- •Учебно-методический комплекс дисциплины сд.12 дискретная математика
- •061800 «Математические методы в экономике»
- •Раздел 1. Программа учебной дисциплины. Структура программы учебной дисциплины
- •1.3 Пояснительная записка:
- •1.5. Объем дисциплины и виды учебной работы.
- •1.6 Содержание дисциплины.
- •1.7 Методические рекомендации по организации изучения дисциплины.
- •1.8 Учебно-методическое обеспечение дисциплины.
- •1.9 Материально-техническое обеспечение дисциплины.
- •1.10 Примерные зачетные тестовые задания.
- •1.11 Примерный перечень вопросов к зачету (экзамену).
- •1.12 Комплект экзаменационных билетов
- •1.13 Примерная тематика рефератов.
- •1.14 Примерная тематика курсовых работ.
- •Элементы теории множеств
- •§ 2. Бинарные операции и их свойства
- •§ 3. Операции над множествами. Законы де Моргана
- •§ 4. Вектор. Прямое произведение
- •§ 5. Мощность конечного множества
- •§ 6. Отношения и их свойства
- •§ 7. Отношение эквивалентности
- •§ 8. Отношение порядка
- •§ 9. Отображения и их свойства
- •Глава II. Элементы теории графов
- •§ 1. Графы, их вершины, рёбра и дуги
- •§ 2. Операции над графами
- •§ 3. Способы задания псевдографов. Степени вершин
- •§ 4. Отношение связности для вершин неориентированного графа
- •§ 5. Отношение достижимости для вершин орграфа
- •§ 6. Эйлеров граф и условия его существования
- •§ 7. Гамильтонов граф и условия его существования
- •§ 8. Деревья и их свойства. Цикломатическое число
- •§ 9. Формула Кэли
- •§ 10. Двудольный граф
- •§ 11. Планарность
- •§ 12. Раскраска графов
- •Глава III. Булевы функции
- •§ 1. Основные определения
- •§ 2. Свойства булевых функций
- •§ 3. Переключательные функции
- •§ 4. Совершенные нормальные формы
- •§ 5. Полнота. Примеры полных систем
- •§ 6. Замыкание и его свойства
- •§ 7. Важнейшие замкнутые классы
- •§ 8. Теорема о функциональной полноте
- •Раздел 4. Словарь терминов (глоссарий) Элементы теории множеств
- •Конечные графы
- •Функциональные системы с операциями: алгебра логики
- •Раздел 5. Практикум по решению задач (практических ситуаций) по темам лекций (одна из составляющих частей итоговой государственной аттестации) Элементы теории множеств
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Конечные графы
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Функциональные системы с операциями: алгебра логики
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Раздел 6. Изменения в рабочей программе, которые произошли после утверждения программы.
- •Раздел 7. Учебные занятия по дисциплине ведут:
1.7 Методические рекомендации по организации изучения дисциплины.
1.7.1 Тематика и планы практических занятий по изученному материалу
Практические занятия по теме «Элементы теории множеств»
ПР № 1. Операции над множествами
ПР № 2. Свойства бинарных отношений
Практические занятия по теме «Конечные графы»
ПР № 3. Определение графа. Полный граф. Изоморфные графы. Однородные графы
ПР № 4. Дополнение графа. Операции над графами: объединение, соединение, произведение, композиция
ПР № 5. Матрица инцидентности, список рёбер, матрица смежности, списки смежности графа: взаимный переход
ПР № 6. Степени вершин графа. Эйлеров граф. Гамильтонов граф
ПР № 7. Деревья и их свойства. Алгоритм Прюфера
ПР № 8. Плоский граф. Формула Эйлера. Раскраска графа
ПР № 9. Контрольная работа № 1
ПР № 10. Обсуждение результатов контрольной работы № 1. Работа над ошибками.
Литература:
1. Иванов Б.Н. Дискретная математика. Алгоритмы и программы: Учеб. пособие. - М.: Лаборатория базовых знаний, 2001. - 288 с.
2. Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов. Спб: Питер, 2000. - 304 с.
3. Харари Ф. Теория графов. М.: Едиториал УРСС, 2003. - 296 с.
Практические занятия по теме
«Функциональные системы с операциями: алгебра логики»
ПР № 11. Таблицы значений булевых функций. Двойственная функция
ПР № 12. Эквивалентные преобразования. Релейно - контактные схемы
ПР № 13. Совершенные нормальные формы
ПР № 14. Полные системы булевых функций
ПР № 15. Разложение булевой функции в полином Жегалкина.
ПР № 16. Принадлежность булевой функции к 5 основным замкнутым классам. Применение теоремы о функциональной полноте
ПР № 17. Минимизация булевой функции методом минимизирующих карт
ПР № 18. Контрольная работа № 2
ПР № 19. Обсуждение результатов контрольной работы № 2. Работа над ошибками.
Литература:
1. Нефедов В.Н., Осипова В.А. Курс дискретной математики. М.: Издательство МАИ, 1992. - 264 с.
2. Яблонский С.В. Введение в дискретную математику: Учеб. пособие для вузов. М.: Высш. шк., 2001. - 384 с
3. Сборник упражнений по курсу “Дискретная математика” для практических и индивидуальных занятий по специальности 220400. /Сост. Н.Р.Ланина. Мурманск: Изд-во МГТУ, 2000. - 31 с.
1.8 Учебно-методическое обеспечение дисциплины.
1.8.1 Рекомендуемая литература:
Основная литература.
1. Иванов Б.Н. Дискретная математика. Алгоритмы и программы: Учеб. пособие. - М.: Лаборатория базовых знаний, 2001. - 288 с.
2. Лавров И.А., Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. - 256 с.
3. Ланина Н.Р. Электронный конспект лекций.
4. Матросов В.А., Стеценко В.А. Лекции по дискретной математике. - М.: МПГУ, 1997.
5. Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов. Спб: Питер, 2000. - 304 с.
6. Харари Ф. Теория графов. М.: Едиториал УРСС, 2003. - 296 с.
7. Яблонский С.В. Введение в дискретную математику: Учеб. пособие для вузов. М.: Высш. шк., 2001. - 384 с.
Дополнительная литература
1. Ланина Н.Р. Дискретная математика: В 2 ч.: Учеб. пособие по курсу “Дискретная математика” для спец. 220400. Ч. 2. Математическая логика. Мурманск: Изд-во МГТУ, 2001. - 88 с.
2. Липский В. Комбинаторика для программистов. М.: Мир, 1988.
3. Лихтарников Л.М., Сукачева Т.Г. Математическая логика. Спб.: Издательство “Лань”, 1998. - 288 с.
4. Нефедов В.Н., Осипова В.А. Курс дискретной математики. М.: Издательство МАИ, 1992. - 264 с.
5. Сачков В.Н. Введение в комбинаторные методы дискретной математики. М.: Наука, 1982. - 384 с.
6. Сборник упражнений по курсу “Дискретная математика” для практических и индивидуальных занятий по специальности 220400. /Сост. Н.Р.Ланина. Мурманск: Изд-во МГТУ, 2000. - 31 с.