- •1. Общие понятия и основные положения
- •1.Основные гипотезы в сопротивлении материалов.
- •2.Внешние силы и их классификация.
- •3.Основные объекты, изучаемые в сопромате.
- •4.Понятие о расчетной схеме.
- •5.Внутренние силы. Метод мысленных сечений. Напряжение полное, нормальное и касательное. Размерность напряжения.
- •6.Деформации и перемещения. Деформации линейные и угловые.
- •7.Принцип независимости действия сил.
- •2. Растяжение и сжатие прямого бруса
- •2. Осевой, полярный и центробежный моменты инерции. Моменты инерции для квадрата, прямоугольника, треугольника и круга.
- •3) Определение моментов инерции относительно параллельных и повёрнутых координатных осей.
- •Напряжения по наклонным площадкам
- •2. Внутренние силы в поперечных сечениях бруса при изгибе: изгибающие моменты и поперечные силы. Чистый изгиб и поперечный изгиб. Дифференциальные зависимости при изгибе.
- •3. Построение эпюр внутренних усилий для балок, брусьев ломанного и криволинейного очертания.
- •4. Правила контроля правильности построения эпюр внутренних усилий при изгибе.
- •5. Нормальные напряжения при чистом изгибе. Основные гипотезы. Формула нормальных напряжений. Эпюра распределения нормальных напряжений по высоте поперечного сечения.
- •6. Касательные напряжения при изгибе (формула Журавского). Эпюра распределения касательных напряжений по высоте поперечного сечения.
- •7. Анализ напряжённого состояния при изгибе. Главные напряжения при изгибе. Траектория главных напряжений.
- •8. Расчет на прочность при изгибе. Подбор сечения. Рациональное сечение балок.
- •9. Определение перемещений при изгибе, универсальные уравнения углов поворота сечения и прогибов.
- •6. Сдвиг
- •1. Напряжения и деформации при сдвиге. Закон Гука при сдвиге, модуль сдвига.
- •2. Зависимость между относительным сдвигом и относительными линейными деформациями. Зависимость между g, e, µ для изотропного тела
- •3) Расчёт на прочность заклёпочных и сварных соединений.
- •7. Кручение
- •1.Внешние силы, вызывающие кручение прямого бруса. Эпюры крутящих моментов.
- •2. Кручение прямого бруса круглого поперечного сечения. Основные гипотезы. Определение касательных напряжений. Эпюры распределения касательных напряжений.
- •Основные гипотезы:
- •Эпюры распределения касательных напряжений
- •Ip - полярный момент инерции
- •3.Определение угла закручивания при кручении. Жесткость при кручении. Главные напряжения и главные площадки. Закон Гука при кручении.
- •4. Особенности разрушения пластичных и хрупких материалов при растяжении и кручении.
- •5. Статически неопределимые задачи при кручении.
- •6. Расчеты на прочность и жесткость при кручении.
- •8. Сложное сопротивление
- •1. Расчет на прочность при косом изгибе
- •1) Сравнить любое напряженное состояние с простым растяжением или сжатием;
- •2) Установить причины разрушения материала элементов конструкций в реальных условиях.
- •2. Классические критерии прочности и пластичности
- •Критерий наибольших нормальных напряжений (1-ая теория прочности).
- •2. Действительный вид зависимости критического напряжения от гибкости.
- •3. Практический метод расчета на устойчивость.
- •По этой формуле можно решать два типа задач:
- •10. Действие динамических нагрузок
- •1) Учет сил инерции при поступательном, равноускоренном и равномерном движении по окружности. Принцип Даламбера
- •2) Ударные действия нагрузок.
- •3) Расчеты на прочность, при напряжениях, переменных во времени.
1. Общие понятия и основные положения
1.Основные гипотезы в сопротивлении материалов.
В сопротивлении материалов принимаются гипотезы о сплошном, однородном, изотропном и линейно упругом теле.
Материал конструкции принимается однородным и сплошным, при этом не учитывается анатомическая структура или молекулярное строение тела. Свойства материала не зависят от формы и размеров тела и одинаковы во всех его точках.
Материал конструкции изотропен, т. е. его свойства по всем направлениям одинаковы.
Материал конструкции является идеально упругим и способен полностью восстанавливать первоначальные форму и размеры, после устранения причин, вызвавших деформацию.
2.Внешние силы и их классификация.
Все силы могут быть разделены на объемные и поверхностные. К объемным относятся силы тяжести, силы инерции и т. п.
Если внешние силы являются результатом контактного взаимодействия, то они относятся к поверхностным силам.
Поверхностные силы могут быть разделены на сосредоточенные и распределенные силы.
Сосредоточенные силы передаются на конструкцию через небольшую площадку, поэтому условно считают, что они приложены в точке.
Распределенная сила (нагрузка) передается на конструкцию через определенную площадь.
По времени действия на конструкцию различают постоянные и временные нагрузки.
Постоянной называют нагрузку, действующую непрерывно в течении всего срока службы сооружения (собственный вес конструкции).
Временная нагрузка имеет ограниченную продолжительность действия (ветровая нагрузка, вес снега).
3.Основные объекты, изучаемые в сопромате.
1) Брус – элемент конструкции, одно из измерений которого существенно больше двух других.
2) Стержень – брус с прямолинейной геометрической осью
3) Балка – горизонтальный или наклонный стержень, работающий на изгиб
4) Пластина – плоский элемент конструкции, отличающийся тем, что толщина ее мала по сравнению с двумя другими размерами
5) Оболочка – в отличие от пластины ее внешние контуры образованы не плоскостями, а криволинейными поверхностями.
6) Массивное Тело – элемент конструкции, основные размеры которого достаточно велики и одного и того же порядка
4.Понятие о расчетной схеме.
Расчетная схема конструкции — это его упрощенная схема, освобожденная от несущественных в данном случае особенностей. Удачно выбранная расчетная схема даст результаты расчета, близкие к реальным. При неудачном выборе – результаты расчетов окажутся далеки от истины, что может привести к плачевным последствиям. Выбор расчетной схемы конструкции в сопротивлении материалов производят в соответствии с гипотезами (допущениями).
5.Внутренние силы. Метод мысленных сечений. Напряжение полное, нормальное и касательное. Размерность напряжения.
Внутренние силы – силы взаимодействия между отдельными элементами сооружения или отдельными частями элемента, возникающие под действием внешних сил.
Для определения внутренних усилий применяется метод сечений. В общем случае на рассчитываемый элемент конструкции, находящийся в равновесии действует произвольная система сил. Мысленно проводим плоскость (для бруса обычно проводится перпендикулярно его продольной оси) и рассекаем на две части рассматриваемый элемент. Левую часть мысленно отбрасываем, а правую оставляем в рассмотрении. Действие отброшенной левой части учитываем внутренними усилиями.
Если все внутренние усилия приводятся к:
N (продольная сила) – простое растяжение или сжатие
Qx,Qy (поперечные силы) – сдвиг
Mz (крутящий момент) – кручение
Mx, My (изгибающие моменты) – изгиб
Интенсивность нормальных сил называется нормальным напряжением σ
Касательных сил— касательным напряжением τ.
Нормальное и касательное напряжение являются составляющими полного напряжения p в рассматриваемой точке. Полное напряжение может быть определено также по формуле: