Переходные процессы в ЛЭЦ 2014

M pS 65,7710· 6 1414 0,1193 0,0263

и конечный результат (оригинал):

i1 t 7,92 1414 0,0263 37,06 1414 37,06t e 1414t 8,84·10 6 1414 2

7,92 4,2 2966t e 1414t.

Значение i1(t) совпадает с полученным в п. 2.3.3 классическим методом для той же схемы при тех же параметрах.

3.3. Использование операторных схем замещения

Операторные схемы замещения могут быть использованы для непосредственной записи операторных уравнений, причем не только на основе законов Кирхгофа, но, например, и по методу контурных токов.

Обратимся к схеме, приведенной на рис. 34.

Для изображений I11(p) и I22(p) контурных токов i11(t) и i22(t) система уравнений принимает вид:

Lp R I

p R I

22

p

U

Li 0+

;

11

p

1

(281)

R I

p

1

R

I

p

uC 0+

.

22

11

Cp

p

Решение системы (281) для изображения I11(p):

		RLC i		0 p2	RCU RCu	C	0 Li	0 p U
I	p		1				1		. (282)
					p RLCp2 Lp R
11

I1(p) = I11(p), поэтому получаем результат, совпадающий с выражением (256). Процедура обратного преобразования сохраняется прежней.

В заключение следует отметить, что в основные соотношения операторного метода в качестве начальных условий входят только те значения на-

пряжения и тока для момента времени t 0+, которые подчинены правилам коммутации. Следовательно, здесь в отличие от классического метода не требуется решать системы алгебраических уравнений при t 0+, т. е. определять зависимые начальные условия.

70

4.ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

4.1.Вводные замечания

Вданном разделе содержится материал, необходимый для закрепления теоретических положений, изложенных в первых трех разделах настоящего учебного пособия. Экспериментальные исследования переходных процессов позволяют лучше понять физическую суть явлений, проверить справедливость правил (законов) коммутации. Перед выполнением расчетно-экспериментальной работы следует повторить вопросы теории, а при решении задач будут полезны численные примеры из второго и третьего разделов.

4.2.Расчетно-экспериментальная работа «Исследование и расчет переходных процессов в линейных электрических цепях»

4.2.1.Цель работы

1)Экспериментальное исследование переходных процессов в линейной электрической цепи.

2)Анализ экспериментальной кривой напряжения на конденсаторе.

3)Расчет токов и напряжений переходного режима в исследуемой элект-

рической цепи классическим и операторным методами.

4) Построение временной зависимости напряжения на емкости в пере-

ходном режиме.

5) Сравнение результатов опыта и расчета.

4.2.2. Описание лабораторной установки

Лабораторная установка (рис. 35) содержит:

1)источник постоянного регулируемого напряжения (ЭДС) Е (6 – 10 В);

2)вольтметр магнитоэлектрической системы V;

3)осциллограф (mu = 2 В/дел., mt = 5 мс/дел.);

4)поляризованное реле Р;

5)источник питания поляризованного реле uр;

6)исследуемую электрическую цепь, включающую в себя:

а) катушку с параметрами R, L (табл. 1);

б) магазины сопротивлений R1 – R3 (300 – 1500 Ом), R4 (10 – 30 Ом);

71

в) магазин емкостей С (1 – 6 мкФ);

г) контакты поляризованного реле 1 – 3.

Та блица 1

Параметры катушек

	Параметр				Номер катушки
		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	L, мГн	67,1	58,7	40,9	43,1	78,1	46,6	43,2	31,1	66,7	67,1
	R, Ом	19	17,7	10,8	8,2	20,8	15,5	8,3	6,6	11,0	10,4

uр Р

+

R1

1

2

R2

R

E

U

V

3

На вход

uС

С

осциллографа

L

–

Рис. 35. Электрическая схема эксперимента

Коммутация в исследуемой цепи (см. рис. 35) осуществляется поляризо-

ванным реле Р, питаемым от источника синусоидального напряжения up (рис. 36, а) частотой f = 25 – 35 Гц. В исходном положении (t < 0) замкнуты контакты реле 2-3; при t = 0 замыкаются контакты 1-3; при t = t1 = 0,5T = 0,5/f замыкаются контакты 2-3; при t = Т – контакты 1-3 (рис. 36, б, в).

