Контрольная работа №3

Задачи 1 – 20. Вычислить определенные интегралы

1. а) , б) . 2. а) , б) . 3. а) , б) . 4. а) , б) . 5. а) , б) . 6. а) , б) . 7. а) , б) . 8. а) , б) .

9. а) , б) . 10. а) , б) .

11. а) , б) .

12. а) , б) .

13. а) , б) .

14. а) , б) .

15. а) , б) .

16. а) , б) .

17. а) , б) .

18. а) , б) .

19. а) , б) .

20. а) , б) .

Задачи 21 –40. Приложение определенного интеграла к геометрическим задачам

21. Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси Оx кривой , где .

22. Вычислить длину линии , , где .

23. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями , и .

24. Вычислить длину линии , , где .

25. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями , .

26. Вычислить длину дуги кривой между точками пересечения с осью Ox.

27. Найти площадь, ограниченную гиперболой и прямой .

28. Найти периметр фигуры, ограниченной линиями .

29. Найти объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной (одной полуволной), вокруг оси Ox.

30. Вычислить площадь фигуры, ограниченной прямыми и кривыми .

31. Вычислить площадь криволинейного треугольника, ограниченного осью абсцисс и линиями и , где .

32. Вычислить длину дуги полукубической параболы , заключенной между точками (0;0) и (4;8).

33. Найти площадь астроиды .

34. Вычислить площадь части гиперболы , отсекаемой от нее прямой .

35. Вычислить длину дуги развертки круга от до .

36. Найти площадь фигуры, ограниченной параболой и прямой .

37. Вычислить длину дуги кривой , заключенной между точками с абсциссами и .

38.Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболами .

39. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболами .

40. Вычислить объем тела, образованного вращением отрезка прямой , заключенного между осями координат.

Задачи 41 – 60. Вычислить двойной интеграл

41. Вычислить по области D, ограниченной кривыми: .

42. Вычислить по области D, ограниченной кривыми: .

43. Вычислить по области D, ограниченной прямыми: , , .

44. Вычислить по области D, ограниченной прямыми: в первой четверти.

45. Вычислить по области D, ограниченной кривыми: .

46. Вычислить по области D, ограниченной прямыми: .

47. Вычислить по области D, ограниченной кривыми: .

48. Вычислить по области , ограниченной кривыми: .

49. Вычислить интеграл , где область ограничена прямыми , и гиперболой .

50. Вычислить интеграл , где область ограничена кривыми , .

51. Вычислить интеграл , где область ограничена кривыми , .

53. Вычислить интеграл , где . Область интегрирования изобразить на чертеже.

54. Вычислить , если область ограничена прямыми , и .

55. Вычислить , если область ограничена прямыми , и .

56. Вычислить двойной интеграл , где область определяется неравенствами: .

57. Вычислить интеграл , где . Область интегрирования изобразить на чертеже.

58. Вычислить интеграл , где . Область интегрирования изобразить на чертеже.

59. Вычислить интеграл , где . Область интегрирования изобразить на чертеже.

60. Вычислить по области D, ограниченной кривыми: , .

Задачи 61 – 80. Вычислить криволинейный интеграл

61. Вычислить если L – описывается линией , где .

62. Вычислить криволинейный интеграл по линии , где .

63. Вычислить криволинейный интеграл по линии , где , .

64. Вычислить криволинейный интеграл по отрезку прямой линии от до .

65. Вычислить криволинейный интеграл , где ,

.

66. Вычислить криволинейный интеграл по замкнутому контуру .

67. Вычислить криволинейный интеграл по отрезку прямой . (Задайте прямую параметрически.)

68. Вычислить криволинейный интеграл , где - отрезок прямой , отсеченный параболой .

69. Вычислить интеграл по отрезку прямой.

70. Вычислить интеграл , где – дуга кривой от точки до .

71. Вычислить , где – дуга синусоиды от до .

72. Вычислить интеграл , где – ломаная , причем точки , , .

73. Вычислить , - дуга кривой .

74. Вычислить , - отрезок прямой между точками , . (Задайте прямую параметрически.)

75. Вычислить , где - дуга кривой , , от точки до точки .

76. Вычислить криволинейный интеграл , где - дуга кривой .

77. Вычислить интеграл по отрезку прямой с началом в точке и концом в точке .

78. Вычислить , где часть кривой с началом в точке и концом в точке .

79. Вычислить , где - дуга кривой , от точки до точки .

80. Вычислить , где - часть прямой , расположенная в первом координатном углу.

Задачи 81 – 100. Используя двойной или криволинейный интеграл

81. Найти массу дуги АВ кривой от точки до точки , если в каждой точке ее плотность равна квадрату абсциссы.

82. Найти работу силового поля при перемещении точки из А(1,0) в В(2,1) по параболе, если в каждой точке поля на нее действует сила .

83. Найти объем тела, ограниченного цилиндрами и плоскостями .

83. Найти массу дуги ОА дуги , если в каждой точке М линейная плотность пропорциональна длине дуги .

84. Найти объем тела, ограниченного плоскостями , , , и .

85. Проекции силы на оси задаются формулой , вычислить величину работы при перемещении из точки в точку по прямой.

86. Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми , и .

87. Найти массу материальной дуги кривой между точками , , если линейная плотность вещества в любой точке кривой пропорциональна абсциссе этой точки.

88. Найти работу, производимую силой вдоль дуги кривой от точки до точки .

89. Вычислить площадь фигуры, ограниченной указанными линиями: .

90. Вычислить длину линии между точками пересечения с осью .

91. Вычислить площадь фигуры, определяемой неравенством .

92. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

93. Найти длину винтовой линии: , где .

94. Вычислить длину дуги линии для .

95. Найти массу материальной дуги линии с плотностью .

96. Вычислить площадь фигуры, ограниченной указанными линиями:

.

97. Найти массу материальной дуги линии с линейной плотностью для .

98. Найти работу, производимую силой вдоль кривой от точки до точки .

99. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностью и плоскостями , , и .

100. Вычислить объем тела, ограниченного плоскостями , , , и .