Вариант 27

1.Упростить выражение Ответ: ctg 2.

2.Решить неравенство Ответ: х(4,5)(5,6).

3.Решить уравнение Ответ: х= 1/2.

4.При каких значениях а уравнение имеет четыре различных решения? Ответ: .

5.Точка О – общая вершина двух равных конусов, расположенных по одну сторону от плоскости  так, что только одна образующая каждого конуса (ОА для одного конуса и ОВ для другого) принадлежит плоскости . Известно, что угол между высотами конусов равен , а угол между высотой и образующей конуса равен , причем 2<. Найти угол между образующей ОА и плоскостью основания другого конуса, которой принадлежит точка В.

Ответ:

Вариант 28

1.Упростить выражение Ответ: 0.

2.Решить уравнение Ответ: х=3.

3.Решить уравнение 2sin²x+tg²x=2. Ответ: х = /4+n, nZ.

4.Найти все значения а, для которых неравенство

выполняется при всех х.

Ответ:[0;1).

5.Три последовательные стороны плоского выпуклого пятиугольника равны 1, 2 и а. Найти оставшиеся две стороны этого пятиугольника, если известно, что он является ортогональной проекцией на плоскость правильного пятиугольника. При каких значениях а задача имеет решение?

Ответ:

Вариант 29

1.Упростить выражение Ответ:1/а.

2.Решить уравнение Ответ: х=5.

3.Решить систему уравнений Ответ:

4.Найти все значения а, при которых неравенство имеет не более одного решения. Ответ:

5.Длина ребра основания правильной треугольной пирамиды SАВС (S – вершина) равна трем. Точки K и L расположены на ребрах АС и ВС соответственно, причем СK = 3/2, ВL=1. Известно, что для данной пирамиды существует единственный конус, вершина которого совпадает с точкой K, центр основания лежит на ребре SВ, а отрезок KL является одной из образующих. Найти объем этого конуса. Ответ:

Вариант 30

1.Найти область определения функции

Ответ: х(-2;2)[4,+).

2.Решить систему уравнений Ответ: х=2; у=7.

3.Решить уравнение

Ответ:

4.Решить неравенство Ответ:

5.Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна а. Вычислить объем пирамиды, если известно, что ее боковая поверхность в 10 раз больше площади основания. Ответ:

Вариант 31

1.Найти (х₀) Ответ: - 1,5.

2.Решить неравенство

Ответ: х(-2; -1].

3.Решить уравнение Ответ:

4.Автомобили «Рено» и «Крайслер» движутся по кольцевой дороге, 1/4часть которой проходит по городу. Скорость «Рено» в городе 2v, а за пределами

города равна 9v/4. Скорость «Крайслера» в городе равна v, а за пределами города равна 3v. Автомобили одновременно въезжают в город. Через какое

время один из них совершит обгон другого, если длина городского участка кольцевой дороги равна S? Ответ:

5.Сфера, касающаяся верхнего основания цилиндра, имеет единственную общую точку с окружностью его нижнего основания и делит ось цилиндра в отношении 2:6:1, считая от центра одного из оснований. Найти объем цилиндра, если известно, что сфера касается двух его образующих, находящихся на расстоянии друг от друга. Ответ: