2.4.3. Условия исключения систематических погрешностей при измерении s -матриц многополюсников в волноводных трактах.

Для достижения высокой точности измерения S-матриц многополюс­ника по методике, изложенной в п. 2.5.1, необходимо выполнить сле­дующие четыре условия:

1. При подключении к входу i генератора тестового сигнала, необходимо согласовать ге­нератор с многополюсником таким образом, чтобы внутреннее сопротивление генератора, во-первых, было чисто активным, во-вторых, было численно равно волновому сопротивлению волновода, соединяющего генератор с многополюсником.

2. Нагрузки, подключенные к остальным входам многополюсника должны быть чисто ак­тивными, а если вместо нагрузок подключены вол­новоды, то эти волноводы должны быть полностью согласованные, т.е. нагружены на активные нагрузки, равные по значению их вол­новым соп­ротивлениям.

3. S-матрица должна быть определена для плоскостей отсчета, совпадающих с плоскос­тями сопряжения выходов многополюсника с внеш­ними цепями или нагрузками.

4. Связь входных цепей измерительного прибора с измерительными цепями многопо­люсника (имеются ввиду устройства подключения входа измерительного прибора к многопо­люснику) должна быть достаточно слабой, чтобы не вызвать существенных искажений ин­формации.

Рассмотрим реализацию указанных условий на примере анализа схемы рис.2.13.

Пусть Z_Bj и Z_Bi - волновые сопротивления отрезков волноводов,подключенных к входам i и j соответственно. При малых длинах l_i иl_j сопротивления Z_Bi и Z_Bj можно считать чисто активными. Тогда при выполнении равенств

Z_Bi=R_i и Z_Bj=R_j (2.66)

условия 1 и 2 будут со­блюдены, волны a_i и b_i будут зависеть только от состояния МП S, а волна a_j=0.

Рис.2.13. СВЧ многополюсник в измерительной схеме.

Элементы эквивалентной схемы рис.2.13 имеют следующий смысл:

S - измеряемый многополюсник;

i - его сигнальный вход;

ji - его нагруженные входы;

Y_п - полная проводи­мость входной цепи измери­тельного прибора;

Ė_i - э.д.с. генератора;

R_i - внутреннее активное сопротивление генератора;

R_j - сопротивление активной нагрузки для входа ij;

l_i - длина вол­новода, соединяющего генератор с полюсом i;

i' - плоскость подключения измерительного прибора для входа i;

d_i - расстояние между плоскостями i и i';

l_j - длина волновода, соединяю­щего полюс j’ и нагрузку R_j;

j' - плоскость подключения измерительного прибора в области входа j;

d_j - расстояние между плоскостями j и j'.

Таким образом, для выполнения условий 1 и 2 необходимо произ­вести комплекс меро­приятий по согласованию генератора Ė_i с отрезком волновода l_i и нагрузки R_i с отрезком вол­новода l_j.

Задача, связанная с согласованием источника сигнала Е_i с МП (условие 1), как правило, решается в процессе проектирования этого источника сигнала. В СВЧ диапазоне каждый тип генератора рассчитывают на определенный тип (или размер) волновода. Если электрические или конструктивные параметры волновода не совпадают с соответствующими параметрами выходной цепи генератора, то осущест­вляют технические мероприятия по согла­сованию генератора с нагруз­кой-волноводом. Эти мероприятия сводятся к разработке и изго­товле­нию согласующего трансформатора. Сложность трансформатора в равной степени опре­деляют, во-первых, требования к точности согласования, во-вторых, диапазон частот согласо­вания.

Согласование на фиксированной частоте может быть выполнено с помощью элементарных Г-образных L,C структур [2]. Рассмотрим структуры рис.2.14.

Рис. 2.14. Г-образные согласующие структуры: а,б - ₁>₂; в,г - ₁<₂.

Элементы схемы рис.2.14.а,б можно рассчитать по формулам:

L = ((₁₂)^½ /)(1- ₂/₁ )^½ ; (2.67)

C = (₁₂)^½ /((1- ₂/₁ )^½) , (2.68)

а схемы 2.14.в,г - по формулам:

L = ((₁₂)^½ /)(1- ₁/₂ )^½ ; (2.69)

C = (₁₂)^½ /((1- ₂/₁ )^½). (2.70)

Широкополосное согласование двух волноводов заключается, например, в использовании ряда четвертьволновых секций с постепенно увеличивающимися (или уменьшающимися) волно­выми сопротивлениями, как показано для случая коаксиального волновода на рис.2.15.[4].

