Проверка правильности вычисления коэффициентов при неиз вестных и свободных членов канонических уравнений производит ся с помощью суммарной единичной эпюры моментов M s , строя щейся по правилу:
|
|
|
|
M s= M 1 +M 2 + ••• + M n . |
|
|
(8.18) |
|||||
|
Если“перемножить” единичнуюэпюру M г- и эпюру M s , то получим: |
|||||||||||
|
|
|
|
с M M s dxj. M i (M 1 + M 2 + • • • + M n)dx |
|
У |
||||||
|
|
|
|
J Т= |
||||||||
|
Sis = ^ |
|
— E T ~ = |
3 |
----------------------------- E |
|||||||
|
|
y f M M 1 dx | |
y f M M 2 dx +| y f M iM n dx = |
|
(819) |
|||||||
|
|
|
|
EJ |
y f |
EJ |
|
y f |
EJ Н |
' |
||
|
|
|
= $i1 + ^i2 |
++ ^in = y $ ik , k =^ ^ '' ^ n, |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
то есть сумма коэффициентов при не |
звестных в i -м (i = 1, 2, • • •,n) |
|||||||||||
уравнении должна быть равна 5is. Такаяйпроверка называется по |
||||||||||||
строчной. |
|
|
|
|
и |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Вместо “перемножения” кажд й единичной эпюры моментов на сум |
|||||||||||
марную M s на прак ике пр изврдится “перемножение” M s на M s . |
||||||||||||
Используя (8.19), несложнопоказать, |
что: |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
тM M |
dr |
n |
n |
• |
|
(820) |
||
|
|
|
|
S ss = |
z j M sM : |
= y |
y s k |
|
||||
|
|
|
|
и |
EJ |
i=1 |
k=1 |
|
|
|
|
|
то есть Sss |
|
зсуммевсех коэффициентов канонических урав |
||||||||||
|
. Эту |
|
р верку называют универсальной. |
|
|
|
||||||
|
|
равно |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Аналогично выполняется проверка правильности вычисления |
|||||||||||
свободных членов: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
нений |
|
|
, |
^ |
rM M |
* dx |
n . |
|
(8.21) |
|||
|
|
A sF = y f ------EJ----- = У А iF . |
|
|||||||||
Р |
|
|
|
|
|
|
EJ |
|
i=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сумма всех свободных членов уравнений равна As*.
241
Необходимо отметить, что выполнение упомянутых здесь проверок коэффициентов и свободных членов не всегда является гарантией пра
вильных вычислений. В ходе определения 8 ^ , |
A* |
и 5ss , As* на не |
|||||||
которой операции может быть допущена одна и та же ошибка и, как |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
следствие, она окажется незамеченной. Поэтому, еще раз напомним, |
|||||||||
основой правильных расчетов на этом этапе является знание и уме |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
ние правильно применять способы вычисления интегралов Мора. |
|
||||||||
Для проверки окончательной эпюры моментов используются |
|||||||||
статическая и кинематическая проверки. |
Статическая проверка |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
эпюры “M ” сводится к проверке равновесия узлов рамы. С ее помо |
|||||||||
щью выявляются только ошибки, которые могут быть допущены при |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
операции построения эпюры моментов с помощью формулы (8.15). |
|
||||||||
Основной проверкой является кинематическая (другие ее назва |
|||||||||
ния: деформационная проверка, проверка перемещений). Переме |
|||||||||
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
щение точки приложения i -й основной неизвестной по ее направ |
|||||||||
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
лению в заданной системе должно быть равно нулю. Поэтому, |
|||||||||
пользуясь общим правилом определен я перемещений, получим: |
|
||||||||
|
|
р |
|
|
|
|
|
||
|
M i M |
dx |
|
|
|
(8.22) |
|||
|
о |
|
|
|
|
||||
В таком случае поня н , ч |
|
и сумма перемещений по направле |
|||||||
ниям всех основных неизвес ных т же равна нулю. Следовательно, |
|||||||||
т |
|
|
|
|
|
|
(8.23) |
||
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
то есть ре ультати“перемножения” суммарной единичной эпюры |
|||||||||
п |
эпюру моментов должен быть равен нулю. |
||||||||
M s на к нчательнуюз |
|||||||||
женной на рис. 8.14,а. |
|
|
Q |
и |
N заключается в проверке |
||||
Статическая проверка эпюр |
|||||||||
равнов сия отсеченной от опорных закреплений части рамы. |
|
||||||||
П р и м е р. Построить эпюры |
M , |
Q и N |
для рамы, изобра |
||||||
Заданная рама является дважды статически неопределимой. Ос |
|||||||||
Рновная система и основные неизвестные показаны на рис. 8.14,б. |
Система канонических уравнений имеет вид:
242
|
|
|
|
|
|
|
|
811X 1 + 812X 2 + A1F = 0; [ |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
821X 1 + 822X 2 + A2F = °.J |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
Эпюры изгибающих моментов в основной системе от действия |
||||||||||||||||||||||
X 1 = 1, X 2= 1 и внешней нагрузки показаны на рис. 8.14,в,г,е. |
У |
||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||
|
Определяем коэффициенты при неизвестных и свободные члены |
||||||||||||||||||||||
в канонических уравнениях: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
811 = —^ - f 1 1 1 2 1 + |
|
• 3 2 3l + — 3 • 6 • 3 + — ^ |
|
• 3 2 3 = -2 0 3 ; |
|||||||||||||||||||
11 |
2EJ У2 |
|
3 2 |
|
3 J |
EJ |
|
|
EJ 2 |
|
|
3 |
|
3EJ |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 1 |
|
2 |
Б |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
144 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
822 = ------------------------------------6 • 4 • 6 + --------6 • 6 - 6 = ------- ; |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
22 |
|
2EJ |
|
|
EJ 2 |
|
3 |
|
EJ |
|
Н |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
812 =821 = --------6 • 4 • 1------- 3 • 6 • 3 = -------; |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
12 |
|
|
21 |
|
|
2EJ |
|
|
|
|
|
|
EJEJ |
|
|
|
||
|
|
A1F = —1— 320 • 4 -1+ - ^ - (320 • 3 + 4 |
125 • 3 + 20 • 3)= 3160 |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
1F |
|
2EJ |
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
' |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
^ rV |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
т |
f\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
A2F = ------- 320 • 4 • 6 + -------р(- 320 • 6 - 4 -125 • 3) = ----------. |
|
||||||||||||||||||||
|
|
2F |
|
2EJ |
|
|
|
6EJ |
|
|
|
|
|
|
|
EJ |
|
|
|||||
|
Для |
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
проверки коэфф ц ен ов и свободных членов построена |
||||||||||||||||||||||
суммарная |
|
з |
|
|
|
|
|
|
M s . Используя |
формулу |
|||||||||||||
един чная эпюра моментов |
|||||||||||||||||||||||
(8.20), п |
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
лучим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
п |
|
|
|
8„ =—-— (2• 3• 3+2• 7• 7+3 • 7• 2)+ |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
е |
|
|
|
|
|
ss 6• 2EJ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
+ - ^ ( 3 |
• 3+3 • 3) + - L I 3• з 2 з =-239 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Р |
|
|
|
|
|
|
|
6E J |
|
|
EJ 2 |
|
3 |
3EJ |
|
|
|
|
|
|
|||
Действительно: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
203 |
66 |
|
66 |
144 |
|
239 |
|
|
|
|||
|
811 + 812 + 821 + 822 = 3EJ |
E J |
|
E J |
+'E J |
|
3EJ |
|
|
|
243
По формуле (8.21) имеем: |
|
|
|
|
As F = - — |
320 • 4 • 5 + - ^ - (- 320 • 3 + 20 • 3) = - 4100 |
|||
2EJ |
6EJ |
|
EJ |
|
что равно Ai F + A |
3160 |
7260 |
4100 |
У |
= |
E J |
E JE J |
||
1F |
2F |
|||
Записываем систему уравнений в численном виде: |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
™X1 - ^ X 2 + 3160 = 0;
|
|
|
|
|
|
3EJ |
|
1 |
E J |
|
|
E J |
|
|
Н |
||||
|
|
|
|
|
|
- |
« |
|
X1 +144 X 2 - 72 6 0 = 0 . |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
E J |
1 |
E J |
|
2 |
|
E J |
|
|
||||
|
Решив эту систему уравнений, найдем: |
|
Б |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
X 1 = 4,477 кН; |
|
|
X 2 = 52,468 кН. |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
