3. Пример выполнения силового расчета механизма

Выполним силовой расчет четырехзвенного кривошипно-ползунного механизма (рис. 1.27), для которого строился план ускорений (рис. 1.28).

Схема механизма построена в масштабе длин (М 1:4).

Считаем центр тяжести входного звена – кривошипа расположенным на оси его вращения А, центр тяжести шатуна 2 расположенным посредине его длины ВС , а центр тяжести ползуна 3 расположенным в его центре, то есть в точке С. Даны массы кривошипа 1, шатуна 2 и ползуна 3: , , Моменты инерции рычагов будем вычислять по формуле

(2.6)

где – масса звена, – длина рычага.

Дана сила полезного сопротивления, действующая на выходное звено механизма – ползун 3 и препятствующая его движению: .

Решение

Изображаем построенный ранее план ускорений (рис.1.28) рассматриваемого механизма. На нем, используя теорему подобия для планов ускорений, находим ускорения центров тяжести шатуна 2 и ползуна 3. Точки и на плане ускорений (рис. 2.2) располагаем аналогично расположению точек и на схеме механизма. По заданию точка S на схеме механизма совпадает с точкой А, точка расположена посредине звена ВС, а точка совпадает с точкой С ползуна.

Ускорения центров тяжести звеньев: ,

,

.

Строим в масштабе длин схему структурной группы звеньев 2-3 заданного механизма (рис. 2.3).

Угловое ускорение шатуна 2:

(c ).

Для определения направления проводим на схеме структурной группы звеньев 2-3 (рис. 2.3) пунктирной линией из точки С вектор ускорения точки С относительно условно неподвижной точки В. Угловое ускорение звена АВ направлено в ту же сторону, что и вектор , то есть против движения часовой стрелки (рис. 2.3).

Вычисляем величины сил тяжести звеньев 1,2 и 3 по (2.1):

(Н),

(H).

Момент инерции шатуна 2 вычисляем по (2.6):

где – момент инерции звена ВС относительно его центра тяжести ;

– длина звена ВС; = 0,14 м.

Вычисляем силы инерции и моменты сил инерции звеньев этой группы по (2.2) и (2.3):

, так как ;

(H);

(H);

, так как ;

(Нм);

так как .

Сила полезных сопротивлений действует на выходное звено – ползун 3 и направлена в сторону, противоположную вектору скорости точки С (рис. 2.2).

Рис. 2.2. План ускорений кривошипно-ползунного механизма

Показываем на схеме структурной группы звеньев 2 – 3 (рис. 2.3) все действующие силы и моменты сил.

Рис. 2.3. Схема структурной группы звеньев 2 – 3

Структурная группа звеньев рассматриваемого механизма имеет два звена и три кинематические пары: одну крайнюю поступательную (Д) и две вращательные (В и С). Последовательность силового расчета этой группы такая же, как для аналогичной структурной группы звеньев, показанной на рис. 2.1, б:

1. Сумма всех моментов сил, действующих относительно центра средней кинематической пары С на звено 2, приравнивается нулю: . Вычисляется тангенциальная составляющая реакции в шарнире А:

; (2.7)

( ).

2. Векторная сумма всех сил, действующих на звенья 2 и 3, приравнивается нулю: .

. (2.8)

В соответствии с уравнением в масштабе сил строится план сил, на котором находят нормальную составляющую реакции и полную реакцию в крайней вращательной кинематической паре А и реакцию в поступательной паре Д: , и . План сил (рис. 2.4) строим в масштабе . Чтобы определить длину вектора силы, величину этой силы делим на этот масштаб. Например, силу тяжести шатуна 2 откладываем на плане сил в виде отрезка длиной

Рис. 2.4. План сил структурной группы звеньев 2 – 3

Находим на плане сил неизвестные реакции, умножая измеренные на плане длины соответствующих векторов на масштаб плана сил:

(Н);

(Н);

(Н).

3. Векторная сумма всех сил, действующих на звено 3, приравнивается нулю: .

.

В соответствии с уравнением в масштабе сил строится план сил, на котором находят реакцию в средней кинематической паре С: .

Вектор реакции замыкает уже имеющуюся на плане цепочку известных векторов сил. Измеряем длину этого вектора и находим его величину:

(Н)

4. Сумма всех моментов сил, действующих относительно центра средней кинематической пары С на звено 3, приравнивается нулю: . Вычисляется плечо реакции , действующей в поступательной паре Д, относительно точки С - . Однако уравнение моментов сил не записываем, так как все известные силы, действующие на ползун 3, приложены к нему в точке С и их плечи по отношению к точке С равны нулю. Момент каждой известной силы ( ) относительно точки С равен нулю, поэтому момент силы реакции тоже равен нулю и плечо ее относительно точки С - = 0.

Силовой расчет входного звена состоит в определении силы реакции в кинематической паре А соединения входного звена 1 со стойкой 4. Для этого в масштабе длин изображаем отдельно входное звено 1 со стойкой 4 и прилагаем к нему силу тяжести и силу реакции от оторванного шатуна 2 механизма (рис. 2.5).

Рис. 2.5. Схема входного звена 1 механизма

Векторная сумма всех сил, действующих на входное звено 1, приравнивается нулю: .

В соответствии с уравнением в масштабе сил строим план сил (рис. 2.6), на котором находим реакцию во вращательной кинематической паре А: .

Реакция в кинематической паре А: (Н).

Условный уравновешивающий момент в рассматриваемом примере не определяем и проверку силового расчета по теореме Н.Е.Жуковского не выполняем.

Рис 2.6. План сил входного звена механизма