Линия влияния |
усилия N 6 имеет вид, представленный на |
рис. 5.17,и. |
|
Таким образом, |
если вырезаемый узел находится на грузовом |
поясе, то при построении линии влияния усилия с помощью спосо ба вырезания узлов необходимо рассматривать три случая положе ния единичной силы:
|
а) сила в узле; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|||
|
б) сила вне узла и вне рассеченных участков грузового пояса; |
|||||||||||||
|
в) сила на рассеченных участках грузового пояса. |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если же вырезаемый узел находится на незагруженном поясе, то |
|||||||||||||
искомое усилие можно выразить через усилия в других стержнях, со |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
единяющихся в данном узле, линии влияния усилий в которых необхо |
||||||||||||||
димо предварительно построить. |
|
|
Н |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
5.5.2. Построение линий влияния усилий в консольных фермах |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
Особенностью расчета консольных ферм, как и любых других |
|||||||||||||
консольных систем, является то, что для определения усилий в них |
||||||||||||||
практически всегда удобнее ассмат ватьйравновесие отсеченных |
||||||||||||||
консольных частей. |
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рассмотрим консольную фе му с полураскосной решеткой, |
|||||||||||||
представленную на рис. 5.21,а. |
р |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Построим линию влияния усилия N 1 в стержне 2-3. Проведем в |
|||||||||||||
рассматриваемой ферме |
|
осечение I-1. Для определения усилия в |
||||||||||||
стержне 2-3 состав м уравнение суммы моментов всех правых сил |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|||
относительно у ла 15. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
При расп л |
|
|
|
единичной силы слева от рассеченного |
|||||||||
стержня 2-3 гру |
жении |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
вого пояса получим: |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Z |
|
|
= 0 , |
|
- N 1h = 0 , |
N 1 = 0 . |
|
|
|||
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Сл довательно, на участке |
1-2 линия влияния имеет нулевые |
||||||||||||
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ординаты. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Если F = 1 будет расположена правее узла 3, то получим: |
|
||||||||||||
е |
—^ |
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
||
Р |
|
прав = 0,- N 1h + 1 • x1= 0, |
N 1 = - ^ . |
|
|
|||||||||
|
Z м |
h |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
151
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N 2co sa - (- N 2)c o sa = 0, |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
2N 2 cos a = 0, |
N 2 = 0, |
|
|
|
|
|
|||||
откуда следует, что на участке 1-4 линия влияния имеет нулевые |
|||||||||||||||||
ординаты. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При движении подвижной силы справа от рассеченной панели |
||||||||||||||||
(на участке 5-7) получаем: |
|
|
|
|
|
Т |
|||||||||||
|
|
|
Z |
Y прав = 0 , N |
2 c o s a - N 3c o s a - 1 = |
Н |
У |
||||||||||
|
|
|
0 , |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
2N 2cos a -1 = 0, |
|
|
Б |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
N 2 = — 1— . |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 cosa |
|
|
|
|
|
|
Это означает, что усилие |
N 2 не зависит от точки приложения |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
подвижной силы на рассматриваемом участке. |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
На участке рассеченного стержня грузового пояса проводим пе |
||||||||||||||||
реходную прямую. |
|
|
о |
й |
|
|
|
|
|||||||||
|
Линия влияния N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
2 имеет вид, п едставленный на рис. 5.21,в. |
|
|||||||||||||||
|
Линия влияния усилия N 3 в сте жне 11-17 в соответствии с за |
||||||||||||||||
висимостью N |
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
3 = - N 2 п казанарисна . 5.21,г. |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Усилие N4 в стержне 10-17 найдем из уравнений равновесия узла |
||||||||||||||||
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
17 (рис. 5.23,а): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
о |
|
N 4 + N 3cos а = 0 , |