||
|
Для построения окончательной эпюры моментов используем |
||||||||||||||||||
формулу (8.15). Эпюры M 1X 1 и M 2X 2 показаны на рис. 8.14,ж,з, |
|||||||||||||||||||
а окончательная эпюра |
M - на |
|
и |
|
|
||||||||||||||
|
ис. 8.14,и. Статическая проверка |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|||
ее выполняется (сове уем чи ателю провести ее самостоятельно). |
|||||||||||||||||||
Выполним кинематическую пр верку: |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|||
|
.M sM dx |
|
|
4 |
|
т |
|
|
|
2 • 7 • 0,71 - |
3 • 0,71 - 7 • 18,62) |
||||||||
Z-*J |
EJ |
|
6 •2EJ |
(- 2 • 3 • 18,62 - |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
+ |
6 |
|
и |
|
|
|
|
|
|
1 3 • 3 - 13,43 = |
||||||
|
|
|
(- 3 • 18,62 + 3 • 33,43) + — |
||||||||||||||||
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
EJ 2 |
|
3 |
||||
|
|
|
6EJ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
о |
|
|
|
|
140,57 + -140,55 |
|
0,02 |
|
|
|||||||
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
EJ |
|
|
EJ |
|
|
EJ |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Относительная погрешность вычислений составляет:
s =
что меньше допустимого значения, принимаемого равным примерно 1 %. 244
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
к) |
|
|
|
|
20,0 |
|
л) |
|
|
|
10 кН/м |
|
|
|
|
|||
|
27,53' |
|
|
..... |
|
|
|
|
|
* А |
|
* |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
13,43 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
4,48 |
|
|
|
30,0 |
6 м |
|
|
30,0 |
|
|
|
|
|
4,48' |
|
|
|
|
|
|
|
+- |
|
|
|
|
|
|
У |
|||
|
|
Q (кH) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
30,^ ^ ^ ^ |
|
|
Q |
(кН) |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ш |
||ш|т',т’','чцдццщ| |
30,0 |
|
|
|
||||
|
м) |
|
|
10 кН/м |
|
|
н) |
|
|
|
|
|
|
Н |
|
||||
|
м) & |
T |
V t |
® |
|
|
|
|
\^M=M(x) |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
-x |
|
||
|
10,0Т |
- |
Т 10,0 |
|
|
|
|
|
М к |
а |
|
k |
f |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|||||||||||
|
|
, |
) |
2м |
I |
, |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10,^ |
^ |
V |
/0,0 |
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
о) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
п) |
|
|
й |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
N |
2-3 |
|
|
N2 - |
|
|
|
' N |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
3 .4 = 0 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
27,53 |
|
|
- 1 |
^ |
|
1 |
20,0 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
32,47 |
X |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
Г 48 |
52,47т |
|
|
Г* \т 48 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
N 1-2 |
|
|
|
|
|
|
N |
3-5 |
|
|
|
|
||||
|
Р) |
|
|
|
с) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
27,53 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
III IIHIIII |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
4,48и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
п |
|
|
=0= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
<-> |
|
___ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4,48 кH |
|
|
|
|
|
27,53 =з/ t |
|
4,48кH |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
е |
|
|
|
52,47^ |
|
|
|
|
|
|
|
|
52,47 кH |
|
|
||||
|
|
® (кH) |
|
|
|
|
i к27,53 кH |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,71 кH •м |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Окончание рис. 8.14 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Эпюра Q (рис. 8.14,к) строится по эпюре M . Еще раз отметим, что более простой способ ее построения основывается на зависимо
сти Q = ----- . Воспользуемся формулой (8.17). dx
246
Рассматривая стержень 2-3 как простую балку, нагруженную рав номерно распределенной нагрузкой, построим эпюру поперечных сил (балочную эпюру поперечных сил). Она показана на рис. 8.14,л.