Согласующий трансформатор рис.2.15 , состоящий из (n-1) сек­ций, каждая из которых имеет длину d, равную _В/4 на центральной частоте f₀. Имеется n ступенек, причем i-той сту­пеньке соответству­ет коэффициент отражения Г_i. Суммарный Г_т коэффициент отражения на входе линии на произвольно выбранной частоте f равен:

Г_Т = Г₁ + Г₂е^-j2 + Г₃е^-j4 +…+ Г_nе^-j2(n-1) , (2.71)

где =2d/_B - полный фазовый сдвиг между двумя соседними ступень­ками трансформатора на частоте f=c/_B при длине ступеньки d; с - скорость света.

Кроме амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) перехода необходимо также учитывать фазо-частотную характеристику (ФЧХ). Вид АЧХ зависит от способа выбора коэффициентов отражения Г_i. При би­номинальном распределении, когда коэффициенты Г_i выбирают пропорционально коэффици­ентам бинома Ньютона (a+b)^n-1.В этом случае значение |Г_T| равно нулю на частоте f₀ и мед­ленно монотонно увеличивается по обе стороны от f₀ (рис.2.16) .

Число ступеней n перехода зависит от отношения ₁/_n согласуе­мых волноводов, допус­тимого уровня e рассогласования и полосы час­тот f=f₂-f₁ (рис.2.15). Методика расчета со­гласования приведена в [4]. На практике используют подобные согласующие переходы с чис­лом секций до 10 и более. Так как длина d секции равна _B/4, то общая длина перехода мо­жет составлять до нескольких длин волн, что даже в дециметровом диапазоне приводит к существенному увеличению габаритов и массы измерительных устройств.

Условие 2 удовлетворяют путем использования специальных сог­ласованных нагрузок. Эти нагрузки, особенно для случая коаксиаль­ных волноводов, представляют собой доста­точно сложные и громоздкие устройства. Такая нагрузка содержит элемент для поглощения энергии электромагнитной волны, согласующую волноводную секцию, переходную волно­водную секцию и устройство для подключения к волноводному тракту. В случае прямо­угольных волноводов (рис.2.17) переходная секция отсутствует.

Рис. 2.15.Многоступенчатый согласующий переход

Рис. 2.16. АЧХ перехода с биноминальным распределением

.

Поглощающий элемент 1 изготовляется из несовершенного диэлект­рика в виде клина. Его длина, а соответственно и угол наклона выби­раются такой, чтобы электромагнитная волна при прохождении вдоль клина до короткозамкнутой части волновода 2 и обратно полностью поглотилась. Чем меньше угол, тем меньше коэффициент отражения. В нагрузках с коэффициентом отражения меньше, чем 1 имеют длину кли­на, а, следовательно, и волновод­ной секции, до (2-3)_B.

Коаксиальная согласованная нагрузка содержит пленочный безкор­пусный резистор 1, согласую­щую секцию 2, переходную секцию 3 и гнездо соединительного разъема 4 (рис.2.18).

Рис. 2.17. Волноводная согласованная нагрузка: 1 – поглотительный элемент;

2 - короткозамкнутая волноводная секция; 3 – соединитель­ный фланец.

Рис. 2.18. Коаксиальная согласованная нагрузка: 1 – пленочный резистор;2 – согласующая секция; 3 – переходная секция; 4 - вилка коаксиального разъема.

При анализе устройства рис.2.18 резистор представляют в виде эквивалентной схемы с распределенными постоянными, показанной на рис.2.19.

Рис. 2.19. Эквивалентная схема резистора. R₀,L₀,C₀- параметры ячейки

Профиль согласующей секции рассчитывают исходя из параметров R₀,L₀,C₀ ячейки эквивалентной схемы или как задачу электродинамики [2.2,2.7]. Этот профиль соответствует кривой типа траектрисы. Разме­ры устройств рис.2.17 и 2.18 зависят от типоразмеров волново­дов, а так же от значения рассеиваемой мощности. Маломощные коаксиальные нагрузки имеют размер не более нескольких сантиметров, тогда как такие же по типу нагрузки для рас­сеивания мощности в десятки Вт имеют массу до нескольких кг при размерах до долей метра.

