- •Табличний процессор ms Excel лекция Методы решения оптимизационных задач
- •Постановка задачи.
- •Параметризация задачи.
- •Формализация задачи.
- •Поэтапное решение.
- •Рекомендованная литература
- •Контрольные вопросы
- •Лекция. Методы решения оптимизационных задач. Анализ полученных результатов
- •Анализ полученных результатов.
- •720 Целевая функция 1320 руб.
- •600 Целевая функция 1320.
- •Выбор выходных форм.
- •Рекомендованная литература
- •Контрольные вопросы
Параметризация задачи.
В данной задаче у нас есть 4 вида продукции; 3 вида ресурсов: трудовые, сырье, финансы; известна прибыль, получаемая от реализации единицы каждого вида продукции. Введем обозначения.
Пусть х1 - количество выпускаемой продукции Прод1. Для выпуска единицы Прод1 требуется 6 единиц сырья, следовательно, для выпуска всей продукции Прод1 требуется 6х1 единиц сырья. Неравенство по сырью имеет вид: 6х1 + 5х2 + 4х3 + 3х4 110. В этом неравенстве левая часть равна величине потребного ресурса, а правая часть показывает количество имеющегося ресурса. Для других видов ресурсов неравенства аналогичны:
по трудовым ресурсам имеет вид: х1 + х2 + х3 + х4 16
по финансам имеет вид: 4х1 + 6х2 + 10х3 + 13х4 100
Эти неравенства являются ограничениями на ресурсы.
Таким образом, имеем ограничения:
(5)
Прибыль, получаемая от реализации единицы 1-го типа продукции Прод1 составит 60х1 , от 2-го вида будет – 70х2, 3-го вида – 120х3, 4-го вида – 130х4.
Формализация задачи.
Экономико-математическая модель рассматриваемой задачи имеет вид:
F = 60x1 + 70x2 + 120x3 + 130x4 max (6)
(7)
Формулой (6) представлена целевая функция, формулой (7) –ограничения на ресурсы.
После того как построена экономико-математическая модель задачи, ее необходимо решить в ПО. Задачи оптимизации можно решать в разном ПО, например, QSB+ для Win, Maple 9 версия, Excel. Мы будем решать задачу в Excel, т.к. он входит в состав Office и является наиболее распространенной программой, а другие программы необходимо дополнительно инсталлировать в компьютер. Excel решает оптимизационные задачи с помощью программы Поиск решения. Основным способом решения задач оптимизации является симплекс-метод.
При решении оптимизационных задач с помощью Поиска решений необходимо различать линейные и нелинейные модели. В нашей задаче мы имеем дело с линейной моделью.
Математическую модель задачи необходимо адаптировать под программное обеспечение Excel. Для этого составим матрицу ограничений, которую необходимо ввести в Excel (рисунок 2).
|
A |
B |
C |
D |
E |
F |
G |
H |
1 |
|
|
|
Переменные |
|
|
|
|
2 |
имя |
прод1 |
прод2 |
прод3 |
прод4 |
|
|
|
3 |
значение |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
нижн.гр |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
верх.гр |
|
|
|
|
|
|
|
6 |
коэф.в ЦФ |
60 |
70 |
120 |
130 |
0 |
макс |
|
7 |
|
|
|
Ограничения |
|
|
|
|
8 |
вид |
|
|
|
|
левая часть |
знак |
правая часть |
9 |
трудовые |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
<= |
16 |
10 |
сырье |
6 |
5 |
4 |
3 |
0 |
<= |
110 |
11 |
финансы |
4 |
6 |
10 |
13 |
0 |
<= |
100 |
Рисунок 2