- •220400 “Управление в технических системах”
- •1. Цель работы
- •2. Содержание работы
- •2.2. Моделирование и исследование колебательного звена
- •160 Pset (w, z1)
- •170 Next w
- •2.3. Моделирование и исследование
- •150 Pset (w, y)
- •160 Next w
- •2.4. Моделирование и исследование последовательного
- •170 Pset (w, z1)
- •180 Next w
- •2.5. Моделирование и исследование простейшей
- •3. Варианты работы
- •4. Содержание отчета
- •5. Темы контрольных вопросов
- •1. Цель работы
- •2. Порядок выполнения работы
- •2.2. Составление структурной схемы системы
- •2.3. Описание системы с помощью передаточных функций
- •2.4. Построение логарифмических амплитудной
- •2 .5. Описание замкнутой системы в пространстве
- •3. Варианты работы
- •4.Содержание отчета
- •5. Темы контрольных вопросов
- •220400 “Управление в технических системах”
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
2.2. Составление структурной схемы системы
В отличие от функциональной схемы каждому элементу структурной схемы соответствует не смысловая функция, а математическая зависимость, связывающая те или иные физические величины системы. В качестве таких зависимостей используют передаточные функции W(p) для изображений сигналов по Лапласу, при этом одному функциональному узлу может соответствовать несколько связанных между собою структурных элементов.
Рассмотрим функциональный блок объект системы, представленный в нашем примере двигателем.
Используем известное [1,3] дифференциальное уравнение, связывающее U и Мс с частотой вращения двигателя:
T2(t) + (t) = k2U(t) – k5T5Mc(t) – k5Mc(t),
где Т2,Т5 постоянные времени; k2, k5 коэффициенты передачи. Перейдем к изображениям по Лапласу:
(p)(T2p+1) = k2U(p) – Mc(p)k5(T5p + 1),
и получим уравнение движения двигателя
или
(p) = W2(p)U(p) – W5(p)Mc(p),
указывающее, что в структуре САР двигатель представляется в виде алгебраической суммы двух слагаемых.
Переход от (p) к углу (p) осуществляется в соответствии с зависимостью
,
или
22
Итоговый вид объекта-двигателя в структурной схеме представлен на рис.3.
Регулятор (усилитель) представим инерционным звеном с передаточной функцией
Датчик угла поворота в и задающее устройство практически являются безынерционными звеньями сW4(p) = k4 и W6(p) = k6.
Общая структурная схема САР изображена на рис.4.
2.3. Описание системы с помощью передаточных функций
Если в замкнутой САР обозначить через y, g, f и соответственно регулируемую величину в, задающее зад и возмущающее Мс воздействия и ошибку U(p), то в изображениях по Лапласу система в целом описывается четырьмя передаточными функциями:
23
н епосредственно связывающие указанные пары величин.
Для нахождения любой из приведенных выше передаточной функции САР рекомендуется по структурной схеме составить уравнения связи её координат, начиная с той координаты (физической величины), которая нас интересует.
Например, для получения , где y(p) = в(p), g(p) = зад(p), уравнения связи для структуры рис.4 имеют вид:
24
в(p) = W3(p)(p);
(p) = W2(p)U(p) – W5(p)Mc(p);
U(p) = W1(p)U(p);
U(p) = Uзад(p) Uв(p);
Uзад(p) = W6(p)зад(p);
Uв(p) = W4(p)в(p).
Осуществляя обратную подстановку снизу вверх, получим выражение
которое называется уравнением движения замкнутой САР для регулируемой величины в(p) в изображениях по Лапласу,
или
в(p) = W(p)зад(p) + F(p)Mc(p),
где
названные выше передаточные функции САР.
Для получения Фg(p) и Фf(p) следует найти уравнение движения замкнутой САР относительно ошибки. Для этого можно воспользоваться выписанными выше уравнениями связи, которые следует переписать, начиная с U(p), или, что проще, изменить порядок обратной подстановки.
Для рассматриваемого примера получим уравнение
25
которое, переписанное в виде
U(p) = Ф(p)зад(p) + Фf(p)Mc(p),
дает очевидные соотношения для искомых передаточных функций ошибки САР
Развернутые выражения всех указанных передаточных функций можно получить подстановкой в W1(p)…W6(p) их конкретного содержания из п.2.2.:
и т.д.
Примечания.
1. В качестве задающего воздействия для типовых расчетов рекомендуется использовать величину Uзад(p)на входе элемента сравнения.
При этом, для удобства сопоставления величины на выходе САР с заданием, в качестве регулируемой величины целесообразно использовать сигнал Uв(p), поступающий на элемент сравнения по каналу обратной связи и имеющий с задающим сигналом одинаковую физическую природу(см. также примечание 2).
2. Наличие в структуре САР неединичной обратной связи затрудняет использование готовых типовых выражений для W(p), F(p) и Ф(p), применяемых в литературе для систем с единичной обратной связью. Поэтому, с целью приведения САР к типовому виду, в качестве выходной (регулируемой) величиной системы принимают сигнал Uв(p) на выходе канала обратной связи, что дает возможность представлять структуру САР в типовом виде (рис.5).
26