N 4 = - N 3cos a , |
|
|
|||||||||||
|
Z Y |
|
= 0 , |
|
|
|
|
||||||||||
|
п |
|
|
|
л. в. N 4 = (л. в. N 3) • ( - c o sa). |
|
|
|
|
||||||||
Усилиеуравнений равновесия узла 4. Если единичная сила находится в |
|||||||||||||||||
Р |
Линия влияния усилия N 4 |
показана на рис. 5.21,д. |
|
|
|
|
|||||||||||
|
N 5 |
в стержне 4-10 находится подобно усилию |
N 4 из |
||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||
узле 4 (рис. 5.23,б), то имеем: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
Z Y = 0 , |
|
- 1 - N 2cos a - N 5 = 0 , |
N 5 = - N 2cos a - 1 . |
|
154
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где tg a = -------- |
|
|
= 0,9677 ; cos a = 0,7186. |
|
|
|
|||||||
|
|
2,067 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Решив уравнение, получим N1= - 2,331RB . |
|
|
У |
||||||||||
Следовательно, л. в. N |
1 = (л. в. Rв ) (-2,331). |
|
|||||||||||
|
|
||||||||||||
При движении единичной силы справа от рассеченного стержня |
|||||||||||||
1-2 грузового пояса имеем: |
|
|
|
|
Т |
||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
Z |
|
МКев = 0, |
N1• 0,7186 • 8,889 - RA4,889 = 0, |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
N 1 = 0,7655 RA = 0. |
Н |
|
|||||
Следовательно л.в. N 1 = (л.в. RA )0,7655. |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
Переходная прямая будет расположена на участке рассеченного |
|||||||||||||
стержня 1-2 грузового пояса. |
|
и |
Б |
|
|
||||||||
Линия влияния N1показана на р с. 5.25,г. |
|
|
|
||||||||||
Для построения линии влияния N2 в стержне 7-8 проведем сече |
|||||||||||||
ние II-II (рис. 5.25,а). |
|
|
о |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Если подвижная сила будет асполагаться левее узла 7, то из |
|||||||||||||
уравнения равновесия правых сил в виде суммы моментов относи |
|||||||||||||
тельно узла |
|
|
|
т |
р |
|
|
|
|
||||
12 получим: |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
и |
• 2,667 - RB• 2 = 0, |
N 2 = - 0,75RB, |
|
||||||
|
|
|
з |
|
|
|
|||||||
Z M прав = 0, - N 2 |
|
||||||||||||
|
о |
л. в. N 2 = (л. в. RB)(-0,75). |
|
|
|||||||||
п |
|
|
|
|
будет располагаться правее узла 8, то |
||||||||
Если движная сила |
|||||||||||||
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
получим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
м лев = 0, |
|
N 2• 2,667 - RA • 8 = 0, |
N 2 = -3 R b , |
|
|
||||||
|
|
|
|
л. в. |
N 2 = (л. в. RB) (-3 ). |
|
|
|
|||||
Переходная прямая располагается на участке 7-8 грузового поя |
|||||||||||||
Рса. Линия влияния N 2 представлена на рис. 5.25, д. |
|
|
158
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Стержень 4-6 (рис. 5.25,а) является стержнем первого типа шпренгельной фермы. Ему соответствует стержень 1-6 основной фермы (рис. 5.27,а). Для определения усилия в нем проведем сече ние III-III (рис. 5.27,а) и воспользуемся способом моментной точки.
При расположении единичной силы левее узла 1 получим: |
У |
|||||
Z М прав = 0, |
- N 6°cos a |
8,889 - RB14,889 = 0, |
||||
|
||||||
N 6o = -2,331RB, |
|
|
Н |
|
||
л. в. N 6° = (л. в. RB)(-2,331) . |
|
|||||
|
|
|
|
Б |
|
|
При расположении единичной силы правее узла 3 получим:Т |
||||||
Z М лев = 0, |
N6° cos a |
8,889 - RA 4,889 = 0, |
|
|||
N 6° = 0,7655Ra , |
|
й |
|
|||
л. в. N 6° = (л. в. RA) 0,7655. |
|
|||||
|
|
|
и |
|
|
|
На участке 1-3 проводим переходную прямую. |
|
|||||
Построенная линия влияния ус |
л я N6° (и соответственно уси |
|||||
|
о |
|
|
|
||
лия N 6) представлена на рис. 5.27,е. |
|
|
||||
Стойка 1 - 5 (рис. 5.25,а) также является стержнем основной ре |
||||||
т |
|
|
|
шетки шпренгельной фермы, ирусилие N 7 в ней эквивалентно уси
лию N7° основной фермы (рис. 5.27,а). Проведя сечение IV-IV и
рассматривая положен е подвижной силы по обе стороны участка |
||
0-1 грузового пояса, составим уравнения равновесия и получим не |
||
|
о |
|
обходимые ависимостиидля построения линии влияния N7° . По |
||
|
п |
N7° показана на рис. 5.27,ж. |
строенная линиязвлияния |
||
|
Построим линию влияния усилия N 8 в стойке 3-6 (рис. 5.25,а). Так |
|
как эта стойка является стержнем основной фермы, то усилие N s° опре |
||
Р |
|
|
д лим, воспользовавшись сечением V-V (рис. 5.27,а). |
||
еСоставив сумму проекций правых сил на вертикаль при распо |
||
ложении подвижной силы слева от узла 3, получим: |
||
|
Z Y прав = 0, |
N ° cos a + N 8° + RB = 0, |
160