2.2. Перегрузка закрытых прессов

Для составления уравнений движения для закрытого кривошипного пресса используем динамическую модель силовой системы пресса, показанную на рис. 2.1.

Рис. 2.1. Динамическая модель закрытого кривошипного пресса

Модель построена с учетом следующих допущений:

− части пресса, представленные массами m₁, m₂, m₃, рассматриваются как абсолютно жесткие тела;

− величина m₁ включает массу верхней части пресса, находящейся выше уровня стола, за исключением нижней половины массы стоек;

− величина m₂ включает массу нижней части пресса, включая половину массы стоек, нижней половины штампа, подштамповой плиты и фундамента (если пресс установлен на фундаменте);

− величина включает массу ползуна и связанных с ним деталей (верхней половины штампа, подштамповой плиты и 1/3 части массы шатуна);

− упругие связи жесткостью , С₂, С_СТ и С_ГР, имитирующие различные элементы пресса и основания, деформируются только в вертикальном направ-лении:

С₁ – жесткость упругой связи, имитирующей детали кривошипно-шатунного механизма (за исключением ползуна);

С₂ – жесткость стола, штампа и ползуна;

С_СТ – жесткость стоек, станины;

С_ГР – жесткость грунта;

− детали привода не имеют упругих связей.

Кроме указанных выше, на рис. 2.1 введены обозначения:

J – момент инерции всех движущихся деталей пресса, приведенный к оси кривошипного вала;

J_вкл – момент инерции деталей, разгоняемых при включении муфты (за исключением деталей с массой m₃), приведенный к той же оси;

ψ –- угол поворота эксцентрикового вала, отсчитываемый с момента начала контакта половин штампа, фиксируемого углом α₀ (угол начала наrpужения пресса);

q₁, q₂, q₃ – вертикальные перемещения масс m₁, m₂ и m₃, соответственно;

R и L – радиус кривошипа и длина шатуна.

Перегрузку будем рассматривать для «холодного» или «жесткого» удара, т.е. когда заготовки отсутствуют, как наиболее неблагоприятного случая нагружения пресса, но встречающегося на практике, и без учета подвода энергии от двигателя из-за краткости процесса.

Упругие связи жесткостью С₁ и С₂ моделируют детали, имеющие упруго-обжимаемые стыки: стол-штамп, половины штампа, шатун-ползун и так далее.

График жесткости каждой из этих связей аппроксимируется (для упрощения расчетов) ломаной линией, состоящей из двух участков (рис. 2.2).

Рис. 2.2. Аппроксимация графика жесткости деталей, имеющих упруго

обжимаемые стыки (Δ – деформация; – сила; а – график жест-

кости действительный; б – график жесткости аппроксимирован-

ный)

В дальнейшем будем принимать, что упругое обжатие стыков закончится при силе на шатуне , соответствующей точке перегиба ломаной линии.

Поскольку график жесткости кривошипного пресса имеет вид типичный для систем со стыками (кривая − рис. 2.2) [10, 11], то величину для конкретного пресса целесообразно принимать равной силе, соответствующей точке перегиба ломаной линии при аппроксимации этого графика, аналогичной приведенной. Как правило, составляет величину, равную 0,15 (где – номинальная сила пресса).

В связи с тем, что каждому участку ломаной линии соответствует своя конкретная величина жесткости, в дальнейшем в формулах для участка от 0 до для связей и примем обозначения и , а для участка превышающем , соответственно и .

Таким образом, при рассмотрении процесса перегрузки кривошипного пресса можно выделить следующие три периода:

−начальный период нarpужения с малой жесткостью элементов с упруго-обжимаемыми стыками;

−два периода с большой жесткостью: первый − до начала проскальзыва-ния муфты и второй − от начала проскальзывания муфты (если последнее имеет место) до остановки кривошипного вала.

Положение рассматриваемой системы характеризуется четырьмя обобщенными координатами: q₁, q₂, q₃ и (рис. 2.1).

Для описания движения элементов рассматриваемой системы воспользуемся уравнениями Лагранжа второго рода [2]

, (2.1)

(i = 1, 2, 3, 4);

где: Т и П − кинетическая и потенциальная энергии системы;

t − время;

х_i и − значения обобщенных координат и соответствующих скоростей;

Q_i – обобщенная неконсервативная сила.

Для первого периода, т.е. для периода движения с малой жёсткостью связей С₁ и С₂, кинетическая Т₁ и потенциальная П₁ энергии системы определяются по формулам:

;

.

Здесь – путь ползуна, определяемый по формуле [41]

,

где: λ – коэффициент шатуна, равный отношению к .

Обобщенная неконсервативная сила определяется из выражения элементарной работы

,

где: – момент трения в шарнирах исполнительного механизма, определяемый по формуле [41]

,

где: – приведенное плечо момента сил трения в исполнительном механизме.

После подстановки соответствующих величин в уравнение (2.1) и проведения необходимых преобразований получим следующую систему уравнений

;

;

;

,

где: .

Начальные условия для первого периода: t=0; q₁=0; q₂=0; q₃=0; ψ=0; ; ; ; ,

где: ω₀ – угловая скорость кривошипного вала, соответствующая номинальному числу ходов ползуна.

Очевидно, что первый период закончится, когда сила на шатуне станет равной .

Этому моменту будут соответствовать вполне определенные значения времени, обобщенных координат и скоростей: ; ; ; ; ; ; ; .

Силы на ползуне , в шатуне , в стойках и силы, действующей на грунт, в любой момент первого периода будут равны:

;

;

;

.

Аналогично, подходя к рассмотрению второго периода движения, получим следующую систему уравнений движения:

;

;

;

,

где: и – силы, действующие в шатуне и на ползуне в конце первого периода.

Второй период закончится в момент начала проскальзывания муфты, т.е. когда окажется, что

,

где: М_Р – расчетный момент муфты пресса.

Решая полученную систему уравнений при начальных условиях, определенных значениями параметров в конце первого периода, получим:

; ; ; ; ;

; ; ; ,

Величины сил на ползуне , в шатуне , в стойках и силы, действующей на грунт, в ходе второго периода определяется по формулам:

;

;

;

.

Сохраняя прежний подход к составлению уравнений движения, для третьего периода получим:

;

;

;

,

где:

,

и – силы, действующие в шатуне и на ползуне в конце второго периода.

Движение в третий период закончится в момент остановки кривошипного вала, т.е. при .

При этом будем иметь:

;

; ; ; ;

; ; ; .

Величины сил, действующих на ползуне , в шатуне , в стойках и на грунт , в течение третьего периода, будут равны:

;

;

;

.

Таким образом, рассмотрен весь процесс перегрузки кривошипного пресса, начиная от начала нaгpужения до момента его окончания (до остановки кривошипного вала).

Обобщая изложенное, можно констатировать, что в результате мы имеем методику исследования рассматриваемого процесса и определения сил перегрузки на основе уравнений движения, т.е. с учетом сил инерции движущихся элементов силовой системы данного вида прессов.

Для оценки влияния возникающих сил инерции движущихся элементов силовой системы пресса на величину сил перегрузки, перераспределение сил в элементах силовой системы на рис. 2.3 и 2.4 приведены графики изменения во времени сил на ползуне, в шатуне, станине, а также дополнительного давления на грунт, угла поворота и угловой скорости эксцентрикового вала кривошипных горячештамповочных прессов моделей К8538 и К8540 силой 6,3 и 10 МН (630 и 1000 тс), соответственно, при различных углах положения кривошипа в момент начала нaгpужения.

Эти графики построены по результатам расчетов в cooтвeтcтвии с из-ложенной выше мeтoдикой.

Решение полученных сиcтeм дифференциальных уравнений выполнено с использованием программы численного интегрирования мeтoдом Рунге-Kyттa.

