15.6. Оперативный расчет схем обогащения по результатам опробования

Наличие результатов опробования продуктов обогащения позволяет оперативно рассчитывать выхода всех продуктов и извлечения всех компонентов во все продукты технологической схемы.

Такая же потребность возникает при конструировании технологической схемы по результатам анализа продуктов обогащения после выполнения технологических опытов в лаборатории.

Существует машинный метод расчета схем – матричный метод.

Матричный метод расчета схем любой сложности по имеющимся значениям массовой доли в продуктах обогащения может быть формализован и решен с помощью стандартной процедуры обращения и перемножения матриц на персональном компьютере [105]. Ниже излагается рационализированная схема метода.

Основа решения.

Пусть схема , рис.15.12, содержит 4 неизвестных выхода γ₁, γ₂, γ₃ и γ₄ и известны массовые доли компонентов в продуктах обогащения α₁, α₂, α₃ и α₄ и известны массовая доля α_и и выход γ_и исходного продукта. тогда можно составить систему уравнений

Рис. 15.12. К объяснению формализации расчета схемы

Преобразуем ее так, чтобы в каждом уравнении были все неизвестные выхода

Полученную систему можно записать в матричной форме так, считая γ_и =1.

Обозначив матрицы |А|, |γ| и |В| получим

|А|×|γ|=|В|

Достоинством такой записи является то, что записать матрицы |А| и |В| можно, не составляя систему уравнений, используя лишь следующие правила:

1. Обозначим на схеме все неизвестные продукты от γ₁до γ₄

2. Составим квадратную таблицу с числом строк и колонок, равную числу неизвестных. Для каждой операции две строки и два столбца

3. В первой строчке каждой операции матрицы А запишем +1, если этот продукт есть в данной операции на входе в нее, и -1, если этот продукт выходит из данной операции. Если продукт не связан с данной операцией, в первой строчке записываем 0

4. Во второй строчке каждой операции матрицы А вместо единиц записываем соответствующие продукту массовые доли, сохраняя знаки единиц

5. Входные продукты в матрице В записываются со знаком «минус». В первой строчке матрицы В записываем со знаком «минус» известное значение для исходного продукта γ_и = -1, а во второй строчке – массовую долю компонента в этом продукте также со знаком минус. Для операций, в которых известные продукты не входят, в матрице В проставляются нули.

Следовательно, для рассматриваемой схемы решение должно выглядеть так

Далее матрицы набираются в электронных таблицах Excel. Выполняется обращение матрицы А, получаем |А|^-1 умножаем ее на |В|

|γ|=|А|^-1 ×|В|

В итоге будет получена матрица-столбец для выходов |γ|

Естественно, по известным формулам может быть найдено извлечение в любой продукт.

Пример. Необходимо рассчитать схему из двух операций, рис. 15.13. Даны результаты опробования α_и=2 %; α₁=8 %; α₂=0,1 %; α₃=15 %; α₄=3 %, γ_и=1 д.ед.

Обозначаем все неизвестные продукты γ₁, γ₂, γ₃ и γ₄

С

Рис. 15.13. Рассчитываемая схема

оставляем матрицы: А и В

	Матрица А					МатрицаВ
	γ1	γ2	γ3	γ4
Основная операция	-1	-1	0	+1		-1
	-8	-0,1	0	+3		-2
Перечистная операция	+1	0	-1	-1		0
	+8	0	-15	-3		0

Рассчитываем определитель матрицы А.

В Excel: вставка→функция→математические→Мопр.

Определитель равен 82265,04.

Находим обратную матрицу А^-1: вставка → функция → математические→ М обр→ выделяем исходную область обращения матрицы, вставляем значки $ между каждой буквой и цифрой в названии матрицы (чтобы массив был неподвижен), нажимаем клавишу Enter, копируем получившуюся величину, выделяем область равную исходной матрице, нажимаем правую клавишу мыши → вставить. Получилась выделенная область. Нажимаем: вставка→ функция→ Shift+Ctrl+ Enter. Получена обратная матрица А^-1.

