![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
U_Манна_Уитни
.doc7. U-критерий Манна-Уитни
Критерий представляет собой непараметрическую альтернативу t-критерию для независимых выборок и запускается путем выбора опции Критерий Манна-Уитни U (Mann-Whitney U test) в окне Непараметрические статистики (Nonparametric Statistics) (рис. 4.2.23). Опция предполагает, что данные расположены таким же образом, что в и t-критерии для независимых выборок. В частности, файл должен содержать группирующую переменную, имеющую, по крайней мере, два разных кода для однозначной идентификации принадлежности каждого наблюдения к определенной группе.
Рис. 4.2.23. Окно Непараметрические статистики (Nonparametric Statistics)
Критерий U Манна-Уитни (Mann-Whitney U test) предполагает, что рассматриваемые переменные измерены, по крайней мере, в порядковой шкале (ранжированы). Заметим, что во всех ранговых методах следует помнить о поправках на совпадающие ранги.
Интерпретация теста, по существу, похожа на интерпретацию результатов t-критерия для независимых выборок за исключением того, что U-критерий вычисляется как сумма индикаторов парного сравнения элементов первой выборки с элементами второй выборки.
U-критерий Манна-Уитни – наиболее мощная (чувствительная) непараметрическая альтернатива t-критерию для независимых выборок; фактически, в некоторых случаях он имеет даже большую мощность, чем t-критерий (см. М. Холлендер, Д.А. Вульф «Непараметрические методы статистики». М.: Финансы и статистика, 1983; Е.В. Сидоренко «Методы математической обработки в психологии». СПб.: ООО «Речь», 2000).
Формально статистика Манна‑Уитни вычисляется по формуле
, (4.2.2)
где n1 – количество испытуемых в первой выборке;
n2 – количество испытуемых во второй выборке;
Тх – большая из двух ранговых сумм;
nх – количество испытуемых в группе с большей суммой рангов.
Примечание. Критерий Манна-Уитни U позволяет выявлять различия между малыми выборками, когда n1, n2 ≥ 3 или n1 = 2, n2 ≥ 5. Статистика U считает общее число случаев, в которых элементы второй группы, например, мужчины, превосходят элементы первой группы, например, женщин, по какому-либо признаку. Чем меньше полученное значение U‑критерия Манна-Уитни, тем достоверность различий между двумя выборками по уровню какого-либо признака, количественно измеренного, выше.
Рассмотрим работу Критерия Манна-Уитни U на примере того же самого исследования агрессивности по выборкам мальчиков и девочек (рабочий файл AGGRESSN.STA, см. рис. 4.2.19).
После запуска
опции Критерий
Манна-Уитни U
(Mann-Whitney
U
test)
в окне Непараметрические
статистики
(Nonparametric
Statistics)
(рис. 4.2.23) надо нажать кнопку Переменные
.
Далее в окне выбора независимой и
зависимой переменных (рис. 4.2.24) выбрать
переменную Пол
(GENDER) как
группирующую (Grouping
variable)
и переменную Агрессивность
(AGGRESSN) как зависимую (Dependent
variable).
Рис. 4.2.24. Окно выбора независимой (группирующей) и зависимой переменных (Select indep. (grouping) and dependent variables)
Коды для однозначного
отнесения каждого наблюдения к
определенному полу будут автоматически
выбраны программой после нажатия кнопки
.
Выполнение опции
Критерий
Манна-Уитни U
(Mann-Whitney
U
Test)
заканчивается нажатием кнопки
и выдачей
результатов на монитор (рис. 4.2.25).
Рис. 4.2.25. Результаты вычисления Критерия Манна-Уитни U (Mann-Whitney U Test)
Как видно из таблицы результатов, различие между выборками мальчиков и девочек по уровню агрессивности в этом исследовании высокозначимо, поскольку значение Критерия Манна-Уитни U = 6 при уровне значимости (p‑level) р < 0,0005.