2. Исследование динамических звеньев сар с

ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ MATLAB 7.0.1 – SIMULINK 6.1

2.1 Лабораторная работа № 1

Использование пакета MATLAB – Simulink для исследования

динамических звеньев

Цель работы: получить основные навыки работы в среде MATLAB-Simulink, научиться строить блок-схемы модели, задавать параметры моделирования, получать временные характеристики передаточной функции САР, а также научиться использовать пакет MATLAB для анализа и синтеза САР.

1. Программа работы

1. Ознакомиться с основными сведениями по работе с пакетом MATLAB–Simulink.

2. Определить структуру и параметры исследуемой системы регулирования

3. Исследовать заданную систему регулирования по методу структурного моделирования с использованием пакета Simulink

   1. Построить блок схему модели системы

   2. Построить временные характеристики системы регулирования, переходную функцию h(t) и импульсную переходную (весовую) функцию ω(t)

   3. Построить ЛАЧХ и ЛФЧХ и диаграмму Найквиста (АФХ)

   4. Определить расположение полюсов и нулей передаточной функции системы.

4. Исследовать систему регулирования с использованием пакета MATLAB

   1. Используя функцию feedback, вычислить передаточную функцию замкнутой системы

   2. Исследование системы регулирования с помощью пакета прикладных программ Control System Toolbox.

5. Экспериментальное определение частотных характеристик динамических звеньев.

2. Порядок выполнения лабораторной работы

1. Предварительно следует ознакомиться с основными сведениями по работе с пакетом MATLAB-Simulink.

2. Исследование системы автоматического регулирования с неединичной обратной связью. САР состоит из двух звеньев: колебательного и апериодического (рис. 1.47)

Рис. 1.47. Структурная схема САР

На рис. 1.47 представлена замкнутая система, звенья которой имеют следующие передаточные функции:

- колебательное звено;

- апериодическое (инерционное) звено.

Параметры звеньев задаются преподавателем. В качестве примера в работе приняты следующие параметры звеньев:

параметры колебательного звена:

- коэффициент усиления;

- постоянная времени;

- коэффициент затухания;

параметры апериодического звена:

- коэффициент усиления;

- постоянная времени.

3. Исследование системы регулирования с использованием пакета Simulink

Создаётся блок – схема модели системы в пакете Simulink. Схема модели представлена на рис. 1.48.

Рис. 1.48. Блок – схема модели САР

При её создании используются следующие блоки:

1. Генератор ступенчатого сигнала Step (из библиотеки Sources - источники сигналов

Назначение: Формирует ступенчатый сигнал.

Параметры:

1. Step time - время наступления перепада сигнала (с);

2. Initial value - начальное значение сигнала;

3. Final value - конечное значение сигнала.

Перепад сигнала может быть как в большую сторону (конечное значение больше чем начальное), так и в меньшую (конечное значение меньше чем начальное). Значения начального и конечного уровней могут быть не только положительными, но и отрицательными (например, изменение сигнала с уровня –5 до уровня –3).

2. Блок передаточной функции Transfer Fcn (из библиотеки Continuous – аналоговые блоки).

Назначение: Блок передаточной характеристики Transfer Fcn задает передаточную функцию в виде отношения полиномов:

где nn и nd – порядок числителя и знаменателя передаточной функции; num – вектор или матрица коэффициентов числителя; den – вектор коэффициентов знаменателя.

Параметры:

1. Numerator — вектор или матрица коэффициентов полинома числителя;

2. Denominator -вектор коэффициентов полинома знаменателя;

3. Absolute tolerance — Абсолютная погрешность.

Порядок числителя не должен превышать порядок знаменателя.

3. Блок вычисления суммы Sum (из библиотеки Math – блоки математических операций).

Назначение: Выполняет вычисление суммы текущих значений сигналов.

Параметры:

1. Icon shape – форма блока. Выбирается из списка;   - round – окружность;   - rectangular – прямоугольник.

2. List of sign – список знаков. В списке можно использовать следующие знаки: + (плюс), - (минус) и | (разделитель знаков).

