- •Задание №5 Задача 1
- •1.1 Усиление балки увеличением сечения по критерию краевой текучести
- •1.2 Усиление балки увеличением сечения по критерию развития пластических деформаций
- •1.3 Усиление балки одностоечным шпренгелем
- •Задача №2
- •Содержание:
- •1.1 Усиление балки увеличением сечения по критерию краевой текучести……..4
- •Литература
- •3. Пособие по проектированию усиления стальных конструкций
Задание №5 Задача 1
Перекрытие производственного здания выполнено по стальным двутавровым балкам №50Ш1 (СТО АСЧМ 20-93) пролетом L=7,5м. На балки из стали С375 с шарнирными опорами действуют расчетные нагрузки: постоянная равномерно распределенная – 30 кН/м и временная нагрузка в виде сосредоточенной силы в середине пролета – 90кН. Средний коэффициент надежности по нагрузкам . В процессе эксплуатации временная нагрузка на перекрытие увеличилась на 60%. Необходимо разработать усиление по трём вариантам:
Увеличением сечения по критерию краевой текучести;
Увеличением сечения по критерию развития пластических деформаций;
Предварительно напряженной затяжкой расположенной на расстоянии 200мм от нижнего пояса.
1.1 Усиление балки увеличением сечения по критерию краевой текучести
Сечение балки до усиления (двутавр №50Ш1 СТО АСЧМ 20-93).
Геометрические характеристики:
;
;
;
;
Согласно СНиП II-23-81* данный двутавр имеет следующие физические характеристики:
Плотность ;
Модуль упругости
Коэффициент поперечной деформации (Пуассона) ν=0,3;
Расчетное сопротивление .
Изгибающий момент от постоянных нагрузок: ;
Изгибающий момент от временной нагрузки до увеличения нагрузки:
Суммарный изгибающий момент в балке до увеличения нагрузки: .
Схема распределения внутренних усилий в балке до увеличения нагрузки
Согласно заданию временная нагрузка на перекрытие увеличилась на 60% и составляет: .
Изгибающий момент от временной нагрузки после увеличения нагрузки:
Суммарный изгибающий момент в балке после увеличения нагрузки: .
Схема распределения внутренних усилий в балке после увеличения нагрузки
Выполним проверку прочности балки на опоре и в пролете:
Проверка по касательным напряжениям: ;
- прочность балки на опоре обеспечена.
Проверка по нормальным напряжениям в пролёте: ;
; - прочность балки в пролете не обеспечена. Необходимо усиление.
Согласно заданию применяем следующий вид усиления:
Проверяем возможность усиления балки без снятия постоянной нагрузки:
σ = Mпост/ Wy = qп x l2 / (8 x Wy) = 30кН/м х 100 х 1,15 х 7,52м2 / (8 х 1498см3) = 16,19кН/м2 < 0.8 x Ry = 0,8 х 27кН/см2.
Усиление можно проводить без снятия постоянной нагрузки.
Определяем требуемые моменты сопротивления и инерции всего сечения:
Wтр = Mрасч / Ry = 480,9кНм х 100 / 27кН/см2 = 1777,8см3
Jтр = Wтр x h0 /2 = 1777,8см3 х 49,2см / 2 = 43733,3см4
Требуемый момент инерции элементов усиления равен:
Jтрус = Jтр - Jy = 43733,34 - 36847см4 = 6886,3см4.
Требуемую площадь элементов усиления для каждого пояса можно определить по формуле:
Aустр ≈ Jтрус x 2 / h20 = 6886,3см4 х 2 / 49,2см = 278см2.
Материал элементов усиления сталь С275.
Сечения элементов верхнего пояса принимаем (из конструктивных соображений и удобства сварки) 120мм х 12мм. Для нижнего пояса – лист 220мм х 10мм.
Геометрические характеристики швеллера №24:
; .
Геометрические характеристики уголков 75х6:
; .
Определим геометрические
характеристики всего сечения.
;
Положение центра тяжести всего
сечения определим по формуле: ;
; (Статические моменты определяем относительно оси .)
Определим нормальные напряжения в характерных точках А, Б, В.
Напряжения в точке А и Б от постоянных нагрузок:
;
Напряжение в точке А от временных нагрузок после усиления:
;
Напряжение в точке Б от временных нагрузок после усиления:
;
Напряжение в точке В от временных нагрузок после усиления:
;
Строим результирующую эпюру нормальных напряжений:
Согласно эпюре нормальных напряжений .
Условие прочности выполняется.
Определим длину элементов усиления:
Несущая способность балки (без усиления) равна
С другой стороны, изгибающий момент от действия нагрузки на расстоянии «х»
от опоры равен: ;
Приравнивая выражения найдём место
теоретического обрыва: ;
;
;
;
Элементы усиления для полного включения их в работу следует завести за место теоретического обрыва на длину b, достаточную для восприятия усилия .
