- •Тонкм с методикой
- •1.Понятие счета эл-ов конечного мн-ва. Теоретико-множ смысл количественного натурального числа и нуля.
- •2 Вопрос
- •2.Теоретико-множественный смысл суммы целых неотрицательных чисел. Законы сложения.
- •2 Вопрос.
- •3.Теоретико-множественный смысл разности целых неотрицательных чисел. Определение разности через сумму. Условие существования разности в множестве целых неотрицательных чисел.
- •4.Правила вычитания числа из суммы и суммы из числа, их теоретико-множественная интерпретация.
- •5. Деление произведения целых неотрицательных чисел. Законы умножения
- •6. Дистрибутивные (распределительные) законы умножения относительно вычитания целых неотрицательных чисел , их теоретико-множественная интерпретация.
- •7.Теоретико-множественный смысл частного целого неотрицательного числа и натурального. Определение частного через произведение. Условие существования частного.
- •8. Определение частного через произведение. Невозможность деления на нуль.
- •9. Правила деления суммы на число и числа на произведение.
- •10. Теоретико-множественный смысл деления с остатком на множестве целых неотрицательных чисел.
- •2 Вопрос.
- •11Понятие числового выражения, числового равенства и неравенства. Основные свойства истинных числовых равенств и неравенств.
- •12.Понятие уравнения с одной переменной. Равносильные уравнения. Теоремы о равносильности уравнений.
- •13.Позиционные и непозиционные системы счисления. Особенности десятичной системы счисления. Сравнение чисел в десятичной системе счисления.
- •14.Алгоритм сложения многозначных чисел в десятиной системе счисления, теоретические положения, лежащие в его основе.
- •2 Вопрос:
- •15. Алгоритм вычитания чисел в десятичной системе счисления, теоретические положения , лежащие а его основе.
- •2 Вопрос:
- •16.Алгоритм умножения многозначных чисел в десятичной системе счисления, теоретические положения, лежащие в его основе.
- •2 Вопрос
- •17.Смысл сложения и умножения натур чисел, полеченных в результате измерения величин.
- •2Вопрос
- •18.Понятие плоской фигуры и ее измерения.Равновеликие фигуры.Измерение площади фигуры при помощи фигуры.
- •2 Вопрос.
- •19.Понятие дроби и положительного рационального числа. Равенство дробей.
- •2 Вопрос.
- •20.Особенности математических понятий. Объём и содержание понятий. Структура определения понятия через род и видовое отличие.
- •21.Понятие высказывания и высказывательной формы (предиката). Высказывание с кванторами. Способы установления их значений истинности.
- •22.Понятие бинарного отношения и высказывательной формы (предиката). Высказывания с кванторами.
- •23. Отношение эквивалентности и его связь с разбиением на папарно-непересекающиеся подмн-ва или классы.
- •24.Понятие соответствия между элементами двух множеств. Соответствие обратное данному. Взаимно-однозначные соответствия. Равномощные мн-ва
- •25.Определение числовой функции. Способы ее задания. Прямая пропорциональная.
Тонкм с методикой
1.Понятие счета эл-ов конечного мн-ва. Теоретико-множ смысл количественного натурального числа и нуля.
Возьмем множество А(a,b,c,d,e) и посчитаем количество его элементов, при этом мы можем использовать количественные слова числительные (один, два, …), так же мы можем использовать порядковые числительные (1 - ый, 2 - ой, …)
И в этом и в другом случае при счете мы используем одно и то же множество натуральных чисел (1,2,3,4,5), которые называются отрезком натурального N5 (n со знаком 5)
N5 (1,2,3,4,5)
Отрезком натурального ряда Na называется множество натуральных чисел не больше числа а, и удовлетворяющих следующие условия:
1. Первый элемент всегда еденица
2. Остальные элементы непосредственно получаются из предыдущего путем прибавления 1
Таким образом счетом элементов множества А называется установление взаимооднозначного соответствия между множеством А и отрезком натурального ряда Nа
Возьмем 3 множества А, В, С
А= (а,b,с)
В= (@,#,$)
C= (1,2,3)
элементы которых имеют различную природу
Мы видим, что эти множества содержат одинаковое количество элементов -> эти множества равномощные.
Отношение равномощности обладает следующими свойствами:
1. Рефлексивность(т.е. любое множество равномощно само себе А ~ А)
2. Симметричность т.е. если А ~ В, то А ~ В
3. Транзитивность т.е. если А ~ B, В ~ С, то А ~ С
-> Отношение равномощности является отношением эквивалентности ->отношение равномощности разбивается на множества всех конечных множеств на попарно непересекающиеся равномощные подмножества или классы.
Данные множества А,В,С попадают в один класс равномощных множеств. Природа элементов этих множеств различная, но у этих множеств одно общее свойство - они содержат одно количество элементов выражающиеся натуральным числом 3.Натуральным числом называется общие свойства классов конечных равномощных множеств.
Число 0 соответствует пустому множеству, которое не принадлежит ни одному классу конечных множеств.
Поэтому число 0 не является натуральным числом.
В начальном курсе математики учащиеся работают с целыми неотрицательными числами.
Множеством целых неотрицательных чисел называется объединение множества натуральных чисел и множества элементов которым является число 0
Z0 = N объедин. (0)
Основные задачи и виды упр по их реализации при изуч нумерации чисел первого десятка
При изучении нумерации первого десятка дети учатся:
1. Называть числа
2. Записывать числа
3. Изучают принципы образования натурального ряда чисел (если к числу прибавить 1 то получится следующее за ним, если вычесть 1 то получим число предшествующие ему)
4. Узнают порядок следования чисел в натуральном ряду
5. Учатся сравнивать числа
6. Отрабатывают состав числа
Для усвоения данного материала целесообразно предлагать детям следующие виды упражнений:
1. Учитель показывает карточку с числом и просит назвать его, соседние числа, перед каким стоит, после какого стоит, между какими стоит.
2. Учитель называет число и просит записать его или задает такие же вопросы, что и в предыдущем задании
3. Учитель предлагает примеры типа
57 - … = 6
8 + … = 10
какие знаки нужно поставить в окошки?
4. на доске разбросать числа и попросить поставить их в порядке возрастания или убывания.
5. Учащиеся учатся сравнивать числа, сначала они учатся сравнивать числа га основе
сравнения 2 - х множеств предметов
Например: детям предлагается рисунок, сколько кружков? (5), сколько треугольников? (3). Каких фигур больше? (кругов) т.к. двум не хватило пары т.к. кругов больше, значит число 5 больше 3.
Затем когда дети усвоят порядок следования чисел в натуральном ряду, они сравнивают рассуждения так то число, которое при счете называется раньше, меньше того числа, которое при счете называют позже.
6. Учащиеся отрабатывают состав числа, сначала с использованием наглядности типа кружков 2 цветов. Сначала при помощи 2 - х цветных кружков, а для закрепления долей