Оглавление
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 32
Задача 1
Для изучения дифференциации размера месячной заработной платы рабочих на предприятии «Рассвет» было проведено выборочное 10% механическое обследование. Результаты обследования представлены в виде следующего распределения (табл.1).
Таблица 1
Результаты выборочного обследования размера месячной заработной платы рабочих на предприятии «Рассвет»
Группы работников по величине месячной заработной платы, руб. |
Число рабочих |
До 3000,0 |
15 |
3000,0 – 6000,0 |
20 |
6000,0 – 9000,0 |
32 |
9000,0 – 12000,0 |
15 |
12000,0 – 15000,0 |
10 |
15000,0 и более |
5 |
По данным бесповторного выборочного обследования с вероятностью 0,954 определите средний размер заработной платы работников; постройте график; сделайте соответствующие выводы.
Решение:
1) Для построения гистограммы распределения рассчитаем доли (%):
(1)
%;
%;
%;
%;
%;
%.
Результаты расчетов представим в сводной таблице (табл.2).
Таблица 2
Распределение работников предприятия по величине месячной заработной платы
Группы работников по величине месячной заработной платы, руб. |
Численность рабочих |
|
чел. |
% |
|
1 |
2 |
3 |
До 3000,0 |
15 |
15,5 |
3000,0 – 6000,0 |
20 |
20,6 |
6000,0 – 9000,0 |
32 |
33,0 |
9000,0 – 12000,0 |
15 |
15,5 |
12000,0 – 15000,0 |
10 |
10,3 |
15000,0 и более |
5 |
5,2 |
Всего |
97 |
100,0 |
Изобразим графически распределение работников предприятия «Рассвет» по величине месячной заработной платы (рис.1).
Рис. 1. Гистограмма распределения работников предприятия по величине месячной заработной платы
2) Вычислим среднюю величину заработной платы работников с вероятностью 0,954. Она находится в пределах:
(2)
Отбор бесповторный, поэтому предельную ошибку выборочной средней рассчитываем по формуле:
(3)
Рассчитаем объем выборочной совокупности:
(чел.).
Т.к. объем совокупности равен 97 (n > 30), то коэффициент доверия (t) определяем по таблице функции Лапласа: при вероятности 0,954 .
Данные сгруппированы, поэтому используем формулу взвешенной дисперсии:
(4)
Для расчета дисперсии составим таблицу расчетных данных (табл. 3).
Серединное интервальное значение заработной платы работников вычисляется по формуле:
(5)
(руб.);
(руб.);
(руб.);
(руб.);
(руб.);
(руб.).
Таблица 3
Расчетная таблица
№ п/п |
Группы работников по величине месячной заработной платы, руб. |
Число рабочих, чел. ( ) |
Среднее интервальное значение среднедушевых денежных доходов, руб. ( ) |
|
|
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
1 |
До 3000,0 |
15 |
1500 |
22500 |
-6000 |
36000000 |
540000000 |
2 |
3000,0 – 6000,0 |
20 |
4500 |
90000 |
-3000 |
9000000 |
180000000 |
3 |
6000,0 – 9000,0 |
32 |
7500 |
240000 |
0 |
0 |
0 |
4 |
9000,0 – 12000,0 |
15 |
10500 |
157500 |
3000 |
9000000 |
135000000 |
5 |
12000,0 – 15000,0 |
10 |
13500 |
135000 |
6000 |
36000000 |
360000000 |
6 |
15000,0 и более |
5 |
16500 |
82500 |
9000 |
81000000 |
405000000 |
Всего |
97 |
- |
727500 |
- |
- |
1620000000 |
Доля выборки рабочих из генеральной совокупности: (10%).
Используя данные расчетной таблицы, определим среднюю величину заработной платы работников в выборочной совокупности (выборочную среднюю) по формуле средней арифметической взвешенной:
(руб.)
Рассчитаем взвешенную дисперсию:
Вычислим предельную ошибку выборочной средней:
(руб.)
Таким образом, среднее значение заработной платы работников предприятия находится в пределах:
(руб.)
Выводы:
Следовательно, среднее значение заработной платы работников предприятия в генеральной совокупности с вероятностью 0,954 находится в пределах:
(руб.)