Раздел 13. Финансовая математика в курсе «Управление инвестиционной деятельностью»

Никогда не вкладывай деньги в то, что ест или требует ремонта

Белли Роуз

1. Сущность применения финансовой математики в курсе: «Управление инвестиционной деятельностью»

2. Формулы простых и сложных процентов, применение предельный переход для формулы дисконтирования

Здесь речь идет о том, что при расчете показателей экономической эффективности инвестиций, о том, как, имея интервал времени: прошлое, настоящее, будущее, необходимо уметь связывать стоимость денег, разнесенных по времени – вот фактически финансовая математика, то есть какова стоимость прошлых денег, оцениваемая сегодня и какова стоимость будущих денег, оцениваемая сегодня. По существу, имеем точку t=0 , но нас интересуют точки t0 и t0 , то есть нас интересует прошлое и будущее, а находимся мы в настоящем.

Фактически это ощупывание всей экономики как целого, то есть возникает целый ряд показателей, о чем Греф говорит (об инфляции) или Кудрин (это Центробанк, ставка рефинансирования), то есть ряд показателей, которые ответственны за макроэкономику и предприятие, работая уже как микроэкономический субъект хозяйствования, находится в поле этих макроэкономических параметров и по сути это ось времени пронизывает рассмотрение вопросов инвестирования и на эту ось и нанизываются значения стоимости денег и понимание финансового поля с точки зрения того, что экономика не работала должным образом, то у любой экономики есть показатель инфляции и не работал хорошо Центробанк и не выдавал дешевые деньги, у него все равно есть показатель рефинансирования, то есть стоимость денег, выдаваемая по кредитам [3].

Например, 100 единиц положили на депозит в начальный момент времени t=0, в момент t=1 год мы получаем 112 единиц, эти 112 единиц остаются у нас на счету и с конца 1 года до t=2 года идет наращивание процентов, но на что? Если мы пользуемся формулой простых процентов, то наращивание идет на ту же самую базовую сумму 100 единиц, а если же капитализируются проценты, то наращивание процентов идет на сумму 112 единиц – вот в этом разница между простыми и сложными процентами.

Формула простых процентов: 100 (1+i*m)

Формула сложных процентов: 100 (1+m)ⁱ

Предельный переход для формулы дисконтирования

Если мы говорим о депозитном вкладе, то это называется вклад с капитализацией процентов или без капитализации процентов. После любого года наросли проценты, на следующий год Вы будете капитализировать эти проценты, то есть на проценты будут нарастать еще проценты или же не будут. Вот если будут на проценты нарастать проценты – это называется капитализация процентов и используется формула сложных процентов. Если же Вам говорят, что на ваши проценты не будут нарастать проценты – это уже не капитализация процентов и Вам считают будущий доход или затраты или депозитный вклад по формуле простых процентов – это первый разворот дела.

Второй разворот дела: мы математики и нам надо посчитать формулы по дисконтированию или по капитализации и говорят, что условие m1 (очень мало) и вы можете воспользоваться предельным переходом, разложением, например, порядок m 3% или 5%1, даже можно считать 0,1 – математически это достаточно, чтобы использовать формулу разложения и при m1 это выглядит так:

1 разложение: m значительно меньше 1, есть степень: (1+m)ⁱ(1+i*m)+i*m²…….

Такие члены как m² и далее m³ будут малы и про них можно забыть (пренебречь) и здесь можно заметить, что берем вроде бы формулу сложных процентов и вдруг она становится формулой простых процентов – чисто математически формула сложных процентов переходит в формулу простых процентов, когда ставка дисконтирования или кредитования или депозитного вклада очень мала.

Известно 2 разложение: есть дробь: 1/(1+m)ⁱ=1/(1+i*m)100*(1-i*m)+(i*m)²

Будущие доходы сравниваем с их сегодняшней стоимостью – в этом смысл дисконтирования. Будущие доходы всегда больше, чем их сегодняшняя стоимость, то есть сегодня они стоят меньше. Знак «-« свидетельствует о том, что это так и есть. Если умножить на 100 единиц, то есть 100*(1-i*m) – это и будет величина, меньшая 100, то есть 89 единиц.

Так работает аспект, связанный с математикой малых величин, которые встречаются, когда речь идет о малых ставках дисконтирования.