Учитывая распределение моментов на этом стержне (рис. 8.14,и) с по
мощью формулы (8.17) найдем, что в сечении, примыкающем к узлу 2: |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 27,53 кН, |
Т |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
а в сечении, примыкающем к узлу 3: |
|
|
Н |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
32,47 к . |
|
|
|
Эпюра Q |
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
||
|
на консоли 3-4 строится как для статически опреде |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
||
лимого фрагмента рамы. Впрочем, в этом случае можно восполь |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
||
зоваться формулой (8.17), если рассмотреть участок 3-4 как балку |
||||||||||||
на двух опорах (рис. 8.14,м). |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
Тогда в сечении, примыкающем к узлу 3: |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
и |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а в сечении, пр мыкающемтк узлу 4: |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
Для ст ржня 1-2 получим: |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4,48 кН, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4,48 кН. |
|
|
247
dM
Напомним, что ----- = tg a . Эпюра изгибающих моментов стро- dx
ится на растянутых волокнах стержня. Для балочных схем положи тельные ординаты эпюры расположены ниже оси балки. Поэтому знак поперечной силы в заданном сечении к стержня можно опре делять следующим образом. Проведя касательную к линии, ограни чивающей эпюру M , в точке, соответствующей положению сече
ния к |
(рис. 8.14,н), необходимо найти точку пересечения касатель |
||||||||||||
ной и оси стержня (точка O ). |
|
|
|
|
|
|
У |
||||||
Если ось стержня необходимо поворачивать вокруг точки O до со |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
вмещения с касательной кратчайшим путем по ходу часовойТстрелки, |
|||||||||||||
то поперечная сила в сечении к будет положительной (Q > 0). При |
|||||||||||||
движении оси стержня против хода часовой стрелки Q <Н0 . |
|||||||||||||
На линейных участках эпюры изгибающих моментов поло |
|||||||||||||
жение касательной совпадает с |
линие |
|
|
|
|||||||||
|
|
, ограничивающей эпюру |
|||||||||||
M . Поперечная сила на всей дл |
не этого участка будет посто- |
||||||||||||
|
|
|
4 |
|
|
|
р |
й |
|
|
|||
янной. Для стержня 3-5 Q |
13,43 |
|
|
||||||||||
= —3— = -4,48 |
кН, а для стержня 1-2 |
||||||||||||
Q = - 18,62 - |
|
|
о |
|
|
|
|
|
|||||
071 = -4,48 кН. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
значениях |
п перечных сил в стержнях из уравне |
|||||||
При известных |
|
||||||||||||
ний равновесия узлов определяются продольные силы N . Вычис |
|||||||||||||
ления |
N |
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|||
начинают стузла, в котором стыкуются стержни не более |
|||||||||||||
чем с двумя не вестными усилиями, и далее, последовательно вы |
|||||||||||||
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
резая узлы, |
пределяют усилия во всех остальных стержнях. Урав |
||||||||||||
|
п |
|
|
аписывают в виде суммы проекций всех усилий |
|||||||||
нения равн весия |
|||||||||||||
(и рил женных к узлу внешних сил, если они имеются) на верти |
|||||||||||||
е |
и |
горизонтальную |
оси, |
или, при наличии наклонных |
|||||||||
кальную |
|||||||||||||
ст ржн й, если вычисления упрощаются, на оси, перпендикулярные |
|||||||||||||
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
направл ниям стержней. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Составив для узла 2 (рис. 8.14,о) уравнения £ |
X = 0, |
£ Y = 0 |
|||||||||||
найдем N 2_3 = -4,48 кН, N ^ 2 = -27,53 кН. |
|
|
|||||||||||
Из |
уравнения |
£ Y = 0 |
для |
|
узла |
3 |
(рис. |
8.14,п) |
получим |
||||
N 3-5 |
= -52,47 кН. |
|
|
|
|
|
|
|
248
|
Уравнение |
£ X = 0 для узла 3 является проверочным. Эпюра |
||||||||||||||
N показана рис. 8.14,р. |
|
|
|
|
|
Q и N |
|
|
|
|||||||
|
Для проведения статической проверки эпюр |
|
отсекаем |
|||||||||||||
раму от опорных закреплений, нагружаем ее заданной нагрузкой и |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
поперечными и продольными силами в сечениях, отделяющих |
||||||||||||||||
стержни от опорных закреплений (рис. 8.14,с). Составляя уравнения |
||||||||||||||||
£ X = 0, £ Y |
