- •Введение
- •Глава 1. Основы сопротивления материалов
- •Предмет «Сопротивление материалов»
- •Объект курса
- •Внешние силы
- •Основные понятия и гипотезы (допущения)
- •Внутренние силы и их определение. Метод сечений
- •Эпюры внутренних усилий
- •Понятие о напряжении и напряженном состоянии
- •Понятие о деформации тела и о деформации физических точек
- •Глава 2. Растяжение, сжатие бруса
- •Напряжения и деформации при растяжении и сжатии. Закон Гука
- •Потенциальная энергия деформации
- •Анализ напряженного состояния при растяжении (сжатии)
- •Статически определимые и статически неопределимые задачи при растяжении и сжатии
- •Диаграмма растяжения
- •2.6. Диаграмма сжатия
- •2.7. Расчеты на прочность при растяжении (сжатии)
- •Глава 3. Сдвиг и кручение стержней
- •3.1. Понятие о чистом сдвиге. Напряжения и деформации при сдвиге. Закон Гука
- •Практический расчет соединений работающих на сдвиг
- •Кручение бруса с круглым поперечным сечением. Напряжение в брусе круглого поперечного сечения. Условия прочности. Определение угла закручивания. Условие прочности
- •Кручение бруса прямоугольного поперечного сечения
- •Потенциальная энергия бруса при кручении
- •Кручение бруса круглого поперечного сечения за пределом упругости
- •Глава 4. Геометрические характеристики плоских сечений
- •Основные понятия
- •Статические моменты сечения
- •Моменты инерции сечения. Зависимость между моментами инерции при параллельном переносе осей
- •Зависимость между моментами инерции сечения при повороте осей. Главные оси и главные моменты инерции
- •Глава 5. Изгиб
- •5.1. Основные понятия
- •5.2. Дифференциальные зависимости между и
- •5.3. Напряжения в брусе при чистом изгибе
- •5.4. Напряжения при поперечном изгибе
- •5.5. Чистый косой изгиб
- •Внецентренное растяжение и сжатие
- •Глава 6. Перемещения при изгибе
- •6.1. Метод Мора для определения перемещений
- •6.2. Способ Верещагина
- •Глава 7. Статически неопределимые стержневые системы
- •7.1. Введение
- •7.2. Классификация стержневых систем. Системы статической неопределимости
- •7.3. Метод сил. Выбор основной системы
- •7.4. Канонические уравнения метода сил
- •7.5. Использование свойств симметрии при раскрытии статической неопределенности
- •7.6. Определение перемещений в статически неопределимых системах
- •Глава 8. Устойчивость равновесия деформируемых систем
- •8.1. Основные понятия
- •8.2. Дифференциальное уравнение стержня потерявшего устойчивость
- •8.3. Задача Эйлера об устойчивости шарнирно опертого стержня сжатого силой р
- •8.4. Зависимость критической силы от условий закрепленного стержня
- •8.5. Пределы применимости формулы Эйлера
- •8.6. Практический метод расчета стержней на устойчивость
- •Глава 9. Элементы теории напряженного и деформированного состояния
- •9.1. Основные понятия
- •9.2. Напряжения на наклонных площадках
- •9.3. Главные оси и главные напряжения
- •9.4. Круговая диаграмма напряженного состояния
- •9.5. Экстремальные касательные напряжения
- •9.6. Октаэдрические площадки. Октаэдрические напряжения
- •9.7. Деформированное состояние
- •9.8. Формулы обобщенного закона Гука
- •Глава 10. Критерии пластичности и разрушения
- •10.1. Постановка вопроса
- •10.2. Условия пластичности и разрушения
- •Гипотеза пластичности Треска—Сен—Венана
- •Гипотеза пластичности Хубера—Мизеса
- •10.3. Теория пластичности и разрушения Мора
- •Глава 11. Прочность материалов при циклически изменяющихся напряжениях
- •11.1. Понятие об усталостной прочности
- •11.2. Виды циклов напряжений
- •11.3. Предел выносливости
- •11.4. Диаграмма предельных амплитуд
- •11.5. Факторы, влияющие на усталостную прочность
- •11.5.1 Концентрация напряжений
- •11.5.2 Масштабный эффект
- •11.5.3 Влияние качества обработки поверхности
- •11.6. Расчет на прочность при переменных напряжениях
Введение
Учебная дисциплина «Механика» состоит из трех разделов:
«Теоретическая механика», «Сопротивление материалов» и «Детали машин».
В данном учебном пособии компактно и в доступной форме излагается курс сопротивления материалов. Объем представленного материала соответствует Примерной программе дисциплины «Механика» для групп специальностей с объемом 200 учебных часов. Для групп с меньшим объемом часов можно выбрать необходимый материал с программами дисциплины для запланированного количества учебных часов и примерного уровня требований.
В пособии рассмотрены основные положения курса сопротивления материалов для простых видов нагружения: растяжения-сжатия, кручения, изгиба. Сформулированы условия прочности. Во второй части курса изложены темы: перемещения при изгибе, статически неопределимые системы, устойчивость стержневых систем. Курс завершается разделами, использующие понятие сложного напряженного состояния (основы теории напряженного и деформированного состояний, критерии пластичности и разрушения, простейшие задачи при сложном напряженном состоянии, прочность при переменных напряжениях).
Данное пособие будет особенно полезно при самостоятельной работе над курсом студентам, изучающим данный раздел механики, где согласно учебным планам выделяется только один семестр. Рекомендуется студентам заочной формы обучения и студентам ИДПО, благодаря простой и доступной форме изложения.
Глава 1. Основы сопротивления материалов
Предмет «Сопротивление материалов»
Сопротивление материалов – наука о прочности, жесткости и устойчивости элементов конструкций. Методами сопротивления материалов ведутся практические расчеты и определяются необходимые, надежные размеры деталей машин и различных строительных сооружений. Основные положения сопротивления материалов опираются на законы и теоремы общей механики, математики и физики. Основной базой является теоретическая механика, которая изучает равновесие и движение абсолютно твердых тел. В отличие от теоретической механики, в сопротивлении материалов рассматриваются деформируемые тела, которые могут менять размеры и форму под действием внешних сил.
Объект курса
Любая конструкция состоит из элементов. Элементы конструкций:
1) Брус (стержень). Брусом называется твердое тело, одно из измерений которого (длина) значительно превышает размеры поперечного сечения (рис. 1.1,а).
Рис. 1.1. Модели формы элементов конструкции:
а — стержень; б — кольцо; в — круглая пластинка; г — оболочка; д — массив
2) Оболочка, пластина. Оболочкой называется твердое тело, одно измерение которого (толщина) мало по сравнению с двумя другими (рис. 1.1,г). Геометрическое место точек, равноудаленных от наружной и
внутренней поверхностей оболочки, называется срединной поверхностью.
Оболочка, срединная поверхность которой представляет собой плоскость, называется пластиной (рис. 1.1,б, в).
3) Массив. Все три измерения одного порядка (рис. 1.1,д).
В сопротивлении материалов главное внимание уделяется расчету стержней (брусьев). Расчетами пластин, оболочек, массивов занимается теория упругости.