- •Запуск simulink
- •1.2 Создание модели
- •1.3. Окно модели
- •1.4. Основные приемы подготовки и редактирования
- •1.5. Установка параметров расчета и его выполнение
- •1.5.6. Сохранение результатов моделирования в программе
- •1.6. Subsystem - подсистемы
- •1.7 Использование simulink lti – viewer для анализа
- •1.8. Исследование сау с использованием пакета matlab
- •2. Исследование динамических звеньев сар с
- •2.1 Лабораторная работа № 1
- •Экспериментальное определение частотных характеристик
- •Порядок выполнения работы
- •2.2 Лабораторная работа № 2
- •Частотных анализ динамических звеньев с использованием пакета matlab-Simulink:
- •Порядок выполнения лабораторной работы
- •Исследование переходной функции h(t) консервативного звена.
- •3.5 Частотный анализ динамических звеньев с использованием пакета matlab
- •Последовательность выполнения работы
- •2.3 Лабораторная работа №3
- •Программа работы
- •1. Математическое моделирование. Расчётно - экспериментальная часть
- •Расчётно-графическая часть. Составление отчета по лабораторной работе
- •Расчёт временных характеристик исследуемых звеньев
- •Переходные функции h(t) звеньев
- •Весовые функции интегрирующих звеньев
- •Переходные функции дифференцирующих звеньев
- •Весовые функции дифференцирующих звеньев
- •Исследование временных характеристик аналитическим методом
- •3.19 Графики переходной и весовой функций
- •Возможности библиотеки
- •Последовательность выполнения работы
- •3. Исследование систем подчиненного регулирования с последовательной коррекцией
- •3.1 Принципы построения и работы систем подчиненного регулирования с последовательной коррекцией
- •3.2 Лабораторная работа № 4
- •Создание модели одноконтурной системы с последовательной коррекцией
- •Расчёт переходных процессов по методу компьютерного моделирования
- •Исследование динамических свойств контура регулирования на matlab.
- •3.3 Лабораторная работа № 5 Исследование однократно интегрирующей статической сар с последовательной коррекцией
- •3.4 Лабораторная работа № 6 Исследование астатических сар с последовательной коррекцией
- •Контрольные вопросы
3.19 Графики переходной и весовой функций
пропорционально-интегрального звена
-
Пропорционально-дифференциальное (ПД) звено
Рис. 3.20 Графики переходной и весовой функций
пропорционально-дифференциального звена
-
Реальное дифференцирующее (Д) звено
Рис. 3.21 Графики переходной и весовой функций реального
дифференцирующего звена
-
Частотный анализ динамических звеньев с использованием пакета MATLAB, Control System Toolbox
Комплект инструментальных средств "Control System"- набор функций MATLAB для моделирования, анализа и проектирования автоматических систем управления. Функции в этом комплекте инструментальных средств работают с широко распространенной классической передаточной функцией и "современными" методами управления в пространстве состояний. С помощью этих инструментальных средств можно моделировать и анализировать системы как в дискретной, так и в непрерывной области. Графики временных характеристик и корневого годографа могут быть быстро вычислены и построены.
Возможности библиотеки
Системное моделирование(System Models):
-
Описание дискретных и непрерывных систем.
-
Пространство состояний, функции преобразования, полюса и нули, элементарные модели в виде передаточных функций.
-
Построение линейной модели системы.
-
Модельные преобразования: из дискретной в непрерывную область, модель пространства состояний к передаточной функции и другим моделям.
Анализ (Analysis):
-
Функции временных характеристик: импульсная ПФ, зависимость от периода дискретизации, переходная характеристика, обобщенное линейное моделирование.
-
Функции частотных характеристик: Боде, Николса, графики сингулярных значений.
Моделирование объекта управления (Control Design):
-
Оптимизация обратной связи: выбор коэффициентов демпфирования, запас устойчивости по фазе и амплитуде, расположение полюсов, корневой годограф, интерактивное определение усиления, LQR/LQE проект.
-
Реализационная модель: управляемость, реализация с использованием минимального количества компонент математической модели, модель с корректирующим устройством, уменьшение порядка модели.
-
Свойства модели: наблюдаемость и управляемость Грамиана, наблюдаемость и управляемость матрицы, нули передачи, уравнение Ляпунова, отклик на ковариацию.
Последовательность выполнения работы
В Control System Toolbox имеется тип данных, определяющих динамическую систему в виде комплексной передаточной функции. Синтаксис команды, создающий LTI-систему c одним входом и одним выходом в виде передаточной функции:
TF([bm, …, b1, b0], [an, …, a1, a0])
bm, …, b1 – значения коэффициентов полинома В в (1.3),
an, …, a1 – значения коэффициентов полинома A в (1.3).
Для выполнения работы могут применяться команды, приведенные в таблице 1.1.(Л.р.№1).
Для определения корней полиномов степени k, может, также, применятся команда MATLAB roots(P), которая, в качестве аргумента P, получает матрицу коэффициентов полинома [pk, …, p0].
Другим вариантом получения графиков динамических характеристик САУ является использование графического интерфейса ППП CST – LTI viewer, вызов которого осуществляется командой ltiview, которой в качестве параметра можно указать имя переменной, содержащей LTI-объект.
Таким образом, дальнейшее выполнение лабораторной работы состоит из следующих шагов:
-
Изучить теоретические сведения.
-
Запустить систему MATLAB.
