсолютных размеров отверстия, от скорости истечения, а также, в случае отверстия в вертикальной стенке, от расположения отверстия относительно дна сосуда. Если отверстие находится рядом с дном (на расстоянии меньше трех диаметров отверстия), то со стороны дна сжатия струи не будет, или оно будет частичным. В случае отсутствия влияния дна или других поперечных стенок на истечение из отверстия коэффициент сжатия для круглых и квадратных отверстий составляет =0.600.64.
Вычислим скорость течения жидкости в струе, если на поверхности жидкости в резервуаре давление pp не равно атмосферному p0, куда вытекает струя. Глубина погружения отверстия под свободной поверхностью жидкости равна h. Течение в струе после ее выхода можно считать плавно изменяющимся. Применим уравнение Бернулли к сечениям потока, первое из которых совпадает со свободной поверхностью жидкости в резервуаре, а второе – с живым сечением струи сразу после ее выхода из отверстия. Пренебрегая потерями на трение жидкости о стенки резервуара, получим
.
Последнее слагаемое учитывает местную потерю на выходе из отверстия.
Скорость опускания уровня в резервуаре Vср р будем считать малой. Это возможно только тогда, когда площадь отверстия S значительно меньше площади свободной поверхности жидкости в резервуаре Sp, тогда квадратом скорости в первом слагаемом уравнения Бернулли можно пренебречь. С учетом этого для средней скорости истечения жидкости из отверстия получим выражение
. (5.25)
Теперь определим расход Q жидкости при истечении из отверстия
.
Подставляя сюда величину средней скорости из (5.25), и выражая площадь сечения струи Sc через площадь отверстия, находим
. (5.26)
Величина
(5.27)
называется коэффициентом расхода данного отверстия. Таким образом, можно записать окончательно
. (5.28)
Значения коэффициента расхода определяются экспериментально. Для небольших круглых и квадратных отверстий в среднем =0.62, для более крупных отверстий =0.650.70. При наличии влияния стенок коэффициент расхода увеличивается, а по мере увеличения напора h он уменьшается.
2). Истечение через затопленное отверстие. Для судостроения представляет интерес случай истечения через затопленное отверстие, т. е. перетекание из одной заполненной емкости в другую, которая заполнена частично (рис.51). При таком истечении происходит сжатие струи с последующим ее расширением. В связи с этим, кроме потерь энергии на выходе из отверстия, следует учитывать также потери вследствие внезапного расширения струи.
П роведем плоскость сравнения через ось отверстия, полагая изменения высот уровня жидкости слева и справа от отверстия малыми и пренебрегая их квадратами, запишем уравнение Бернулли для сечений, расположенных на свободной поверхности. Учитывая при этом местные потери энергии в отверстии, получим
,
откуда .
Коэффициент расширения р в данном случае практически равен единице. С учетом этого расход жидкости через затопленное отверстие
. (5.29)
Коэффициент расхода затопленного отверстия
близок по величине к коэффициенту незатопленного отверстия, так как в (5.27) можно положить 1.
3). Истечение через насадки. Для увеличения расхода жидкости и создания направленной струи к отверстию приставляют трубки небольшой длины, которые называются насадками. Насадки могут быть различной формы (рис.52) – цилиндрические – I и II, конические – сходящиеся и расходящиеся - III и IV, коноидальные V. Кроме того, они делятся на внутренние II и III и внешние I IV, V. При правильном режиме работы насадка живое сечение выходящей через него струи равно площади выходного сечения насадка. При этом устраняется сжатие струи на выходе из насадка, и коэффициент сжатия струи на выходе =1. В этом состоит основное свойство насадка.
Р ассмотрим принцип действия цилиндрического внешнего насадка (рис.53). Струя, входящая в насадок, сначала сжимается, аналогично выходу из отверстия. Однако в дальнейшем струя расширяется, и на некотором расстоянии от входа занимает все сечение насадка. Воздух, заключенный в пространстве между сжатой струей и стенками насадка, уносится потоком воды, и в этом промежутке, то есть в сжатом сечении, на поверхности жидкости образуется вакуум – разрежение. В результате вакуума увеличивается перепад давления между свобод-ной поверхностью жид-кости и сжатой струей по сравнению с имею-щим место при исте-чении жидкости из простого отверстия. Это вызывает, согласно уравнению Бернулли, возрастание скорости в сжатом сечении в насадке – насадок как бы сосет воду. Однако в насадке увеличиваются и потери энергии. Во-первых, за счет потерь на расширение струи в насадке, во-вторых, за счет потерь на трение жидкости о стенки насадка. При правильной конструкции насадка влияние этих возросших потерь должно компенсироваться эффектом засасывания, в результате чего расход насадка должен быть больше расхода отверстия.
С редняя скорость на выходе из насадка получается путем применения уравнения Бернулли для сечения на поверхности воды в баке и для сжатого сечения в насадке. Проведя преобразования, аналогичные проделанным для истечения жидкости из отверстия, получим формулу
,
где 0н – коэффициент местных потерь на вход в насадок, р - коэффициент местных потерь при расширении струи, - коэффициент потерь на трение в насадке.
Расход воды в насадке, с учетом того, что =1, будет
.
Коэффициент расхода насадка
должен быть больше коэффициента расхода отверстия (5.25), то есть
.
Это условие можно свести к более простому соотношению, дающему геометрические параметры насадка
.
В соответствии с этим условием предельная длина насадка в зависимости от коэффициента сопротивления
L=(4050)D.
При длине насадков L=(34)D их коэффициент расхода 0.82. В насадках меньшей длины возможен прорыв воздуха извне в зону вакуума; при этом струя в насадке не сможет расшириться и коэффициент расхода резко уменьшится.
Максимальный коэффициент расхода =0.95 имеют конические сходящиеся насадки с углом конусности 130. Для расходящихся насадков характерно наибольшее разрежение в сжатом сечении, такие насадки применяют в тех случаях, когда нужно обеспечить большой расход жидкости при небольших скоростях на выходе из насадка.