- •Воронежский государственный технический университет
- •Утверждено Редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия
- •Введение
- •2. Классификация видов моделирования систем
- •3. Основные математические методы моделирования информационных процессов и систем
- •3.1. Виды математических моделей
- •3.2. Структурные математические модели
- •3.3. Функциональные математические модели
- •3.3.1. Непрерывно-детерминированные модели
- •3.3.2. Непрерывно-стохастические модели
- •3.3.2.1. Анализ работы разомкнутых смо
- •3.3.2.2. Замкнутые смо
- •3.4. Моделирование дискретных систем
- •3.4.1. Конечные автоматы
- •3.4.2. Дискретно-детерминированные модели
- •3.4.3. Вероятностные автоматы
- •3.5. Сетевые модели. Сети Петри (n-схемы)
- •4. Имитационное моделирование информационных процессов
- •4.1. Организация статистического моделирования
- •4.2Моделирование случайной величины с заданным законом распределения
- •4.3 Моделирование равномерно распределенных на отрезке [a,b] случайных чисел
- •4.4. Моделирование показательно распределенных св
- •4.5. Моделирование нормально распределенных случайных чисел
- •4.6. Проверка качества случайных чисел по критерию
- •4.7. Точность статистических оценок
- •4.8. Аппроксимация результатов моделирования
- •5. Формализация и алгоритмизация процессов функционирования систем
- •5.1. Методика разработки и машинной реализации моделей систем
- •5.2. Построение концептуальных моделей систем и их формализация
- •5.3. Алгоритмизация моделей систем и их машинная реализация
- •6. Планирование имитационных моделй с экспериментами
- •6.1. Полный факторный эксперимент
- •6.2. Дробные реплики
- •6.3. Общая схема планирования эксперимента
- •6.3.1. "Крутое восхождение"
- •6.3.2. Этапы планирования эксперимента
- •6.4. Стратегическое планирование
- •6.5. Тактическое планирование
- •7. Оценка точности и достоверности результатов моделирования
- •7.1. Общие положения
- •7.2. Регрессионный анализ
- •7.3. Корреляционный анализ
- •7.4. Экспертные оценки
- •8. Инструментальные средства моделирования систем
- •8.1. Архитектура языков имитационного моделирования
- •8.2. Задание времени в машинной модели
- •8.3. Сравнительный анализ языков моделирования
- •8.4. Примеры прикладных пакетов моделирования и языков моделирования
- •9. Правила построения моделирующих алгоритмов и способы реализации моделей
- •10. Сетевые модели вычислительных систем
- •10.1. Определение: Сеть Петри
- •Объекты, образующие сеть Петри
- •2Расширенная входная Расширенная выходная
- •10.2. Маркировка сети Петри.
- •10.3. Пространство состояний сети Петри
- •10.4. Моделирование параллельных процессов.
- •10.5. Моделирование процессора с конвейерной обработкой
- •10.6. Кратные функциональные блоки компьютера
- •10.7. Сети Петри и программирование
- •10.8. Взаимно исключающие параллельные процессы
- •10.9. Анализ сетей Петри
- •10.10. Дерево достижимости сети Петри
- •В позицию может входить и выходить только одна дуга
- •11. Система имитационного моделирования gpss/pc
- •11.1. Назначение и основные возможности системы
- •11. 2. Состав системы моделирования gpss/pc
- •11.3. Структура операторов языка gpss/pc
- •11.4. Команды среды gpss/pc
- •11.5. Основные операторы языка gpss/pc
- •11.5.1. Начало gpss-модели
- •11.5.2. Комментарии в gpss/pc
- •11.5.3. Имитация потоков событий. Транзакты
- •11.5.4. Имитация типовых узлов смо
- •11.6. Информация о ходе моделирования
- •11.6.1. Окно данных
- •11.6.2. Окно блоков
- •11.6.3. Окно устройств
- •11.6.4. Окно многоканальных устройств
- •11.7. Информация о результатах моделирования
- •11.7.1. Файл результатов моделирования
- •11.7.2. Содержание результатов моделирования
- •11.9. Управление движением транзактов
- •11.10. Дополнительные средства сбора информации о модели
- •11.11. Стандартные числовые атрибуты
- •11.12. Выбор направления движения транзактов с использованием сча
- •11.13. Датчики случайных чисел в gpss/pc
- •11.14. Функции в gpss/pc
- •11.14.1. Дискретные функции
- •11.14.2. Непрерывные функции
- •11.15. Переменные в gpss/pc
- •11.16. Организация циклов