Параметры элементов подобраны так, что за время t1=0,5T переходный процесс заканчивается (рис. 36, г).

72

up

T	T	3T	t
2		2

а

1 – 3

t			T
1	2			б
				2 – 3
t			T
1	2			в

uC

UCm1

UCm2

t		T
				Tсв
1	2

г

1 – 3

T

3T

t

2

T

3T

t

2

T

3T

t

2

Рис. 36. Пример зависимостей uр(t) и uС(t) и соответствующей им смены состояния поляризованного реле

73

4.2.3.Опытная часть

1)Собрать заданную схему (рис. 37).

2)Установить на магазинах емкостей и сопротивлений рекомендуемые

значения С, R1 – R4.

3)Включить в сеть осциллограф, подать питание на поляризованное реле.

4)Зафиксировать в масштабах времени и напряжения кривую напряже-

ния на конденсаторе (в колебательном переходном процессе).

5) Рассчитать по экспериментальным данным частоту свободных колеба-

ний св и коэффициент затухания колебательного режима.

6) Исследовать влияние параметров схемы C, R на характер переходного

процесса, получить апериодический и граничный режимы.

4.2.4. Анализ экспериментальных кривых

Целью анализа кривой напряжения на конденсаторе, наблюдаемой в экс-

перименте на экране осциллографа, является определение параметров переход-

ного процесса. Например, для схемы на рис. 35 напряжение на конденсаторе в

интервале t1 t T имеет вид:
u	t t U	Cm	e t t1			sin			t t	.	(283)
C	1						св		1
Непосредственно по осциллограмме (см. рис. 36, г) определяется Tсв, а
				2 f	св		2	.			(284)
		св				T
							св

Коэффициент затухания рассчитывается по отношению двух последую-

щих значений амплитуды свободных колебаний:

UCm1

UCme t

e

Тсв

;

(285)

UCm2

t T

UCme

св

Тсв ln

UCm1

;

(286)

UCm2

1

UCm

.

(287)

ln

1

Тсв

UCm2

74

1

iL

R

L

1 2

2

i1

R2

1 2

iL

3

3

i1

R1

R2

R1

R

uC

C

uC

C

U

U

i2

L

i2

iC

iC

3

R

L

1

2

4

R1

1

2

iL

R1

3

i1

R2

3

C

R2

R3

i1

uC

i3

C

L

U

U

iC

i2

uC

R

iL

5

iC

C

6

R1

R iL

uC

2

i2

i1

1

i1

C

L

3

R2

uC

iC

R1

R2

U

L

U

R

iL

3

1

2

7

R3

C

iL

8

R4

C

iL

1

i2

i1

L

2

R4

uC

uC

3

R3

L

U

1

2

U

R

i2

R

3

Рис. 37. Схемы для исследования переходных процессов

75

4.2.5.Расчетная часть

1)Классическим методом рассчитать напряжение на емкости и токи во всех ветвях исследуемой цепи при замыкании в момент t = 0 контактов 1-3 (первая коммутация) и при t = t1 контактов 2-3 (вторая коммутация).

2)Операторным методом рассчитать одну из величин в схеме с двумя реактивными элементами.

3)Построить график uС t при 0 t1 Т.

4)Сравнить результаты опыта и расчетов.

4.2.6.Использование виртуальных приборов станции NI ELVIS II и расчет переходного процесса в программной среде LabVIEW

Лабораторные стенды NI Elvis II позволяют исследовать процессы, быст-

ро изменяющиеся во времени, к которым можно отнести переходные процессы в линейных электрических цепях. Стандартный набор виртуальных приборов

NI ELVISmx Instrument Launcher позволяет при помощи курсорных измерений детально исследовать характер переходных процессов [9 – 11].

