22. Графическое интегрирование и дифференцирование.

Рассмотрим технику интегрирования. Делим график ордина­тами. Получаем четырехугольники с криволинейным очертанием. Заменяем площадь этих фигур, площадью равновеликого прямоугольника. Прямые 1-1, 2-2, 3-3 и т. д. следует проводить так, чтобы заштрихован­ные площади были равны. На продолжении оси t графика V(t) влево откладывает полюсное расстояние Н. Полюс соединяем с точками на оси пересечения её с прямыми 1-1, 2-2. Из начала координат графика S(t) проводим хорды параллельные соответствующим прямым графика V(t) выходящим из полюса. Эти прямые на графике S(t) при пересечении с ординатами из точек разметки оси определяют переме­щение в выбранный момент времени 0, 1, 2, 3, т. д.

Рассмотрим откуда .

Рассмотрим методику графического дифференцирования. Зададим график S(t). Разобьем ось на равное число отрезков и проведем в этих точках ординаты. В точках пересечения ординат с графиком S (t) проводим касательные.

Выбрав систему координат V, t на продолжении оси откладываем отрезок Н произвольной длины. Начало отрезка Н называется полюсом, а Н - полюсное расстояние. Из полюса проводим прямые параллельные касательным графика S (t). Из точек пересечения касательных с осью V проводим прямые параллельные оси t и находим точки пересечения их (т. 1, 2, 3, и т. д.) с соответствующими ординатами из точек 1, 2, 3, и т. д. на оси t. Соединив полученные точки пересечения плавной кривой находим график скорости V(t).

Имеем и после деления второго выражения на первое . Из рассмотрения графиков S(t), V(t) следует:

1. Максимальной или минимальной ординате графика перемещений соответствует нулевая ордината графика скорости.

2. Точкам перегиба S(t) соответствует максимум или минимум графика V(t).

Когда по графику V (t) нужно построить график ускорений, то связь между масштабами следующая

23. Неравномерность движения машины при установившемся режиме.

Как уже было сказано, ведущее звено вращается неравномерно. Причинами колебания скорости является:

- периодическое изменение внешних сил

- периодическое изменение момента инерции

Периоды этих функций либо одинаковы, либо кратны, поэтому колебания скорости носят периодический характер. Периодические колебания скорости ведущего звена называются неравномерностью хода машины.

Их оценивает коэффициент неравномерности

Неравномерность хода машин приводит к дополнительным динамическим нагрузкам, поэтому при проектировании машин стараются уменьшить его.

Достигается это: рациональным распределением масс в звеньях, применением регуляторов скорости, но проще всего это достигается с помощью маховика.

24. Назначение и проектирование маховика.

Маховик — это массивное тело в виде диска, обладающего большой инерцией. Он является аккумулятором кинетической энергии.

При увеличении скорости машины, увеличивается скорость маховика, увеличивается его кинетическая энергия, на что затрачивается часть энергии движущих сил и темп роста скорости машины уменьшается. При уменьшении скорости машины уменьшается скорость маховика, высвобождается часть его кинетической энергии, которая добавляется к энергии движущих сил и темп замедления уменьшается.

Таким образом, маховик сглаживает колебания. Маховик выгоднее устанавливать на быстроходных валах, т.к. нужный эффект по сглаживанию получают с помощью маховика меньшей массы.

Совместным решением зависимостей Т=Т() и J=J() при исключении углового параметра получаем функцию Т=Т(J), графически представляемую диаграммой Ф. Виттенбауэра. Построением к ней внешних касательных с наклонами к оси моментов инерции под углами max и min определяем на оси Т отрезок tt=12,45 мм, изображающий часть избыточной энергии, соответствующей постоянной части приведенного момента инерции системы, включая маховик.

tg _max=0,5 (m_J/_T)(1+)²=0,15/(2*10,48)(1+0,08)*8² = 0,4948;

max=26.

tg _min =0,5 (m_J/_T)(1-)²=--0,15/(2*10,48)*(1-0,08)*8²--=_,4214;

min=22.

Момент инерции маховика

J_м=_T (tt)/(²),

где d и w - заданы в качестве исходных величин для проектирования,

J_м=10,4812,45/[0,088²] --=25,48 кг·м?;

Учитывая, что часть момента инерции приходится на ступицу и спицы махового колеса, момент инерции обода маховика

Jоб=0,9*Jм; Jоб=0,925,48=22,932 кг·м?.

Представляя обод маховика в виде кольца с массой, условно сосредоточенной на расчетном диаметре маховика Dм, определяем размеры поперечного сечения обода шириной b и толщиной h. Диаметром обода задаемся как ориентировочным

Dм=10 rA=100,1=1 м.

Масса обода на этом диаметре

m_об = 4J_об/D_м² = 422,93/1² = 91,73 кг

Рассчитываем размеры h и b.

Принимаем вариант с диаметром обода Dм=1 м, поперечными размерами bxh=78х52 мм и проверяем маховик на критическую скорость. Окружная скорость на расчетном диаметре

V = w₁D_м/2 = 81/2 = 4 м/с,

что меньше критической скорости vкр36 м/с для маховика из серого чугуна.