Расчет крепления швеллера.
Применяем полуавтоматическую сварку в среде углекислого газа, сварочная проволока Св-08Г2С, диаметр проволоки 2мм.
.
Исходя из конструктивных соображений ( )применяем . , .
Длина нахлеста b, исходя из условия среза по металлу шва:
;
Длина нахлеста b, исходя из условия среза по границе сплавления:
;
Принимаем длину нахлеста для швеллера 250мм.
Согласно пособию по проектированию усиления стальных конструкций (к СНиП II-23-81*) расчет непрерывных участков шпоночных швов осуществляется на сдвигающее усилие:
где - наибольшая поперечная сила в пределах длины элементов усиления.
S r - статический момент элемента усиления
относительно центральной оси усиленного сечения;
- шаг шпонок шва;
В растянутой зоне допускается принимать шаг шпонок
шва , где - минимальный радиус инерции
элемента усиления относительно его собственной
центральной оси.
Принимаем .
Принимаем длину прерывистого шва ; ; . , .
Проверка по металлу шва:
Проверка по металлу границы сплавления:
Расчет крепления листов:
Применяем полуавтоматическую сварку в среде углекислого газа, сварочная проволока Св-08Г2С, диаметр проволоки 2мм.
.
По аналогии со швеллером применяем: . , .
Длина нахлеста b, исходя из условия среза по металлу шва:
;
Длина нахлеста b, исходя из условия среза по границе сплавления:
;
Принимаем длину нахлеста для листов 125мм.
Согласно пособию по проектированию усиления стальных конструкций (к СНиП II-23-81*) расчет непрерывных участков шпоночных швов осуществляется на сдвигающее усилие:
г де - наибольшая поперечная сила в пределах длины элементов усиления.
Sr - статический момент элемента усиления
относительно центральной оси усиленного сечения;
- шаг шпонок шва;
В сжатой зоне допускается принимать шаг шпонок
шва , где - минимальный радиус инерции
элемента усиления относительно собственной
центральной оси.
Принимаем .
.
Из конструктивных соображений не допускается принимать длину шпоночного шва менее 50мм. Принимаем длину шпоночного шва ; ; . , .
Проверка по металлу шва:
Проверка по металлу границы сплавления:
Проверяем прочность основного сечения балки по приведенным напряжениям
в месте обрыва элементов усиления: .
;
;
.
.
Проверку касательных напряжений на опоре см. выше.
Проверяем прогиб балки
Расчет ведем по нормативным нагрузкам. Согласно заданию средний коэффициент надежности по нагрузкам .
.
Расчет прогиба балки ведем согласно пособию по проектированию усиления стальных конструкций (к СНиП II-23-81*) п.4.37 – 4.40.
Прогибы усиленных элементов конструкций следует определять в общем случае по формуле:
где - начальное перемещение от постоянных нагрузок, действующих в момент усиления.
- дополнительное перемещение (прогиб) при усилении элемента с использованием сварки.
- приращение перемещения от нормативных нагрузок, приложенных после усиления, определяемое расчетом по характеристикам брутто усиленного элемента.
Прогиб от постоянной нагрузки определим по формуле:
.
Определение перемещения от действия временных нормативных нагрузок:
Изгибающий момент от действия временной нормативной нагрузки в середине пролёта:
Изгибающий момент от действия временной нормативной нагрузки в месте изменения жесткости балки:
Прогиб балки определим по формуле: ;
Определение перемещения от наложения сварных швов:
В случае усиления изгибаемых элементов (балок) на части их длины значения могут быть вычислены по формуле
где - пролет балки; ;
- длина элемента усиления; ; ;
- средний коэффициент прерывности шпоночного шва с учетом протяженности концевых его участков. , ;
- параметр продольного укорочения элемента от наложения одиночного шва; ;
- расстояние от i-го шва до центральной оси усиленного сечения, принимаемое со своим знаком;
- коэффициент, учитывающий начальное напряженно - деформированное состояние элемента и схему его усиления;
- коэффициент, характеризующий уровень начальных напряжений в зоне i-го шва в наиболее нагруженном сечении элемента: ;
;
u – коэффициент, принимается равным: при швах, расположенных в растянутой зоне сечения, u = 1,5; при швах, расположенных в сжатой зоне, в расчетах на деформативность - u = 0,7;
; ; .
Полный прогиб балки после усиления составит:
Согласно СНиП 2.01.07 - 2001. «Нагрузки и воздействия» Допустимый прогиб составляет . Прогиб балки после усиления значительно меньше допустимого, следовательно окончательно принимаем данный вид усиления.