0,016107	-0,16107	-0,58389	0,0389262
-1,00671	0,067114	-1,00671	0,0671141
0,006711	-0,06711	0,006711	-0,067114
0,009396	-0,09396	-1,5906	0,1060403

Для получения выходов умножаем матрицу А^-1 на матрицу В. Для этого делаем следующее: вставка→ функция→математические→ М умнож→ выделяем область матриц А^-1 и В, вставляем $, Enter, копируем полученную величину на величину неизвестных величин в системе уравнений, т.е. выходов. Далее: вставка →функция→ Shift+Ctrl+ Enter. Получаем решение – матрица |γ|.

γ1	0,306
γ2	0,8725
γ3	0,1275
γ4	0,1785

Особенности решения при расчете схем.

1. Рассчитывать каждую операцию следует по наиболее контрастно разделяемому в ней компоненту. Так медную флотацию следует рассчитывать по массовой доле меди в продуктах обогащения, цинковую – цинка, классификацию – по массовой доле готового класса.

2. Все известные входные продукты заносятся в матрицу |В| в соответствующую операцию со знаком минус. При этом входные величины должны быть согласованы по размерностям и физической сущности с определяемыми выходами. Так, если бы во вторую операцию (рис.15.12) добавлялся поток материала γ_{2 вх}=0,2 с массовой долей α_{2 вх}, то в матрице |В| вместо двух нулей стояли бы величины 0,2 и 0,2^.α_{2 вх}.

3. Операции дробления и измельчения не изменяют количество материала (твердого), но добавляют некоторое количество готового класса. Неизвестными для них являются выход измельченного продукта и интенсивность J=β_гот·γ_вх образования готового класса. Следовательно, при расчете операции дробления или измельчения в матрицу |А| в первой строчке (уравнения) для J проставляется ноль, а во второй, так как мы не знаем относительное количество готового класса, то ставим +1. Формально это , но может быть найдено и как. Здесь- дополнительная массовая доля готового класса в выходном продукте грохота или классификатора после прохождения его через мельницу;q – удельная производительность мельницы; V – ее объем; Q_вх –производительность.

4. Если продукт делится в известной пропорции, то в соответствующих продуктах вместо единиц записываются доли. Так как выхода в точке деления не могут быть найдены расчетом по балансовым уравнениям, то эти доли должны быть определены прямым измерением.

5. Если в операции три и более выхода, то для нее по указанным правилам записываются третья и более строчки по второму и большему числу компонентов.

Во всех случаях нулевой компонент – твердое, а по первому компоненту составляют второе уравнение (строчку).

Пример. Составим матрицы А и В для схемы рис.15.14.

Получены результаты опробования:

γ_и=1 д.ед.; α_и=3 %;β_и=10 %; β₁=60 %; β₂=80 %; β₃=30 %;α₄=15 %; α₅=0,8 %; α₆=10 %; α₇=0,4 %; α₈=2 %; α₉=0,2 %; α₁₀=23 %; α₁₁=6 %; α_доп=0,6 %;γ_доп=0,2 д.ед.

Рис. 15.14. Пример сложной схемы для составления матриц А и В

1. Обозначаем на схеме неизвестные выхода от γ₁ до γ₁₁. На выходе делителя обозначаем найденные измерением доли выхода γ₅ – 0,3γ₅ и 0,7γ₅.

2. Составим квадратную матрицу А и столбец-матрицу В. Далее в таблицах Excel выполняем решение с получением выходов γ₁ до γ₁₁ и потока J₁ готового класса, производимого в мельнице.

