Задание № 2 для самостоятельной работы

Какой вывод должен сделать для себя начальник по результатам проделанного анализа?

Сигнальные отклонения

Пользуясь коэффициентами, представленными в табл. 5.2 можно нанести на контрольных картах уровни сигнальных и предельных отклонений.

Значения вероятностей и характеризуют для данного объема выборки внешние отклонения в пределах ±3  , а значения  и — внутренние сигнальные отклонения в пределах ±2  . Если руководствоваться и сигнальными, и предельными уровнями, то необходимо иметь в виду следующее (см. также рис. 4.6).

(а). За пределами предельных отклонений никаких точек быть не должно (вероятность этого составляет всего 0,3%).

(б). Между сигнальным и предельным уровнями с одной стороны от среднего значения не должно быть более двух следующих друг за другом точек (вероятность этого составляет всего 0,1%).

(в). Две третьих точек должно находиться в средней части, между уровнями ±1  (вероятность этого составляет всего 68%).

(г). Не должно быть более семи следующих друг за другом точек, располагающихся с одной стороны от средней линии (вероятность этого составляет всего 0,8%).

(д). Не должно быть более семи следующих друг за другом точек, располагающихся выше или ниже  или .

5.4. Интегрально-суммарные контрольные карты

Интегрально-суммарные контрольные карты (CUSUM - Cumulative Sum Charts) могут применяться при контроле по количественным и альтернативным признакам. В соответствии со своим названием, они интегрируют данные, накапливаемые от одной выборки к другой, а не рассматривают каждую выборку (группу) изолированно. По этой причине они имеют преимущества над более традиционными контрольными картами т.к. обеспечивают возможность обнаружения небольших изменений среднего значения процесса и, в то же время, дают более ясное указание на то, где произошли эти изменения.

На графике интегрально-суммарной карты это проявляется в виде изменения наклона линии, характеризующей динамику процесса.

Для эффективного использования интегрально-суммарной карты должно быть выбрано целевое значение.

Это может быть поддержание прежнего уровня функциональных характеристик или достижение более высокого уровня качества.

Пример 3.

При анализе процентного содержания кремния в стальных образцах были получены следующие показатели. Задаваемый техническими условиями уровень лежит в диапазоне от 2,1% до 2,4%, а поэтому сталелитейщики ориентировались на среднее значение, равное 2,25%. Фактические результаты составили:

Решение.

Данные для построения интегрально-суммарной карты могут быть представлены следующим образом:

1) выберем в качестве целевого значения уровень 2,25%, относительно которого будем контролировать процесс;

2) для каждой точки процесса определим разность между полученным результатом и целевым уровнем;

3) для каждой точки процесса найдем суммарную разность - CUSUM (с учетом знака) по всем выполненным сравнениям;

4) полученные значения нанесем на график контрольной карты.

Результаты обработки данных для 10 образцов представлены в таблице.

Образец	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Результат	2,25	2,20	2,25	2,30	2,25	2,35	2,20	2,10	2,15	2,15
Разность	0	-0,05	0	+0,05	0	+0,10	-0,05	-0,15	-0,10	-0,10
CUSUM	0	-0,05	-0,05	0	0	+0,10	+0,05	-0,10	-0,20	-0,30

График интегрально-суммарной карты для 21 точки показан на рис. 5.3.

Процент содержания кремния имеет четкий наклон вниз, начиная с образца 6 и, по крайней мере, до образца 12, несмотря на то, что результаты всех испытаний оказались в пределах технических условий, а также в пределах статистической управляемости.

СКО (  ) для этого набора данных фактически составляет около 0,07%, а это значит, что все результаты укладываются в диапазон .

При построении графика следует выбрать правильный масштаб.

График не должен быть плоским, и, в то же время, резкие изменения не должны создавать иллюзии наклона. Обратите внимание на то, как была построена интегрально-суммарная карта на. рис. 5.2, на которой четко выражен наклон.

Хорошим простым правилом является делать расстояние между последовательными образцами по оси X примерно

равным откладываемым по оси Y.

При этом наклоны более 45 градусов будут значимыми, если они продолжаются в течение длительного периода.

В качестве вспомогательного средства, широко используемого для определения значимости наклона интегрально-суммарной карты, применяют CUSUM шаблон.

Делается прозрачный шаблон, который накладывается на интегрально-суммарную карту в том месте, где нанесены последние точки.

Если линия диаграммы располагается в пределах вилки на шаблоне, можно считать, что существенных изменений среднего значения не произошло.

Если же линия интегрально-суммарной диаграммы пересекает какую-либо из линий на шаблоне, это указывает на то, что имеет место значимое отклонение от целевого значения. Обе эти ситуации показаны на рис. 5.4.

Рис. 5.2

И линии, отмеченные на графике, и стороны шаблона являются примерами линий решений.

Существуют таблицы, в которых перечисляются интервалы, используемые для принятия решений по данным без предварительного построения графика.