Глава 5

_______________________________________________________________

Модель контроля хода работ при оперативном управлении в строительной организации

Оперативные производственные планы строительных организаций строятся на короткие временные промежутки с точностью до отдельных единиц используемых ресурсов. Но после того как плановое решение уже сформировано, ситуация меняется из-за большого количества «возмущений» - объективных и субъективных факторов, оказывающих влияние на ход строительного процесса. Возмущения приводят к тому, что расписание хуже отражает состояние и ход ведения строительных работ, или вообще к потере расписанием адекватности. Более того, возмущения приводят к увеличению материальных и трудовых затрат. Таким образом, снижение затрат и своевременное выполнение работ входит в круг основных задач, стоящих перед строительной организацией.

Эти задачи могут быть решены за счет разработки новых технологий управления строительными проектами и контроля за ходом работ. Общая постановка Этих задач заключается в упорядочении во времени определенного набора работ при соблюдении ряда условий и управлении ими. Для выполнения каждой работы требуются определенные ресурсы, которые освобождаются после ее завершения и передаются для дальнейшего их использования.

Для выполнения указанных выше задач и была разработана модель оперативного контроля за ходом производства строительных работ. Она предполагает таким образом расставить точки контроля своевременности выполнения работ, чтобы число этих точек было минимально, но достаточно для того, чтобы вовремя контролировать состояние работы и успевать применять необходимые управляющие воздействия.

Модель строится из предположения, что бригада, выполняя работу с максимальной интенсивностью, попадет в область выполнимости задания (область ABC на рис. 5.1) раньше, чем она попадет в область невыполнимости задания при условии, что будет работать с минимальной интенсивностью в рамках модели. Однако это ограничение не является существенным, как будет показано ниже.

Дополнительно предполагается, что распределение вероятностей продолжительности выполнения работы соответствует, как правило, бета-распределению. При этом удовлетворительным считается такой план работы, при котором вероятность его своевременной реализации находится в пределах 0,25 ... 0,65. При вероятностях менее 0,25 и более 0,65 требуется пересмотр плана, так как в первом случае он практически невыполним, а во втором - ресурсы будут использоваться неэффективно.

Введем основные обозначения задачи.

Пусть работы заданного объема строительства характеризуются продолжительностями их выполнения t_ij, а также количеством ресурсов Q_ij, необходимых для их выполнения. При этом под работой будем понимать комплекс строительно-монтажных процессов, выполняемых бригадой рабочих и представляющих собой законченный цикл на части здания или сооружения, обладающей необходимой пространственной устойчивостью.

Продолжительность i-й работы зависит от мощности данной j-й бригады , а также от реальных условий, в которых она выполняется. Рассмотрим модель для конкретной работы. Продолжительность выполнения конкретной работы определяется двумя составляющими: детерминированной н вероятностной. Детерминированная оценка поддается точному определению и рассчитывается по нормам. Вероятностная составляющая определяется с помощью статистической обработки данных о фактических продолжительностях выполнения работы в реальных условиях. Исходя из этого определяется область возможных продолжительностей работы. Эта область ограничена предельным временным интервалом [t^min, t^max], величины которого получили название оптимистических и пессимистических оценок.

Рассмотрим интенсивности выполнения работы:

υ^min=V^пл/t^max, υ^max =V^пл/t^min, (5.1)

где V^пл - заданный объем работы, тогда

υ^min≤ υ (t)≤ υ^max. (5.2)

При этом если в процессе выполнения работы бригада попадет в область ABC, то это означает, что как бы она дальше ни работала, она все равно выполнит запланированный объем работ в срок. Если же бригада попадет в область DCF, то, даже выполняя работу с максимальной интенсивностью, она ее не выполнит в срок t^пл. Введем дополнительный параметр t^ф - фактическое время выполнения работы. Тогда, если попали в:

a) ABC, то t^min < t^ф < t^пл, б) DCF, то t^пл < t^ф ≤ t^max. Если же соотношение объема работ, выполненных бригадой, и времени, затраченного на выполнение этого объема, лежит в области OACD, то бригада может как успеть выполнить задание к сроку, так и нет. Иными словами, t^min < t^ф ≤ t^max. Поскольку продолжительность выполнения работы t^пл (как случайная величина) подчиняется бета- распределению и примет значение, равное математическому ожиданию:

, (5.3)

очевидно, что t^min < t^пл ≤ t^max.

Рассмотрим теперь, как вычислить периоды контроля за ходом выполнения работы. Так как целью оперативного контроля хода работ является своевременная выработка и принятие управленческих решений, то первой точкой контроля назначим точку D и обозначим ее как t₀. Это та точка, двигаясь из которой еще можно успеть выполнить объем работ в срок. Опишем это математически (см. рис. 5.1).

