- •36. Хвилі
- •Загальні характеристики хвиль
- •Поздовжні та поперечні хвилі. Монохроматичні хвилі
- •Рівняння плоскої монохроматичної хвилі
- •Характеристики монохроматичної хвилі
- •Фаза хвилі. Фазова швидкість і хвильові поверхні
- •Рівняння сферичної та циліндричної хвиль
- •Різниця фаз та різниця ходу хвиль
- •Рівняння плоскої хвилі, що поширюється у довільному напрямі
- •Загасаючі хвилі
- •37. Хвильове рівняння
- •38. Енергія та інтенсивність механічної хвилі Механічні хвилі
- •Енергія та інтенсивність механічної хвилі
- •Швидкість механічних хвиль
- •39. Хвильові пакети. Групова швидкість
- •40. Стоячі хвилі
- •41. Хвильове рівняння для електромагнітної хвилі. Доведення поперечності електромагнітної хвилі. Електромагнітні хвилі
- •Загальні властивості електромагнітних хвиль
- •42. Вектор Пойнтінга та інтенсивність електромагнітної хвилі
- •Шкала електромагнітних випромінювань
36. Хвилі
Хвилями називаються збурення[1] різної фізичної природи, що поширюються в просторі з плином часу. Один з прикладів хвилі ви можете побачити, натиснувши ТУТ. Усі хвилі мають низку спільних загальних властивостей і ознак, за якими їх класифікують і описують математично. Ці властивості не залежать від природи хвилі, але на них суттєво впливають властивості середовища, в яком у поширюється хвиля. Тому надалі, якщо немає застережень, середовище вважається однорідним й ізотропним.
У природі спостерігаються й широко використовуються людиною механічні та електромагнітні хвилі, проявами яких, зокрема, є звук і світло.
[1] Як правило, ці збурення являють собою коливання того чи іншого виду і походження.
Загальні характеристики хвиль
Ознаками, за якими характеризують хвилі, є напрям коливань відносно напряму поширення хвилі, форма поверхонь, до яких хвильове збудження дістається від джерела за заданий проміжок часу та закон, за яким відбуваються коливання у хвилі.
Поздовжні та поперечні хвилі. Монохроматичні хвилі
За напрямком коливань усі хвилі поділяють на поздовжні та поперечні.
Поздовжньою називається така хвиля, в якій коливання відбуваються уздовж напрямку поширення хвилі. Прикладом поздовжніх хвиль є звукові хвилі в газах.
Поперечною називається хвиля, в якій коливання в кожній точці відбуваються в напрямку, перпендикулярному до напрямку поширення хвилі (див. анімацію). Наочним прикладом поперечних хвиль є хвилі на поверхні води.
Механічні поперечні хвилі можуть існувати тільки в середовищах, здатних зберігати форму (яким властива «пружність форми»). Таку здатність мають тверді тіла і вільна поверхня рідин. Тому у твердому тілі можливі як поздовжні, так і поперечні хвилі. Хвилі в об'ємі рідини є поздовжніми, а на поверхні поперечними. У газах можливі тільки поздовжні хвилі.
Електромагнітні хвилі є поперечними і можуть існувати не тільки середовищі, а й у вакуумі.
За законом коливань найпростішими є монохроматичні хвилі, в яких коливання відбуваються за гармонічним законом, тобто за законом синуса чи косинуса.
Рівняння плоскої монохроматичної хвилі
Уявімо нескінченну площину-мембрану в однорідному пружному середовищі, яка здійснює гармонічні коливання (рис. 22.1). Завдяки силам зчеплення між частинками середовища, ці коливання від прилеглих до мембрани частинок середовища без будь-яких змін передаються до сусіднього шару частинок, від нього − до наступного і т.д. Як наслідок, утворюється хвиля, що скрізь поширюється вздовж осі[1] ОХ. З міркувань симетрії зрозуміло, що коливання всіх точок середовища в будь-якій площині, паралельній мембрані, повністю однакові, тому така хвиля називається плоскою.
Нехай мембрана й частинки середовища, що безпосередньо прилягають до неї, здійснюють коливання за законом
|
|
|
де зміщення з положення рівноваги на момент часу t частинок середовища, розташованих у площині x = 0, амплітуда, T − період коливань.
Оскільки в пружному середовищі відсутнє поглинання механічної енергії, то коливання частинок середовища і в будь-якій іншій точці х мають ту саму амплітуду та частоту. Але, оскільки хвиля поширюється з кінцевою швидкістю, коливання у віддалених від джерела (мембрани) точках починаються з деяким запізненням . Тому їх рух описується рівнянням
|
|
|
|
|
(22.1а) |
Якщо хвиля поширюється зі швидкістю , то (див. рис.22.1), і
|
|
(22.1б) |
Рівняння (22.1б) є рівнянням плоскої монохроматичної хвилі, оскільки воно визначає величину у будь-якій точці простору, що має координату x, і в будь-який момент часу t. Зауважимо відразу, що це рівняння стосується не лише механічної, а й будь-якої іншої хвилі, і величина може бути будь-якою величиною, що характеризує хвильовий процес. Наприклад, в електромагнітній хвилі це може бути напруженість електричного чи магнітного поля.
[1] По інший бік від мембрани утворюється хвиля, що поширюються в зворотному напрямку. Але її властивості нічим не відрізняються від першої, і надалі будемо вважати, що хвиля поширюється в додатному напрямку осі ОХ.