Практична робота № 1
Тема: Розв’язування нелінійних рівнянь та їхніх систем з використанням засобів системи Mathcad.
Мета: Закріпити знання теоретичного матеріалу та навчитися використовувати його на практиці за допомогою прикладного математичного пакету Mathcad. Навчитись виконувати елементарні обчислення.
Теоретичні відомості
1. Основні засоби Mahtcad:
Оператор |
Введення |
Призначення оператора |
X :=Y |
X : Y |
Локальне присвоєння X значення Y |
X є Y |
X ~Y |
Глобальне присвоєння X значення Y |
X = |
X = |
Виведення значення X |
-X |
-X |
Зміна знаку X |
X + Y |
X + Y |
сума X та Y |
X – Y |
X – Y |
Віднімання від X значення Y |
X · Y |
X * Y |
Множення X на Y |
X/Y |
X / Y |
Ділення X на Y |
XY |
X ^ Y |
Зведення X в степінь Y<Shift>+<A> |
√X |
X \ |
Обчислення квадратного кореня з X |
X ! |
X ! |
Обчислення факторіалу |
| Z | |
| Z |
Обчислення модуля комплексного Z |
Z |
Z “ |
Обчислення комплексно-зв'язаного з Z числа |
() |
‘ |
Введення пари круглих дужок з шаблоном |
( |
( |
Введення відкриваючої дужки |
) |
) |
Введення закриваючої дужки |
X n |
X [ n |
Введення нижнього індексу n |
X< n> |
X Ctrl n |
Введення верхнього індексу n |
=(жирне дорівнює) |
<Ctrl>+<=> |
Тотожна рівність |
1. .10 |
<;> |
Діапазон цілих значень |
→ |
<Ctrl>+<.> |
Виведення символьного результату |
G iven–Find|
Так називається послідовність блоків, що починається з команди Given| (вводиться|запроваджує| з клавіатури) і закінчується функцією Find|, з|із| оператором виведення символьного результату (<Ctrl>+|<.>), що повертає вирішення рівнянь і систем рівнянь.
Особливість комплексу – введення знаків рівності не клавішею <=>|, а клавішами <Ctrl>+<=|>.
Оператор привласнення дозволяє задавати призначені для користувача функції.
Конструкція введення: ім'я функції(ім'я змінної):= аналітичний вираз|вираження|
Задання|задавання| імені змінної – обов'язково.
Приклад введення і обчислення значення функції у = x2 + 3x - 4 при х=1:
Треба скласти таблицю значень введеної|запроваджувати| функції, починаючи|розпочинати| з|із| х=-1| і закінчуючи х=1|, з|із| кроком h=0,5|. В цьому випадку, правіше або нижче, вводяться|запроваджують| ще три блоки:
Натиснення <y><=|> дає:
У Mathcad можна писати підпрограми-функції. Опис підпрограми повинен передувати її виклику. Для опису підпрограми слід задати її ім'я, в круглих дужках – список параметрів і ввести оператора присвоєння. Після цього об'єкти програми вводяться через кнопки панелі програмування:
A dd| Line| або клавіша ] – додати|добавляти| рядок програми;
< або клавіша { - ввести|запроваджувати| оператори присвоєння, в тілі програми використовується цей оператор <, а не := !
if| – умовний оператор «дія if| умова»; У умові операція "або" вводиться|запроваджує| як +, операція "і"| – як знак множення. Приклад|зразок|:
У випадку, якщо|у разі , якщо| по умові виконується декілька операторів, а не один, встаньте курсором в ліве поле оператора if| і натисніть|натискуйте| Add| line|:
До натиснення: Після|потім| натиснення Add| line|:
Для програмування галудження «інакше» конструкції «якщо-то-інакше|» використовуйте оператор otherwise|.
f or| – цикл for|. Лічильник циклу може бути як цілим, так і дійсним. Приклад|зразок|:
while| – введення циклу while|;
break| – достроковий вихід з|із| циклу (використовується тільки|лише| всередині|всередині| for| або while|)
continue| – повернутися на початок циклу (використовується тільки|лише| всередині|всередині| for| або while|)
r eturn| – повернутися з|із| програми аварійно
Останній рядок програми повинен містити скаляр, вектор або матрицю, які вона повертає.
Програми можуть використовувати будь-які оператори і викликати|спричиняти| будь-які функції Mathcad|, а також викликати|спричиняти| інші програми, описані вище по тексту документа.
Приклад програми методом половинного ділення:
Функція bs_root (bisection root) містить чотири формальні параметри: f – функція, нулі якої шукаються; а і b – межі локалізації кореня; e – абсолютна похибка. Основний алгоритм реалізований за допомогою циклічного оператора while, в тілі якого відбувається обчислення середньої точки відрізку перевірка знаків функції на відрізку і вибір нового відрізку. Для підрахунку числа ітерацій використовується змінна it. Як результат функція повертає наближене значення кореня і кількість ітерацій. Оскільки в програмах-функціях пакету Mathcad як результат можна вказувати тільки одну змінну, то для отримання декількох значень, як підсумкова змінна може служити вектор або матриця. У даному прикладі формується вектор-рядок ans, перший (нульовий) елемент якої містить наближене значення, а другий кількість ітерацій.