Данные эксперимента, полученные с использованием лабораторного стенда NI Elvis II, сравниваются с расчетными значениями, полученными в программной среде LabView. Кроме того, сравниваются графики, построенные по данным расчета, и осциллограммы, полученные в эксперименте.

В данном разделе описывается лабораторная работа, выполненная на стендах NI Elvis II и макетах, содержащих электрические цепи с наборами эле-

ментов R, L, C. Режимы коммутации задаются при помощи функционального генератора, управляющего обмоткой электромеханического реле. При периоди-

ческом замыкании и размыкании групп контактов реле происходит заряд и раз-

ряд конденсатора.

4.2.7.Порядок проведения эксперимента и расчета

1)На макетной плате NI Elvis II собрать электрическую цепь по выбран-

ному варианту, как показано на рис. 38.

Внешний вид лабораторного стенда со схемой, собранной на макетной плате, показан на рис. 39.

76

R2	1	2
SUP+
		3		Rк
		K2	R1
	С
		K1	K3
FGEN		Rш1	Rш2	Lк
GND
		K0	Rш3	K4

Рис. 38. Схема электрической цепи (вариант 2)

Рис. 39. Внешний вид стенда для исследования переходных процессов

2) В качестве входного напряжения используется источник переменного напряжения VPS (Variable Power Supply). Один из выводов резистора R2 соеди-

няется с контактом SUP+ в левой нижней части макетной платы. Для установки требуемого напряжения из перечня виртуальных приборов NI ELVISmx следует выбрать VPS. В нужном поле прибора установить числовое значение входного напряжения в вольтах (рис. 40).

3) Управляющие выводы реле подключить к функциональному генерато-

ру (Function Generator), которому соответствуют гнезда FGEN и Ground в ле-

вой нижней части макетной платы. Для переключения реле с нужной частотой в окне генератора из перечня виртуальных приборов NI ELVISmx нужно устано-

77

вить числовое значение этой частоты, размах напряжения (Amplitude Vpp) уста-

новить равным 6 В без смещения уровня (DC Offset) (рис. 41).

Заряд и разряд конденсатора осуществляются при переключении контак-

тов реле постоянного тока, управляемого сигналом синусоидальной формы,

вырабатываемым функциональным генератором (FGEN). Контроль входного напряжения и наличия управляющего сигнала реле осуществляется при помо-

щи светодиодов (LED0, LED7) в правой части макетной платы (см. рис. 39).

Рис. 40. Вид окна регулируемого	Рис. 41. Вид окна функционального
источника питания VPS	генератора FGEN

4) Запустить программу осциллографа (Oscilloscope). Один из каналов,

например, CH0 подключить к клемме К2, а другой – СН1 – к клемме К1, тогда на экране осциллографа отобразятся соответственно формы напряжения и тока на емкости (рис. 42).

При помощи курсорных измерений в режиме виртуального осциллографа

(Oscilloscope) определить следующие параметры: период следования прямо-

угольных импульсов, время переходного процесса, период свободных колеба-

ний, амплитуды затухающих колебаний (рис. 43). Напряжение на конденсаторе,

токи в индуктивности и в других ветвях схемы нужно измерить, последова-

тельно переключая входной кабель на шунты Rш1, Rш2, Rш3 (см. рис. 38).

78

5) Для выполнения расчета переходного процесса для заданной схемы не-

обходимо открыть программу LabVIEW из главного меню «Пуск» и загрузить в программу файл «Расчет переходных процессов.vi».

В экранных формах расчетного режима программы LabView отображают-

ся топология исследуемой схемы, наименование цепей для подключения вход-

ного напряжения и управляющих импульсов.

Рис. 42. Осциллограмма изменения напряжения на конденсаторе

Рис. 43. Курсорные измерения на осциллограмме напряжения на конденсаторе

Ввести численные значения всех элементов, напряжения на входе схемы и частоты срабатывания электромеханического реле. В результате расчета в выходном окне отображаются численные значения параметров переходного

79