1. V(t) = υ^min t - уравнение прямой ОЕ, 5.4)

V(t) = υ^maxt + V^пл - υ^max t^пл - уравнение прямой DC. (5.5)

Объем работы

В С Е

Е

D

3

V_пл

A

1 2

0 t^min t^пл t^max

Время

1 - ход выполнения работы с предельно максимальной скоростью

2 - то же с плановой скоростью

3 - то же с предельно минимальной скоростью

Рис. 5.1

Таким образом, t₀ находится из следующего соотношения:

υ^min t = υ^maxt + V^пл - υ^max t^пл,

t(υ^min - υ^max)= υ^max t^пл - V^пл,

.

Отсюда и из (5.1) получаем

. (5.6)

В момент времени t₀ мы осуществляем контроль состояния работы. Объем выполненной работы может находиться в диапазоне

V^min(t₀) ≤ V(t₀) ≤ V^max(t₀). (5.7)

Из уравнения прямой АС и из формулы (5.4) следует, что

V^min(t₀) = υ^maxt₀ + V^{пл -} υ^maxt^пл, a V^max (t₀) = υ^mint₀ + V^пл - υ^mint^пл.

Таким образом, формула (5.7) преобразуется в

V^{пл -} υ^max (t^пл - t₀) ≤ V(t₀) ≤ V^пл - υ^min(t^пл,-t₀).

Тогда .

Введем дополнительные обозначения (см. рис. 5.2). Пусть V* (t) - объем работы, который необходимо выполнить к моменту времени t, a υ* (t) - интенсивность работы, которую необходимо соблюдать в рассматриваемый промежуток.

Тогда - уравнение прямой ОС.

- объем задания, которое необходимо выполнить к моменту времени t₀. (5.9)

Так как целью управления является не только выдача управляющих заданий, но и создание некоторого запаса времени при контроле за ходом работ, который будет учитывать тенденцию того, как будет успевать бригада в течение планируемого периода (см. рис. 20.3), то определим для этого дополнительный параметр.

Объем работы

Время работы

C

C

E

Время работы

Объем работы

V_пл

V^max(t₀)

Vt(₀)

V^min(t₀)

V_пл

V* (t₀)

Vt(₀)

α

E

А

А

α

Е

E

D

2

1

D

0 t^min t(₀) t^max t

0 t^min t₀ t₁ t^пл t

1 - первый момент контроля

2 - точка определения времени второго

контроля

Рис.5.2 Рис. 5.3

Пусть - отставание интенсивности работы от запланированного в момент времени t₀ (см. рис. 5.3). (5.10)

Тогда υ^max изменяется на α₀, то есть

. (5.11)

Определим новое время контроля. Мы должны выбрать его так, чтобы даже при наихудшем (в смысле времени) выполнении работы бригадой до точки контроля, работая в дальнейшем в максимально быстром темпе, она успела бы выполнить задание в срок.

2. Из приведенных выше рассуждений очевидно, что точка следующего кон­троля лежит на пересечении прямой, проходящей через точку, в которой последний раз контролировали состояние системы и имеющей наклон, равный минимальной интенсивности выполнения работы υ_min, и прямой, проходящей через точку С (точку завершения работы) и имеющей наклон . Значение координаты времени в этой точке и будет временем следующего контроля состояния хода работ (рис.5.4).

V(t) = υ^mint + V(t ₀) - υ^mint₀ - уравнение прямой, проходящей через точки 1 и 2. А уравнение (5.5) с учетом (5.11) примет вид:

V(t) = (υ^max - α₀)·t + V ^пл - (υ^max - α₀) t^пл, (5.12)

υ^mint + V(t ₀) - υ^mint₀ = (υ^max - α₀)·t+ V ^пл - (υ^max - α₀) t^пл.

Таким образом,

. (5.13)

В момент времени t₁ объем выполняемой работы будет находиться в диапазоне

V^min(t₁) ≤ V(t₁) ≤ V^max (t₁). (5.14)

При этом уравнение прямой, проходящей через точки А и С будет иметь следующий вид: V(t) = υ^mint + V^пл - υ^mint ^пл. (20.15)

Из (5.12) и из (5.15) следует, что (5.14) примет вид:

V^пл - υ^max(t ^пл - t₁) ≤ V(t₁) ≤ V ^пл- υ^min(t ^пл- t₁) (5.16)

Тогда V^* (t₁) примет следующий вид:

, (5.17)

где t₀ вычисляется по (5.6), a t₁ - по (5.13).

Продолжая далее подобным образом рассуждения и проводя соответствующие им выкладки, получим следующие уравнения:

, (5.18)

где , (5.19)

, (5.20)

где используется для определения новой точки контроля, то есть

V^пл - υ^max(t ^пл - t_i) ≤ V(t_i) ≤ V ^пл- υ^min(t ^пл- t_i), (5.21)

. (5.22)

Итак, мы получили уравнения (см. (5.18) - (5.22)), позволяющие определять параметры, необходимые для осуществления оперативного контроля за ходом работ. Сама модель контроля за ходом работ, показывающая, как применять указанные выше параметры, отображена на рис.5.4 .

