- •Исследование динамики, устойчивости и качества систем автоматического управления
- •Введение
- •Лабораторная работа №1 «Математические модели линейных стационарных систем управления»
- •1. Теоретическая часть
- •1.1 Математические модели непрерывных линейных систем
- •1.2 Математическое описание систем с помощью ду
- •1.3 Операторная передаточная функция
- •2. Практическая часть
- •3. Порядок проведения работы
- •Эксперимент №1. Моделирование пропорционального звена
- •Эксперимент №2. Моделирование интегрирующего звена
- •Эксперимент №3 Моделирование апериодического звена первого порядка.
- •Эксперимент № 4. Моделирование интегрирующего звена второго порядка
- •Эксперимент № 5. Моделирование консервативного звена
- •Эксперимент № 6. Моделирование колебательного звена
- •Эксперимент № 7 Моделирование дифференцирующего звена первого порядка.
- •Задание на выполнение лабораторной работы
- •Содержание отчёта.
- •Вопросы для собеседования
- •Лабораторная работа № 2 «Преобразование Лапласа. Нахождение оригинала функции по её изображению»
- •1. Теоретическая часть
- •1.1 Нахождение оригиналов функций по их изображениям
- •2. Практическая часть
- •Пример 1
- •Пример 2
- •Пример 3
- •Пример 4
- •Задание на выполнение лабораторной работы
- •Содержание отчёта
- •Вопросы для собеседования
- •Лабораторная работа № 3 «Описание систем в форме передаточных функций. Типовые соединения звеньев. Преобразование структурных схем»
- •1. Теоретические сведения
- •1.1 Одноконтурная замкнутая система управления
- •1.2 Типовые соединения звеньев одномерной системы управления
- •1.3 Передаточная функция многоконтурной системы
- •Правила структурных преобразований.
- •2. Практическая часть.
- •Задание на выполнение лабораторной работы
- •Задание 6.
- •Задание 7.
- •Содержание отчёта
- •Вопросы для собеседования
- •Лабораторная работа № 4 «Временные характеристики линейных систем управления. Определение реакции системы на произвольное входное воздействие»
- •1 Теоретическая часть
- •1.1 Временные характеристики линейных систем управления
- •1.2 Представление входного сигнала в виде совокупности простых составляющих
- •1.3 Реакция системы на произвольное входное воздействие. Интеграл Дюамеля (частный случай интеграла Коши)
- •2. Практическая часть
- •2. 1. Вычисление временных характеристик
- •2.2. Определение реакции системы на произвольное входное воздействие
- •2.3. Исследование свободного и вынужденного движения системы
- •Задание на выполнение лабораторной работы
- •Задание 2. Исследование вынужденного и свободного движения системы
- •Содержание отчёта
- •Вопросы для собеседования
- •Лабораторная работа №5 «Определение частотных характеристик систем автоматического управления»
- •1. Теоретические сведения
- •1.1 Логарифмические частотные характеристики
- •1.2 Частотные характеристики цепочки последовательно соединенных звеньев
- •2. Практическая часть
- •Задание на выполнение лабораторной работы
- •Содержание отчёта
- •Вопросы для собеседования
- •Лабораторная работа № 6 «Исследование устойчивости линейных систем управления с обратной связью»
- •1. Теоретическая часть
- •1.1 Алгебраические критерии
- •1.2 Критерий устойчивости Гурвица (алгебраический)
- •1.3 Частотные критерии устойчивости
- •Критерий устойчивости Михайлова
- •Критерий устойчивости Найквиста
- •Задание на выполнение лабораторной работы
- •Варианты заданий
- •Содержание отчета
- •Вопросы для собеседования
- •Лабораторная работа № 7 «Исследование точности линейных систем управления в установившемся режиме»
- •1. Теоретическая часть
- •2. Практическая часть
- •Задание на выполнение лабораторной работы
- •Литература
1.1 Логарифмические частотные характеристики
При исследовании систем АЧХ и ФЧХ удобно строить в логарифмическом масштабе. Это связано с двумя обстоятельствами: логарифмические кордиты позволяют упрощённо изображать АЧХ ломаными линиями, а также значительно упрощается построение АЧХ цепочки последовательно соединённых звеньев.
АЧХ в логарифмических координатах строится в виде зависимости от и называется логарифмической амплитудно-частотной характеристикой (ЛАЧХ или ЛАХ), а ФЧХ в виде зависимости от и называется логарифмической фазовой характеристикой (ЛФЧХ).
Для построения ЛАЧХ находится функция .
Значения этой функции выражаются в децибелах. Бел представляет собой логарифмическую единицу, соответствующую десятикратному увеличению мощности. Один бел соответствует увеличению мощности, в 10 раз, 2 бела — в 100 раз, 3 бела — в 1000 раз и т. д.
Децибел равен одной десятой части бела. Если бы было отношением мощностей, то перед логарифмом в правой части должен был бы стоять множитель 10. Так как представляет собой отношение не мощностей, а выходной и входной величин (перемещений, скоростей, напряжений, токов и т. п.), то увеличение этого отношения в десять раз будет соответствовать увеличению отношения мощностей в сто раз, что соответствует двум белам или двадцати децибелам. Поэтому в правой части стоит множитель 20.
Для построения ЛАЧХ и ЛФЧХ используется стандартная сетка (рис. 3.2). По оси абсцисс откладывается угловая частота [1/с] в логарифмическом масштабе, т. е. наносятся отметки, соответствующие , а около отметок пишется само значение частоты в рад/сек. Равномерной единицей на оси абсцисс является декада. См. рис. 2.
Декада- это интервал, на котором частота изменяется в 10 раз.
Рис. 2. ЛАЧХ и ЛФЧХ системы
Поскольку , то начало координат чаще всего берется в точке =1 (исключая точку = 0, т.к. ). Таким образом, начало координат можно брать в любой точке (в зависимости от интересующего нас диапазона частот).
Частота пересечения L() с осью абсцисс называется частотой среза и обозначается ср.
По оси ординат откладывается модуль в децибелах (дб). Для этой цели на ней наносится равномерный масштаб. Ось абсцисс должна проходить через точку 0 дб, что соответствует значению модуля , так как логарифм единицы равен нулю. Ось ординат может пересекать ось абсцисс (ось частот) в произвольном месте. Следует учесть, что точка лежит на оси частот слева в бесконечности, так как . Поэтому ось ординат проводят так, чтобы справа от нее можно было показать весь ход ЛАЧХ.
Для построения ЛФЧХ используется та же ось абсцисс (ось частот). По оси ординат откладывается фаза в градусах (радианах) в линейном масштабе.
Главным достоинством логарифмических амплитудных частотных характеристик является возможность построения их без вычислительной работы, т.е. результирующая ЛАЧХ может быть приближенно построена в виде так называемой асимптотической ЛАЧХ, представляющей собой совокупность отрезков прямых линий с наклонами, кратными величине 20 дб/дек.