Матрица А														Матрица В
	γ1	J1	γ2	γ3	γ4	γ5	γ6	γ7	γ8	γ9	γ10	γ11		входные продукты
Мельница	-1	0	0	+1	0	0	0	0	0	0	0	0		-1
	-60	+1	0	+30	0	0	0	0	0	0	0	0		-10
Классификация	+1	0	-1	-1	0	0	0	0	0	0	0	0		0
	+60	0	-80	-30	0	0	0	0	0	0	0	0		0
Основная флотация	0	0	+1	0	-1	-1	0	0	+1	0	0	+1		0
	0	0	+3	0	-15	-0,8	0	0	+2	0	0	+6		0
I контрольная флотация	0	0	0	0	0	+0,3	-1	-1	0	0	0	0		0
	0	0	0	0	0	+0,24	-10	-0,4	0	0	0	0		0
II контрольная флотация	0	0	0	0	0	+0,7	0	+1	-1	-1	0	0		-0,2
	0	0	0	0	0	+0,56	0	+0,4	-2	-0,2	0	0		-0,12
Перечистная флотация	0	0	0	0	+1	0	+1	0	0	0	-1	-1		0
	0	0	0	0	+15	0	+10	0	0	0	-23	-6		0

Матрица А^-1

	γ1	J1	γ2	γ3	γ4	γ5	γ6	γ7	γ8	γ9	γ10	γ11		Матрица искомых выходов
Мельница	-1,667	0	-2,667	0,033	0	0	0	0	0	0	0	0		γ1	1,667
	-80	1	-80	1	0	0	0	0	0	0	0	0		J1	70
Классификация	-1	0	-1	0	0	0	0	0	0	0	0	0		γ2	1
	-0,667	0	-2,667	0,033	0	0	0	0	0	0	0	0		γ3	0,667
Основная флотация	-0,225	0	-0,225	0	-0,024	-0,083	-0,001	-0,036	0,016	-0,079	-0,642	0,028		γ4	0,232
	-1,215	0	-1,215	0	-1,397	0,061	-0,115	-0,067	0,142	-0,709	-1,397	0,061		γ5	1,271
I контрольная флотация	-0,015	0	-0,015	0	-0,017	0,001	0,040	-0,105	0,002	-0,009	-0,017	0,001		γ6	0,016
	-0,349	0	-0,349	0	-0,402	0,017	-1,075	0,085	0,041	-0,204	-0,402	0,017		γ7	0,365
II контрольная флотация	-0,322	0	-0,322	0	-0,371	0,016	-0,146	-0,006	0,149	-0,744	-0,371	0,016		γ8	0,382
	-0,877	0	-0,877	0	-1,009	0,044	-1,009	0,044	-1,009	0,044	-1,009	0,044		γ9	1,074
Перечистная флотация	-0,123	0	-0,123	0	-0,009	-0,044	-0,009	-0,044	0,009	-0,044	0,009	-0,044		γ10	0,126
	-0,118	0	-0,118	0	-0,002	-0,039	0,030	-0,097	0,009	-0,044	-1,669	0,073		γ11	0,121

Решение – матрица |γ| - это выхода всех продуктов. Единственная особенность – решение J₁ для измельчения.

Так как , то можно найти

=

При известной производительности Q_и и объеме мельниц может быть найдена фактическая удельная производительность мельницы

Пример. Составим матрицу А и В для схемы 15.15. Так как в схеме имеется операция с тремя выходами, то необходимы данные опробования по двум компонентам. Пусть обогащается золото-серебряная руда и α – массовая доля золота, β – массовая доля серебра

α_и=5 г/т; β_и=30 г/т;

α₁=100 г/т; β₁=525 г/т;

α₂=20 г/т; β₂=170 г/т;

α₃=0,32 г/т; β₃=3,3 г/т;

α

Рис. 15.15. Схема с операциями, имеющими выхода

₄=50 г/т; β₄=500 г/т;

α₅=20 г/т; β₅=130 г/т;

α₆=4 г/т; β₆=34 г/т.

Матрица А Матрица В

Операции	γ1	γ2	γ3	γ4	γ5	γ6
Отсадка	-1	-1	-1	0	1	0			-1
	-100	-20	-0,32	0	20	0			-5
	-525	-170	-3,3	0	130	0			-30
Концентрационный стол	0	1	0	-1	-1	-1			0
	0	20	0	-50	-20	-4			0
	0	170	0	-500	-130	-34			0

Матрица искомых выходов
γ1	0,042
γ2	0,041
γ3	0,933
γ4	0,009
γ5	0,016
γ6	0,016