Исходные данные для расчета взяты из расчетных записок прессов или получены на основе данных расчетных записок, причем первые из приведенных

величин параметров относятся к прессу модели К8538, а вторые – к прессу модели К8540:

R=0,1 и 0,125м; λ=0,151 и 0,158;

=2,83·10^-2 и 3,38·10^-3м;

М_Р= 2,71∙10² и 4,71·10² кг·м;

J= 0,767·10⁴ и 2,07·10⁴ кг·м²; J_вкл =162 и 318 кг·м²;

m₁ = 21,1·10³ и 33,8·10³ кг; m₂ = 97·10³ и 118·10³ кг;

m₃ = 3,87·10³ и 6,2·10³ кг;

Р₀ = 10⁶ и 1,6·10⁶ Н; ω₀ = 9,4 и 8,38 рад·с^-1;

С_СТ = 21,7·10⁶ и 28,6·10⁶ кН·м^-1;

=1,94·10⁶ и 2,27·10⁶ кН·м^-1; =6,04·10⁶ и 7,52·10⁶ кН·м^-1;

= 3,18·10⁶ и 4,32·10⁶ кН·м^-1; =9,9·10⁶ и 14,3·10⁶кН·м^-1;

С_ГР= 0,985·10⁶ и 1,35·10⁶ кН·м^-1.

Рис. 2.3. Графики изменения во времени сил на ползуне, в шатуне,

станине, дополнительного давления на грунт, угла поворота и

угловой скорости эксцентрикового вала КГШП модели К8538

силой 6,3 МН при α₀ =14° (вверху) и 22° (внизу)

Рис. 2.4. Графики изменения во времени сил на ползуне, в шатуне,

станине, дополнительного давления на грунт, угла поворота и

угловой скорости эксцентрикового вала КГШП модели К8540

силой 10 МН при α₀=15° (вверху) и 22° (внизу)

На графиках отчетливо виден колебательный характер нагружения. Однако даже у таких «динамичных» прессов, как кривошипные горяче-штамповочные, амплитуды высокочастотных колебаний сравнительно невелики.

Перераспределение сил в шатуне, станине и на ползуне вследствие сил инерции значительно лишь при небольших силах в сравнении с номинальной (до 0,15 ).

Последнее следует учитывать, например, при исследованиях каких-либо технологических процессов, поскольку необоснованное размещение датчиков на различных элементах силовой системы пресса может привести к некорректным результатам.

При нагрузках, превышающих половину номинальной силы пресса, влияние инерционных сил на характер изменения и перераспределение сил в элементах силовой системы пресса уже существенно меньше.

Для проверки последнего вывода был проведен эксперимент на кривошипном горячештамповочном прессе модели К862С силой 6,3 МН (630тс), который по своим характеристикам близок к прессу модели К8538.

В процессе эксперимента регистрация сил проводилась с помощью тензометрических датчиков, наклеенных на шатун, ползун и четыре стойки станины пресса. При этом использовался комплект аппаратуры, состоящий из осциллографа Н117, усилителя 8АНЧ-7М, стабилизатора напряжения и отметчика времени П104.

Нагружение пресса осуществлялось ударами ползуна по плунжеру гидравлического нагружателя (гидродомкрата), установленного на столе пресса. Для изменения величины силы, развиваемой прессом, использовались стальные прокладки.

Дополнительно контроль за силой, развиваемой прессом, осуществлялся по механическому переносному измерителю ПБ-452 [39]. Эксперимент проводился при нагрузках, не превосходящих по величине номинальную силу для данного пресса.

Характерная осциллограмма процесса нагружения пресса приведена на рис.2.5.

Рис. 2.5. Осциллограмма изменения сил в элементах силовой системы

пресса К862С при ударе по нагружателю: 1,2,3,4 – силы в

стойках станины; 5 – сила в шатуне; 6 – сила на ползуне

Как видно из этого рисунка, характер изменения сил во времени в различных элементах пресса практически идентичен и свидетельствует о незначительном влиянии инерционных сил на протекание процесса.

В свою очередь, результаты расшифровки полученных осциллограмм, пример которых для двух уровней нагружения пресса (1,75 и 6 МН) приведен в таблице 2.1, также говорят об отсутствии существенного перераспределения сил в силовой системе пресса.

