- •1. Элементы комбинаторики. Перестановки. Размещения. Сочетания (без повторений).
- •2. Случайные события. Классификация случайных событий. Действия над случайными событиями.
- •Действия над случайными событиями.
- •3. Классическое определение вероятности случайного события. Свойства вероятности.
- •Свойства вероятности:
- •4. Совместные и несовместные случайные события. Теоремы сложения вероятностей совместных и несовместных случайных событий.
- •5. Условные вероятности. Свойства условных вероятностей.
- •6. Зависимые и независимые случайные события. Теоремы умножения вероятности зависимых и независимых случайных событий.
- •7. Полная группа событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
- •Формула полной вероятности
- •Формула Байеса
- •8. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли.
- •9. Повторные независимые испытания. Формула Пуассона. Условия применимости формулы Пуассона.
- •10. Определение дискретной случайной величины. Закон распределения дискретной случайной величины. Математическое ожидание дискретной случайной величины. Свойства математического ожидания.
- •11. Определение дискретной случайной величины. Закон распределения дискретной случайной величины. Дисперсия дискретной случайной величины. Свойства дисперсии. Среднее квадратическое отклонение.
- •12. Определение непрерывной случайной величины. Функция распределения непрерывной случайной величины. Свойства функции распределения непрерывной случайной величины.
- •Свойства функции распределения для непрерывной случайной величины:
- •13. Определение непрерывной случайной величины. Плотность распределения непрерывной случайной величины. Основные свойства плотности распределения.
- •14. Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины. Определение и основные свойства.
- •Свойства дисперсии.
- •15. Равномерное распределение. Плотность распределения. Функция распределения. Математическое ожидание и дисперсия равномерно распределенной случайной величины.
- •16. Биноминальное распределение. Математическое ожидание и дисперсия равномерно распределенной случайной величины.
- •17. Показательное распределение. Плотность распределения. Функция распределения. Математическое ожидание и дисперсия показательно распределенной случайной величины.
- •18. Нормальное распределение. Плотность распределения. Математическое ожидание и дисперсия нормально распределенной случайной величины. График нормального распределения.
- •19. Закон больших чисел.
- •20. Предмет математической статистики. Генеральная совокупность. Выборочный метод. Репрезентативная выборка.
- •22. Статистическое оценивание. Точечные оценки. Выборочное среднее и выборочная дисперсия.
- •23. Статистическое оценивание. Интервальные оценки. Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормально распределенной случайной величины.
1. Элементы комбинаторики. Перестановки. Размещения. Сочетания (без повторений).
Элементы комбинаторики используются для подсчета элементарных исходов.
Правило произведения: если объект А можно выбрать k способами, а объект В можно выбрать (независимо от выбора объекта А) m способами, то пары объектов А и В можно выбрать k·m способами.
Теория соединений - это теория составления групп из n различных элементов по m элементов.
Виды соединений:
Размещения – соединения из n различных элементов по m элементов, отличающихся друг от друга либо составом, либо порядком своих элементов.
Пример: В группе из 20 человек нужно выбрать старосту, профорга, физорга. Сколькими способами это можно сделать?
Перестановки - все возможные соединения из n различных элементов, отличающиеся только порядком элементов.
Пример. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 2,3,5
Р3 = 3! = 1* 2* 3 = 6
Сочетания - соединения из n различных элементов по m элементов, отличающихся друг от друга хотя бы одним элементом.
Пример. Группа спортсменов из 10 человек должна выставить на соревнования команду из 4 человек. Сколькими способами это можно сделать?
2. Случайные события. Классификация случайных событий. Действия над случайными событиями.
Случайное событие – это такое событие, которое может произойти, а может и не произойти (сдача экзамена).
Среди случайных событий различают:
1. Равновозможные.
2. Единственно возможные.
3. Несовместные.
4. Полная система событий.
5. Противоположные события.
Равновозможными называются события, если нет оснований считать, что одно из них наступит чаще, чем другое.
Единственно возможные – это события, если наступает одно из них и никакое другое.
Несовместными называются события, если появление одного из них исключает появление другого.
Полной системой событий называются события, единственно возможные и несовместные.
Два события называются противоположными, если они образуют полную систему.
Действия над случайными событиями.
Суммой двух случайных событий А и В называют новое случайное событие А+В, которое происходит, если происходят либо А, либо В, либо А и В одновременно. Событию А+В соответствует объединение (сумма) множеств исходов, соответствующих событиям А и В.
Произведением двух случайных событий А и В называется новое случайное событие АxВ, которое происходит только тогда, когда происходят события А и В одновременно. Событию АxВ соответствует пересечение множеств исходов, соответствующих событиям А и В.
3. Классическое определение вероятности случайного события. Свойства вероятности.
Вероятностью события А называется отношение количества благоприятствующих событию А элементарных исходов к общему числу равновозможных элементарных исходов: ,
где n – общее количество равновозможных элементарных исходов, m – количество благоприятствующих событию А исходов.