Программа 2-й части курса математики

I. Определенные, криволинейные и кратные интегралы.

Раздел 1. Определенный интеграл

1. Определение определенного интеграла, его геометрический смысл и свойства.

2. Формула Ньютона – Лейбница.

3. Интегрирование по частям в определенном интеграле.

4. Замена переменной в определенном интеграле.

5. Вычисление площадей плоских фигур.

6. Вычисление длины дуги плоской кривой.

7. Вычисление объема тела вращения.

8. Физические приложения определенного интеграла.

Литература: [1, глава XI, §§2-6, §8, глава XII, §§1-3, §5, §7]; [5, глава 8, §1, §4, §6 – 10]; [3, глава X, §1, §§3–5, §9] , [8].

Раздел 2. Двойной интеграл

9. Определение двойного интеграла, его геометрический смысл и свойства.

10. Вычисление двойного интеграла в декартовой системе координат.

11. Вычисление объемов тел и площадей плоских фигур.

12. Физические приложения двойных интегралов.

Литература: [1, глава XIV, §§1-5, §§8-10]; [5, глава 13, §§ 1-4]; [4, глава I, §§1-4,, §6] , [8].

Раздел 3. Криволинейный интеграл

13. Определение и свойства криволинейного интеграла I рода (по дуге).

14. Вычисление криволинейного интеграла I рода.

15. Вычисление длины дуги.

16. Физические приложения криволинейного интеграла I рода.

17. Определение и свойства криволинейного интеграла II рода (по координатам).

18. Вычисление криволинейного интеграла II рода.

19. Физические приложения криволинейного интеграла II рода.

Литератур: [1, глава XV, §1,§2, §4]; [5, глава 13, §5, §§7 –9]; [4, глава II, §1, §2, §4] , [8].

II. Дифференциальные уравнения

1. Определение дифференциального уравнения, его порядок, общее и частное решения.

2. Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши.

3. Решение дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными.

4. Однородные дифференциальные уравнения I-го порядка.

5. Линейные дифференциальные уравнения I-го порядка, их решение методом Бернулли.

6. Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка:

1. уравнения вида ,

2. уравнения вида ,

3. уравнения вида .

   7. Линейные однородные дифференциальные уравнения II-го порядка, свойства их решений.

   8. Общее решение линейных однородных дифференциальных уравнений II-го порядка с постоянными коэффициентами:

1. в случае вещественных различных корней характеристического уравнения,

2. в случае кратных вещественных корней,

3. в случае комплексных корней.

9. Структура общего решения линейного неоднородного дифференциального уравнения II-го порядка.

10. Решение линейных неоднородных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами со специальной правой частью .

Литература: [4, глава IV, §1, №515-538, 550-563, 603-624, §2, №644-648, 651-655, 659-665, 668-671, §3, №696-709, 721-739, §5, №778, 779, 783, 797, 800, 801, 804,805]; [2, глава XIII, §§1 – 9, 16 – 18, 20-25, 29, 30]; [5, глава 15, §§1.1 – 1.7., §§2 – 4] , [9] , [10].

III. Теория вероятностей и математическая статистика