Одним из следствий сказанного является возможность принятия в качестве силоизмерительного звена любого элемента силовой системы, причем, очевидно, что предпочтение следует отдать станине пресса, как наиболее доступному месту для установки датчиков и измерительных приборов.

Таблица 2.1

Результаты измерения сил в элементах силовой системы пресса К862С

Элемент силовой системы пресса	Величины сил в элементах силовой системы, зафиксированные по прибору ПБ-452, МН
	1,75	6
Стойка 1	1,96	5,75
Стойка 2	2,11	6,3
Стойка 3	1,73	5,55
Стойка 4	1,87	5,6
Шатун	2,18	6,6
Ползун	1,54	5,3

Кроме того, отсутствие заметного влияния инерционных сил говорит о возможности использования «энергетического» метода для расчета величин конечных сил Р_к перегрузки прессов.

Кроме того, учитывая малую долю энергии вращающихся масс, расходуемую на участке нагрузки от нуля до Р₀, в таких расчетах изменяемым характером жесткости деталей, вызванным упругим обжатием стыков, можно пренебречь и расчет вести только при величинах жесткости, соответствующих участку после обжатия стыков.

На рис. 2.6 приведены графики для КГШП моделей К8540 и К8538, рассчитанные по «энергетическому» методу с учетом изложенного замечания.

На графиках отмечены в виде кружков (для пресса модели К8538) и больших точек (для пресса модели К8540) величины конечных сил на ползуне, взятые из графиков, приведенных на рис. 2.3 и 2.4, т.е. полученные по результатам расчетов с учетом инерционных сил.

Рис. 2.6. Графики КГШП моделей К8540 и К8538

номинальной силой 10 МН (1000 тс) и 6,3 МН (630 тс)

При этом, несмотря на то, что моменту остановки кривошипа соответствует на полученных графиках какая-то одна величина рассматри-ваемой силы, на рис.2.6 приведено по два их значения, чем дополнительно подчеркивается колебательный характер изменения сил, т.е. дается меньшее и большее значение этой силы вблизи конкретных величин α_к.

Также подтверждением сделанного вывода служат и результаты сопоставления величин конечных сил, развиваемых прессом модели К8662С с густой смазкой в условиях, когда его муфта настроена на передачу крутящего момента, равного половине расчетного (т.е. на 0,5∙ ), и рассчитанных для данного случая по «энергетическому» методу.

Результаты расчета по «энергетическому» методу для условий проведения экспериментов приведены на рис. 2.7.

Для обеспечения проведения экспериментов необходимая настройка муфты была проведена путем соответствующего уменьшения давления воздуха, подводимого к ее рабочей полости.

Перед каждым включением пресса давление в полости гидравлического нагружателя поднималось до тех пор, пока не следовала остановка ползуна под действием нагрузки.

Таким образом имитировалась перегрузка пресса. Если остановки ползу-на были в зоне угла трения кривошипно-шатунного механизма (для этого пресса данный угол лежит в пределах 0 ± 13,5°), то неизбежно происходило заклинивание пресса, которое устранялось сбросом давления жидкости из полости нагружателя. Контроль положения кривошипа осуществлялся по шкале, наклеенной на шкиве ленточного тормоза пресса.

Эксперимент показал, что вблизи крайнего нижнего положения ползуна зафиксированная измерителем ПБ-452 конечная сила (в момент остановки ползуна) составила 5,05…5,3 МН (505…530тс).

Рис. 2.7. График силы , развиваемой прессом модели К862С

(6,3 МН или 630 тс) для случая, когда муфта включения

настроена на передачу крутящего момента, равного

0,5∙

Заметим при этом, что при многократном проведении эксперимента было получено порядка 30 значений при заклинивании пресса.

Как видно из графика, величины расчетных и полученных экспериментально конечных сил хорошо согласуются между собой, что и является еще одним подтверждением возможности использования «энергети-ческого» метода для определения величин указанных сил.