Как правило, вход измерительного прибора при измерениях в вол­новодных трактах под­ключить в плоскостях отсчета измеряемого уст­ройства, определяемых его входными и выход­ными разъемными соедине­ниями, не представляется возможным. Регистрирующим устройством мо­жет быть сигнальный штырь индикатора измерительной линии, высокоом­ный пробник векторного вольтметра, подключаемый к тракту через соединитель типа "тройник" , 50-омный согласованный вход векторного вольтметра, подключаемый к тракту через устрой­ство типа направлен­ный ответвитель и возможными другими способами. В каждом из указан­ных случаев условия измерения соответствуют показанным на рис.2.13, т.е. наблюдается сдвиг на длину d_i(d_j) плоскости отсчета показаний прибора i'(j') относительно плоскостей сопряжения выходов измеряе­мого устройства. Для исключения искажений информации, опре­деляемых этими факторами, необходимо, во-первых, определить сдвиги d_i плоскостей подклю­чения из­мерительных приборов относительно плоскостей сопряжения многополюсника. Длины d_i определяют фазовый сдвиг:

_i = 2d_i /_B. (2.72)

Но матрица S определена только для конкретных плоскостей отсчета, а, следовательно, для случая рис.2.13 для плоскостей отсчета i',j'. При изменении плоскостей отсчета и сохране­нии регулярной структуры волноводов, используемых в измерительном тракте, элементы S-матрицы также будут меняться, но только по фазе [4]. Величины волн a_i и b_i остаются постоянными по амплитуде при несущественных потерях в волноводе. Если плоскости отсчета для i-входа передвинуть на расстояние d_i, что соответствует фазовому сдвигу, определяемому формулой (2.72), то фаза входной волны a_i увеличится на угол _i и станет равной:

a'_i =a_ie^ji , (2.73)

а фаза отраженной волны уменьшится на угол φ_i

b'_i =b_ie^-ji . (2.74)

В результате будет определена матрица S' с элементами S'ij. В работе [4] показано, что элементы искомой матрицы S можно опреде­лить через элементы матрицы S' по формуле

S_ij =S'_ij e^{j(i +j)} . (2.75)

Из рис.2.13 видно, что измерительный прибор подключен парал­лельно измеряемому входу и шунтирует его, а точнее участок тракта в плоскости отсчета. Поэтому, чтобы исключить влияние прибора на ре­зультаты измерения, необходимо чтобы полное сопротивлени­е Z_П вход­ной цепи измерительного прибора и _i волновое сопротивление волно­вода, используемого в цепи входа i, находились в соотношении:

Z_П»_i. (2.76)

Выполнение условия (2.76) обычно достигают путем уменьшения связи между измери­тельным прибором и измеряемой цепью. Но при этом также соответственно уменьшается чувствительность измеритель­ного прибора.

Реальные высокоомные пробники измерительных приборов имеют следующие парамет­ры в параллельном эквиваленте R_вх=80 кОм, C_вх~ 4пФ. В диапазоне от 10 МГц до 1000 МГц входное сопротивление проб­ника будет определять емкость C_вх. Тогда модуль входного сопротивления пробника будет определять­ся формулой:

Z_ВХ = 1/ωC_ВХ (2.77)

Графики зависимости оценки шунтирования тракта =100 /Zвх, % при  = 50 Ом показаны на рис 2.20.

Из графика рис.2.20 видно, что условие (2.76) в данном случае соблюдается только в диапазоне частот до 100 МГц. На более высоких частотах искажения информации значительны, возрастая до 10% на час­тоте 1000 МГц. В этой связи необходимы меры расчет­ного или схемного характера для исключения этих искажений.

Рис. 2.20. Частотная характеристика оценки шунтирования в трак­те 50 Ом

При использовании в измерительном тракте направленных ответви­телей (НО) для разделения падающей и отраженной волн необходимо учитывать как искажения, вызванные самими НО из-за их частичного рассогласования с элементами волноводного измерительного тракта, так и частотные зависимости этих рассогласований. Кроме того, применение, НО для разделения падающих и отражённых волн снижает чувствительность измерительной схемы и существенным образом ухудшает её массогабаритные показатели.