- •11.17. Логические переключатели
- •11.18. Управление движением транзактов в зависимости от состояния элементов модели
- •11.19. Моделирование согласованных процессов на gpss-pc
- •11.19.1. Создание ансамблей транзактов
- •11.19.2. Накопление нескольких транзактов для последующей обработки
- •11.19.3. Объединение нескольких транзактов в один
- •11.19.4. Синхронизация движения транзактов в модели
- •11.20. Время пребывания транзакта в модели
- •11.21. Сбор данных о распределении значений характеристик модели. Таблицы
- •11.22. Изменение имени файла результатов моделирования
- •11.23. Приведение модели к исходному состоянию
- •11.24. Многократное выполнение моделирования
- •11.25. Моделирование нескольких вариантов системы в одной gpss-модели
- •11.26. Время моделирования
- •3 94026 Воронеж, Московский просп., 14
7.3. Корреляционный анализ
Наилучшее приближение теоретической кривой к экспериментальным данным еще не говорит о том, что реально существующая физическая зависимость соответствует этой кривой. Примером может служить рис. 7.1, в). Для оценки согласования экспериментальных точек с теоретическими прогнозами используют понятие корреляции. Если регрессия определяет эту согласованность по форме, то корреляция показывает, насколько точно она отражает действительность. Корреляция между переменными означает, что их изменения взаимосвязаны, но это еще не доказывает наличие причинно-следственной связи между переменными.
Мерой корреляционной связи между переменными служит коэффициент корреляции rxy, представляющий отношение корреляционного момента (мат. ожидания произведения отклонений X и Y) к произведению средних квадратических отклонений этих величин:
.
Для случая линейной регрессионной задачи коэффициент корреляции вычисляют по формуле:
.
Коэффициент корреляции лежит в пределах от -1 до +1. Если он равен нулю, то корреляция отсутствует (рис.7.4, а), если корреляция слабая (рис. 7.4, б) или сильная (рис. 7.4, в) положительная, то коэффициент корреляции равен +1 или близок к нему, если коэффициент равен -1, то имеет место сильная отрицательная корреляция (рис. 7.4, г).
7.4. Экспертные оценки
Исходные данные для моделирования, представленные в виде аналитических или статистических законов, характеризуют набор определенным образом организованных количественных оценок каких-то параметров. Когда нет возможности зарегистрировать или искусственно воспроизвести эти параметры, приходится полагаться на субъективные оценки. Здесь желательно воспользоваться мнением не одного лица, а группы специалистов, имеющих навык принятия ответственных решений. Для формирования общего мнения коллектива наибольшую эффективность позволяет получить метод Дельфы (греческий город, где жил известный оракул). Для формирования экспертной оценки создают коллектив во главе с координатором, который обеспечивает анонимность мнений и вычисляет усредненную групповую оценку и доводит результат до экспертов.
Пример определения некоторого числа N. В группе экспертов 12 человек. Последовательность действий.
Опросить каждого члена группы, какова его оценка числа N.
Расположить ответы на общей шкале в порядке возрастания значений и определить квартили Q1, M, Q3 таким образом, чтобы в каждом из четырех отрезков шкалы содержалась четвертая часть всех оценок. Результат:
Сообщить каждому из членов группы значения Q1, M, Q3 и попросить его пересмотреть свою оценку, а если новая оценка выше Q3 и ниже Q1 то попросить обосновать свое мнение.
Подсчитать результаты второго тура и сообщить новые значения (обычно они имеют меньшую дисперсию по сравнению с первым туром) вместе с письменным обоснованиями предельных значений. Попросить участников учесть новые данные и при желании пересмотреть свои предыдущие оценки.
Повторять эту процедуру столько, сколько сочтет нужным координатор или пока промежуток между Q1 и Q3 сузится до некоторой заранее установленной величины. Обычно проводят 3 или 4 тура, поскольку аргументы начинают повторяться. Далее берется медиана, как представляющая групповое мнение относительно того, каким должно быть значение оценки N.