3. Saturate on integer overflow (флажок) – подавлять переполнение целого, при установленном флажке ограничение сигналов целого типа выполняется корректно.

Количество входов и операция (сложение или вычитание) определяется списком знаков параметра List of sign, при этом метки входов обозначаются соответствующими знаками. В параметре List of sign можно также указать число входов блока. В этом случае все входы будут суммирующими.

Если количество входов блока превышает 3, то удобнее использовать блок Sum прямоугольной формы.

Блок может использоваться для суммирования скалярных, векторных или матричных сигналов. Типы суммируемых сигналов должны совпадать. Нельзя, например, подать на один и тот же суммирующий блок сигналы целого и действительного типов.

Если количество входов блока больше, чем один, то блок выполняет поэлементные операции над векторными и матричными сигналами. При этом количество элементов в матрице или векторе должно быть одинаковым.

Если в качестве списка знаков указать цифру 1 (один вход), то блок можно использовать для определения суммы элементов вектора.

4. Осциллограф Scope (из библиотеки Sinks - приемники сигналов). Характеристики осциллографа были рассмотрены ранее (см. основные сведения работы с пакетом Simulink).

Дважды щёлкнув на осциллограф получим график переходного процесса h(t) (рис. 1.49).

Рис. 1.49. График переходного процесса.

Построим весовую функцию, ЛАЧХ, ЛФЧХ, диаграмму Найквиста, нули и полюсы системы (см. Основные сведения работы с пакетом Simulink).

Диаграммы представлены на рис. 1.50

На диаграмме нули системы обозначаются кружочками и полюсы – крестиками.

3. Исследование САР в MATLAB.

   1. Определение передаточной функции замкнутой системы

Сначала введём передаточные функции звеньев (колебательное и апериодическое), из которых состоит система в основном окне MATLAB (рис.1.1) (см. основы работы с MATLAB).

На диаграмме нули системы обозначаются кружочками и полюсы – крестиками.

Рис. 1.50. Весовая функция, ЛАЧХ, ЛФЧХ, диаграмма Найквиста,

нули и полюсы системы

Далее к системе с неединичной обратной связью используется функция feedback.

Таким образом получена передаточная функция замкнутой системы.

Переходную функцию , импульсно – переходную (весовую) функцию , ЛАЧХ и ЛФЧХ, диаграмму Найквиста, нули и полюса системы можно получить с помощью пакета прикладных программ Control System Toolbox 5. Он предназначен для работы с LTI-моделями (Linear Time Invariant Models) систем управления. Некоторые команды Control System Toolbox приведены в таблице 1.1.

Таблица 1.1. Некоторые команды Control System Toolbox

Синтаксис	Описание
pole(<LTI-объект>)	Вычисление полюсов передаточной функции
zero(<LTI-объект>)	Вычисление нулей передаточной функции
step(<LTI-объект>)	Построение графика переходного процесса
impulse(<LTI-объект>)	Построение графика импульсной переходной функции
bode(<LTI-объект>)	Построение логарифмических частотных характеристик (диаграммы Боде)
nyquist(<LTI-объект>)	Построение частотного годографа Найквиста

С помощью команды pole([sys]) и zero([sys]) получаем полюсы и нули передаточной функции замкнутой системы.

С помощью команд step([sys]) и impulse([sys]) получаем графики переходной (рис. 1.51) и импульсно – переходной (весовой) функции (рис. 1.52).

Рис. 1.51. График переходной функции

Рис. 1.52. График импульсно – переходной

(весовой) функции

С помощью команды bode ([sys]) ЛАЧХ и ЛФЧХ передаточной

функции (рис. 1.53).

Рис. 1.53. ЛАЧХ и ЛФЧХ передаточной функции

Используя команду nyquist([sys]) получаем частотный годограф Найквиста (рис. 1.54).

Рис. 1.54. Частотный годограф Найквиста