-
Создать tf-объект, в соответствии с заданным вариантом.
-
Используя LTI-viewer, или соответствующие команды (табл.1.3) получить динамические характеристики – переходную функцию h(t), импульсно-переходную функцию w(t) и частотные характеристики – диаграмму Боде, частотный годограф Найквиста.
-
Идеальное интегрирующее (И) звено
Передаточная функция
Создаём tf-объект для данной передаточной функции
w=tf([50],[1 0])
Transfer function:
50
--
s
Построим переходную функцию командой step(w).
Построим импульсную переходную функцию командой impulse(w).
h(t) h(t)
t t
Рис. 3.22 Переходная h(t) и импульсно-переходная функции
идеального интегрирующего звена
Логарифмическую частотную характеристику (диаграмму Боде) получим, используя команду bode(w)
Рис. 3.23 Логарифмические частотные характеристики
идеального интегрирующего звена
Определим комплексно-частотную функцию (частотный годограф Найквиста), выполнив команду nyquist(w)
Рис. 3.24 Комплексно-частотная функция
идеального интегрирующего звена
-
Интегрирующее звено с замедлением
Передаточная функция
Создаём tf-объект для данной передаточной функции
w=tf([50],[0.02 1 0])
Transfer function:
50
-----------
0.02 s^2 + s
Построим переходную функцию командой step(w).
Построим импульсную переходную функцию командой impulse(w).
Рис. 3.25 Переходная h(t) и импульсно-переходная функции
интегрирующего звена с замедлением
Логарифмическую частотную характеристику (диаграмму Боде) получим, используя команду bode(w)
Рис. 3.26 Логарифмические частотные характеристики
интегрирующего звена с замедлением
Определим комплексно-частотную функцию (частотный годограф Найквиста), выполнив команду nyquist(w)
Рис. 3.27 Комплексно-частотная функция интегрирующего
звена с замедлением
-
Пропорционально-интегральное (ПИ) звено
Передаточная функция
Создаём tf-объект для данной передаточной функции
w=tf([0.04 1],[0.02 0])
Transfer function:
0.04 s + 1
---------
0.02s
Построим переходную функцию командой step(w).
Построим импульсную переходную функцию командой impulse(w).
Рис. 3.28 Переходная h(t) и импульсно-переходная функция
пропорционально-интегрального звена
Логарифмическую частотную характеристику (диаграмму Боде) получим, используя команду bode(w)
Определим комплексно-частотную функцию (частотный годограф Найквиста), выполнив команду nyquist(w)
Рис. 3.29 Логарифмические частотные характеристики, комплексно-частотная функция пропорционально-интегрального звена
-
Пропорционально-дифференциальное (ПД) звено
Передаточная функция
Рассматриваются два варианта ПД-звена:
а) дифференцирующего типа
б) интегрирующего типа
Построим переходные функции командой step(w1,w2).
Построим импульсную переходную функцию командой impulse(w1,w2).
Рис. 3.30 Переходная h(t) и импульсно-переходная функция
пропорционально-дифференциального звена
Логарифмическую частотную характеристику (диаграмму Боде) получим, используя команду bode(w1,w2)
Определим комплексно-частотную функцию (частотный годограф Найквиста), выполнив команду nyquist(w1,w2)
Рис. 3.31 Логарифмические частотные характеристики и комплексно-частотная функция пропорционально - дифференциального звена
-
Реальное дифференцирующее (Д) звено
Передаточная функция
Создаём tf-объект для передаточной функции консервативного звена (w)
w=tf([0.04 0],[0.02 1])
Transfer function:
0.04s
---------
0.02s + 1
Построим переходную функцию командой step(w).
Построим импульсную переходную функцию командой impulse(w).
Логарифмическую частотную характеристику (диаграмму Боде) получим, используя команду bode(w).
Определим комплексно-частотную функцию (частотный годограф Найквиста), выполнив команду nyquist(w).
Рис. 3.32 Переходная h(t) и импульсно-переходная функция реального дифференцирующего звена
Рис. 3.33 Логарифмические частотные характеристики и комплексно-частотная функция реального дифференцирующего звена
3.6 Контрольные вопросы
-
Какие характеристики определяют свойства динамических звеньев?
-
Сравните временные характеристики типовых динамических звеньев.
-
Объясните влияние относительного коэффициента затухания колебательного звена на характер переходного процесса.
-
Объясните, на что влияет увеличение передаточного коэффициента динамического звена?
-
Объясните, каким образом можно получить передаточную функцию отдельного динамического звена.
-
На примере инерционного звена первого порядка показать, каким образом можно получить выражение переходной функции h(t) с помощью обратного преобразования Лапласа.
-
Объясните сущность амплитудной и фазовой частотных характеристик звеньев САУ.
-
Сравнить между собой частотные характеристики интегрирующих, дифференцирующих звеньев.
-
Представьте и объясните логарифмические частотные характеристики позиционных динамических звеньев.
-
Какая связь существует между передаточной функцией и амплитудно-фазовой характеристикой (годографом Найквиста) динамического звена?
-
Как определяется передаточный коэффициент динамического звена?
-
Передаточные функции звеньев и их значение.
-
Влияние интегрирующих звеньев на АФХ САУ.
-
Представить логарифмические характеристики комбинированных интегрирующих и дифференцирующих звеньев.
-
Объяснить, каким образом можно определить параметры динамического звена (Т и К), по полученным путем моделирования логарифмическим частотным характеристикам?