- •Симплекс – метод решение общих задач линейного программирования
- •Описание основных переменных:
- •Система ограничений:
- •5. Каноническая форма записи задачи:
- •Описание дополнительных переменных:
- •Запись математической формулировки задачи в структурном виде.
- •Первая симплексная таблица
- •9. Контроль вычислений.
- •10. Анализ полученного решения.
- •11. Корректура оптимального решения.
- •Задачи для лабораторных работ
- •Задача № 9:
- •Самостоятельные работы задание №1
- •Содержание задания
- •Задание № 2
- •Содержание задания
- •Задание № 3
- •Содержание задания
- •Задание № 4
- •Содержание задания
- •Задание № 5
- •Содержание задания
- •Задание № 6
- •Содержание задания
- •Контрольные работы Контрольная работа № 1
- •Контрольная работа №2
- •Последняя симплексная таблица контрольной работы №2
- •Контрольная работа №3
- •Исходные данные для решения задачи
- •Контрольная работа №4
- •Исходные данные
- •Последняя симплексная таблица
- •Контрольная работа №5
- •Последняя симплексная таблица
- •Контрольная работа №6
- •Контрольная работа №7
- •Отрастание травостоя по месяцам в %
- •Контрольная работа №8
- •Сергей Николаевич Волков Валентина Васильевна Бугаевская Анатолий Васильевич Купчиненко
- •Симплексный метод
- •Участок оперативной полиграфии гуз
МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РФ
ДЕПАРТАМЕНТ КАДРОВОЙ ПОЛИТИКИ И ОБРАЗОВАНИЯ
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПО ЗЕМЛЕУСТРОЙСТВУ
КАФЕДРА ЗЕМЛЕУСТРОЙСТВА
С.Н. Волков, В.В. Бугаевская, А.В. Купчиненко
ЭКОНОМИКО–МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ
СИМПЛЕКСНЫЙ МЕТОД
Задания для выполнения расчётно–графических, лаборат орных,
самостоятельных и контрольных работ
Для студентов высших учебных заведений по специальностям:
310900 – Землеустройство
311000 – Земельный кадастр
311100 – Городской кадастр
и направлению:
560600 –Землеустройство и земельный кадастр
Москва 2003
УДК 332.3:519.86
Подготовлены к печати кафедрой землеустройства Государственного университета по землеустройству (протокол № 13 от 22 мая 2003 года).
Рекомендованы учебно-методическим объединением по образованию в области землеустройства и кадастров в качестве лабораторных, расчетно-графических, самостоятельных и контрольных работ по дисциплине экономико-математические методы и моделирование для межвузовского использования (протокол № 3 от 7 июня 2003 г.).
Составители: д.э.н, профессор С.Н. Волков;
к.э.н., доцент В.В. Бугаевская
к.э.н., профессор А.В. Купчиненко.
Рецензенты: к.э.н., доцент В.И. Нилиповский
(кафедра экономической теории и менеджмента ГУЗ);
д.т.н., проф. А.Н. Безгинов
(кафедра землеустройства ГУЗ)
ЗАДАНИЕ II
Симплекс – метод решение общих задач линейного программирования
Решить задачу линейного программирования вручную.
Демонстрационная задача 1. Определить целесообразное сочетание отраслей сельскохозяйственного производства, обеспечивающего максимум стоимости товарной продукции. Ресурсы хозяйства, а также нормативные показатели отраслей приведены в табл. 1.
С 1га кормовых угодий выход корма принять 10 ц к.е.
Таблица 1
Исходные данные к задаче
№ п/п |
Показатели |
Ед. изм. |
Нормативные показатели отраслей |
Ресурсы хозяйства |
|||
Зерновые |
Кормовые |
Поголовье коров |
|||||
Продовольственные |
Фуражные |
||||||
га |
га |
га |
гол. |
||||
Х1 |
Х2 |
Х3 |
Х4 |
||||
1. |
Пл. пашни |
га |
1 |
1 |
1 |
|
3300* |
2. |
Пл. сенокосов и пастбищ |
га |
|
|
|
|
400* |
3. |
Затраты труда |
чел. час. |
42** |
35** |
80** |
120** |
250000* |
4. |
Урожайность |
Ц к.е. |
30 |
30 |
38** |
|
|
5. |
Нормы кормления |
Ц к.е. |
|
|
|
54 |
|
6. |
Стоимость товарной продукции |
тыс. руб. |
4.2 |
|
|
30 |
|
Порядок выполнения задачи.
Описание основных переменных:
х1 – площадь зерновых продовольственных, га
х2 – площадь зерновых фуражных, га
х3 – площадь кормовых культур, га
х4 – поголовье коров, гол.
2. Целевая функция: Максимум стоимости товарной продукции, тыс. руб. При формировании целевой функции необходимо учесть урожайность зерновых продовольственных культур, продуктивность коров и цены на продукцию:
4,2х1 + 30х4 max
Система ограничений:
Ограничение по использованию площади пашни, га:
х1 + х2 + х3 3300;
3.2. Ограничение по использованию трудовых ресурсов, чел. час.:
42х1 + 35х2 + 80х3 + 120х4 250000;
3.3. Ограничению по производству и потреблению кормов, ц к.е.
Составим ограничение по балансу кормов, исходя из того, что потребление корма должно быть меньше его производства. При построении ограничений необходимо помнить, что в окончательной записи ограничения преобразуются к стандартной форме: все неизвестные с коэффициентами должны находиться в левой части ограничения и располагаться по возрастанию индексов переменных, а в правой части ограничения стоит значение константы (ресурса), а при его отсутствии - ноль. При составлении ограничения учитываются нормы кормления и поголовье животных, урожайность и площади посева кормовых культур, а также питательность различных видов кормов:
-30х2 - 38х3 + 54х4 4000
4. Составим экономико-математическую модель задачи (табл. 2).
Таблица 2
Экономико-математическая модель задачи
№ п.п |
Вид ограничения |
Коэффициенты при основных переменных |
Тип огр. |
Правые части огр. |
|||
|
|
Х1 |
Х2 |
Х3 |
Х4 |
||
1. |
Общая пл. пашни |
1 |
1 |
1 |
|
<= |
3300* |
2. |
Трудовые затраты |
42** |
35** |
80** |
120** |
<= |
250000* |
3. |
Баланс кормов |
|
-30 |
-38 |
54 |
<= |
4000* |
Z |
Стоимость товарной продукции |
4.2 |
0 |
0 30 |
|
|
max |