Очевидно, что при движении к запланированному сроку завершения задания контролировать работу придется все чаще и чаще. И, начиная с некоторого момента времени, стоимость проведения очередного контроля хода выполнения работ может оказаться выше, чем потери, возникающие от того, что бригада выполнила работу с опозданием. В этом случае возможны два варианта поведения:

1) вводим допустимый интервал по объему работ, в пределах которого работу можно считать выполненной и, попав в который, управляющий орган снимает с себя функцию контроля за выполнением этого задания;

2) вводим минимальный интервал контроля (определяется по стоимости контроля руководством). Если контроль за ходом работ так участился, что интервалы между моментами контроля стали меньше минимального, или если в процессе выполнения работы попали в пространство DCF (рис. 5.4), в котором невозможно своевременное выполнение заданной работы, то время планируемого окончания данной работы переносится на величину, сравнимую с потерями от проведения слишком частого контроля хода работ.

Возможен также вариант того, что бригада будет очень успешно работать и попадет в область ABC, из которой она с высокой степенью вероятности (равной 1 в рамках модели) успеет выполнить задание в срок или даже раньше срока. Правда, и здесь возникает вопрос: а хорошо ли выполнение задания раньше срока? Казалось бы, ответ очевиден - хорошо. Но на самом деле все не так уж и просто. Дело в том, что при оптимальном планировании работ и контроле за ходом их выполнения зачастую не все ресурсы будут подготовлены к выполнению очередной работы. В общем-то, если бы дело обстояло не так, то можно было бы достаточно смело сказать, что составленный план работы не является оптимальным и требует пересмотра. Это может быть обусловлено следующим: 1) не точно оценены вероятностные законы природно - климатических факторов, 2) дана недостаточно точная стохастическая оценка максимальной и минимальной интенсивности выполнения рассматриваемой работы. Таким образом оказывается, что поощрять надо, прежде всего, за своевременность выполнения работ. А поощрение за досрочное выполнение работы должно быть для всех бригад в случае досрочного завершения всего комплекса работ.

Далее в качестве управляющего воздействия можно применять систему поощрений и штрафов в процессе контроля выполняемой работы. То есть, если отклонение скорости работы от оптимальной произошло по вине бригады, а не из-за случайных факторов, то бригада штрафуется. Аналогично в случае своевременного выполнения всех промежуточных этапов работы бригада поощряется. Более того, от того как бригада справилась с предыдущей работой, она зарабатывает себе дополнительный вес, который может оцениваться как показатель надежности выполнения работы. Таким образом, чем больше своевременно выполненных работ, тем выше надежность бригады, и наоборот.

Указанный подход по определению планируемого времени выполнения задания и расстановки точек контроля и управляющего воздействия в точках контроля справедлив не только при бета - распределении, но и при любом другом законе. Полученные в модели отклонения в продолжительностях работ показывают, что в регулировании хода производственного процесса очень важной является длительность периода, в течение которого не возникает существенного рассогласования планируемого и фактического объема выполненной работы.

Из модели видно, что при выполнении работы в плановом периоде последовательно двух и более работ сроки контроля будут назначаться только для первой работы, так как начало выполнения последующей и сроки контроля для нее будут определяться сроком завершения первой работы. Отсюда вывод, что определение сроков корректировки планов возможно только в ходе реализации производственного процесса в соответствии с отклонениями в выполнении объемов работ. Очевидно, что эту задачу без ЭВМ выполнить практически невозможно, а существующие традиционные системы оперативного управления ее не решают.

Нахождение на основе статистических данных t^min и t^max

Выбор закона распределения продолжительности работ

Вычисление параметров модели t_пл, t^min и t^max

Вычисление t_i при i=0

Контроль объема выполненной работы в точке t_i. Определение V(t_i)

Попали в область АВС

(область выполнимости)

или в допустимую

окрестность решения?

Да

Перечисление аналитических зависимостей

Изменение построенной модели и графа - сдвиг CD вправо

Попали в область DCF

(область невыполнимости задания)?

Да

Анализ и изменение планируемого времени окончания работы t_пл с целью:

1) попадания задания в область ОАСD;

2) получение такого распределения последующих точек контроля, чтобы затраты на контроль и на сдвиг t_пл

Нет

Выбор следующей точки i=i+1.

Вычисление t_i, анализ и вычисление α_i-1, V^*(t_i-1)

Пропуск остального временного интервала Контроль только в t_пл.

Да

t_i- t_i-1<γ

Нет

Нет

Выполнили к моменту t_i объем V_пл

Да

Штрафование. Уменьшение показателя надежности бригады

Премирование. Повышение показателя надежности бригады

Выход. Переход к след. работе

Рис.5.4. Схема контроля за ходом строительных работ.