= 0 и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|||||
|
£ М = 0 , убеждаемся в том, что рама нахо |
|||||||||||||||
дится в равновесии. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
||||||
|
|
8.8. Понятие о рациональной основной системе |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
и способы ее выбора |
Б |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Рациональной основной системой называют такую систему, для |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|
которой в канонических уравнениях возможно большее число по |
||||||||||||||||
бочных коэффициентов обращается в нуль. При этом очень важно |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
||
установить нулевые коэффициенты л шь на основе визуального |
||||||||||||||||
анализа очертания эпюр усилий, не затрач вая время на их опреде |
||||||||||||||||
ление. Обращение |
в |
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
нуль побочных коэффициентов приводит к |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
принято |
|
|
|
|
|
|
|
||
значительным упрощениям в |
|
асчете. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Если |
некоторый |
коэффициент SiK авен нулю, то |
соответст |
||||||||||||
вующие эпюры M t |
|
т |
|
называть взаимно ортогональ |
||||||||||||
и |
M к |
|
|
|||||||||||||
ными (аналогия со скалярным произведением взаимно ортогональ |
||||||||||||||||
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ных векторов). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
К наиболее |
часто |
спользуемым способам |
получения рацио |
||||||||||||
|
|
основных |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
нальных |
|
|
систем |
относятся: использование |
симметрии |
|||||||||||
системы, группир вки неизвестных, преобразование нагрузки, рас |
||||||||||||||||
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
членение мн г пр летных рам. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
новные |
Ис льз вание симметрии системы. Основную систему для |
|||||||||||||||
|
1. |
|||||||||||||||
рамы, им ющей симметричное распределение линейных размеров и |
||||||||||||||||
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ж сткост й стержней, следует принимать симметричной. Если ос неизвестные можно расположить на оси симметрии, то часть из них будет относиться к симметричным, а другая - к обрат
носимметричным (иначе, кососимметричным). От действия на раму симметричной нагрузки распределение усилий в ее элементах ока жется симметричным, и наоборот: обратносимметричная нагрузка вызывает обратносимметричные усилия. Поэтому эпюры изгибаю
249
щих моментов в основной системе будут либо симметричными, ли бо обратносимметричными. Симметричные и обратносимметрич ные эпюры являются взаимно ортогональными.
Например, приняв для рамы, показанной на рис. 8.15,а, основ ную систему, изображенную на рис. 8.15,б, получим симметричные
эпюры M 1, M 2 , M 4 (рис. 8.15,в,г,е) и обратносимметричную M 3
(рис. 8.15,д). Следовательно, коэффициенты |
5 ц , 5 ц , S23, S32, |
|||||||||||
834, 543 равны нулю. |
|
|
|
|
|
|
У |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вычеркнув в системе уравнений (читатель должен записать их) |
||||||||||||
слагаемые, |
включающие |
перечисленные коэффициенты, увидим, |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
что она распалась на подсистему, содержащую только симметрич |
||||||||||||
ные неизвестные и уравнение с обратносимметричной неизвестной. |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
а ) |
|
|
|
|
|
б ) |
|
|
|
в ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
I |
|
1'2 \ ^ 2 I |
|
|
р |
|
|
|
|
|
||
г) |
|
|
|
|
|
од ) |
|
|
е ) |
|
|
|
|
|
X2=1 |
X2=1 |
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
M)з |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
t h © |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
о |
|
|
|
Рис. 8.15 |
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Н сложно, очевидно, распространить приведенные рассуждения |
||||||||||||
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
на примеры рам с большим количеством неизвестных. |
|
|
||||||||||
2. |
|
Группировки неизвестных. Во многих случаях основные |
||||||||||
Рнеизвестные невозможно расположить на оси симметрии. Так, для |
||||||||||||
рамы, |
изображенной на рис. 8.16,а, число |
лишних связей равно |
250