- •С.П. Попов
- •В двух частях
- •Часть 1
- •23.03.02 «Наземные транспортно-технологические комплексы»
- •Введение
- •Используемые обозначения
- •1. Общие рекомендации
- •Общие методические рекомендации к выполнению расчетно-проектировочных работ
- •Правила оформления и сдачи расчетно-проектировочных работ
- •2. Центральное растяжение и сжатие
- •2.1. Основные понятия и зависимости. Построение эпюр нормальных сил
- •2.2. Определение напряжений и расчеты на прочность
- •2.3. Деформации стержня и перемещения сечений. Условие жесткости
- •2.4. Расчет статически неопределимых стержневых систем
- •2.4.1. Общие сведения
- •2.4.2. Порядок решения статически неопределимых задач
- •2.4.3. Оценка прочности статически неопределимых систем
- •2.5. Условия задач расчетно-проектировочной работы №1 на тему «Расчеты на прочность и жесткость при центральном растяжении и сжатии»
- •Задача № 1. Расчет на прочность и жесткость статически определимого стержня
- •Задача №2. Расчёт статически неопределимой стержневой системы
- •2.6. Примеры решения задач по теме «Расчеты на прочность и жесткость при центральном растяжении и сжатии»
- •2.6.1. Пример решения задачи №1. Расчет на прочность
- •1. Определение вида расчета
- •2. Построение эпюры нормальных сил
- •3. Расчет площадей поперечных сечений стержня
- •4. Построение эпюры нормальных напряжений
- •5. Проверка выполнения условия жесткости
- •2.6.2. Пример решения задачи №2.
- •Решение
- •Контрольные вопросы по теме «Центральное растяжение и сжатие»
- •3. Расчеты на прочность и жесткость при плоском изгибе балок
- •Основные понятия и определения. Внутренние силовые факторы
- •3.2. Определение напряжений
- •3.3. Расчеты на прочность
- •3.3.1. Расчет по допускаемым напряжениям
- •3.3.2. Расчет по предельным нагрузкам
- •3.4.Деформации балок при плоском изгибе
- •3.4.1. Перемещения при изгибе. Условие жесткости
- •3.4.2. Метод непосредственного интегрирования
- •3.4.3. Метод начальных параметров
- •3.5. Условия задач расчетно-проектировочной работы №2 на тему «Расчеты на прочность и жесткость при плоском изгибе балок»
- •1 Схема 2 схема
- •Вариант 2
- •1 Схема 2 схема
- •1 Схема 2 схема
- •1 Схема 2 схема
- •Вариант 27
- •1 Схема 2 схема
- •1 Схема 2 схема
- •3.6.1. Пример решения задачи № 1. Расчет консольной балки
- •Решение
- •3.6.2. Пример решения задачи № 2. Расчет двухопорной балки
- •Решение
- •2. Построение эпюр и
- •3. Подбор размеров поперечного сечения
- •4. Проверка прочности по касательным напряжениям
- •5. Проверка выполнения условия жесткости
- •6. Определение коэффициента запаса прочности по методу
- •Контрольные вопросы по теме «Расчеты на прочность и жесткость при плоском изгибе балок»
- •Заключение
- •Библиографический список
- •Образец оформления титульного листа
- •Оглавление
- •Попов Сергей Петрович Сопротивление материалов в двух частях
- •Часть 1
- •23.03.02 «Наземные транспортно-технологические комплексы»
- •3 94006 Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84
3.3.2. Расчет по предельным нагрузкам
Как отмечалось ранее, метод расчета по предельным нагрузкам исходит из анализа пластических свойств материалов и их учета при расчете элементов конструкции. Поэтому расчет по предельным нагрузкам применим лишь для балок, изготовленных из пластичных материалов и только при действии на них статических нагрузок.
В этом методе устанавливают предельный изгибающий момент Мпред, при достижении которого в опасном сечении балки она становится кинематически изменяемой, т.е. превращается в механизм. Делением предельного изгибающего момента на коэффициент запаса прочности n находят допускаемое значение изгибающего момента [M], а условие прочности записывают в виде неравенства
(3.14)
При одинаковом значении коэффициента запаса по напряжениям и по нагрузкам (т.е. n ) метод расчета по предельным нагрузкам дает некоторую экономию материала.
Для упрощения задачи определения предельного изгибающего момента Мпред действительную диаграмму растяжения материала заменяют идеализированной диаграммой Прандтля (см. рис. 3), согласно которой при напряжениях, меньших предела текучести (σ < σ т ), справедлив закон Гука, а при σ = σт деформации неограниченно возрастают.
При постепенном возрастании максимального изгибающего момента и достижении им величины МТ = σт нормальные напряжения σ в точках опасного сечения, наиболее удаленных от нейтральной линии, достигают предела текучести σт, а продольные волокна в этих точках неограниченно деформируются при постоянном напряжении = т. Однако появление пластического течения в этих точках ещё не приводит к исчерпанию несущей способности балки, поскольку большая часть опасного сечения продолжает деформироваться упруго и способна воспринимать возрастающую нагрузку. При дальнейшем возрастании нагрузки пластические деформации распространяются в глубь сечения балки (рис. 17, а), а упругое ядро постепенно уменьшается.
Рис. 17
Предельное состояние ( =Мпред) наступает, когда напряжения во всех волокнах нижней и верхней части сечения балки достигают значения = т. При этом в опасном сечении балки возникает так называемый пластический шарнир (рис. 17, б). Образование пластического шарнира приводит к тому, что балка превращается в механизм, т.е. становится геометрически изменяемой системой, что свидетельствует об исчерпании её несущей способности.
Предельный момент в пластическом шарнире определяется по формуле
Мпред = т Wпл, (3.15)
где Wпл – пластический момент сопротивления сечения.
В предельном состоянии нейтральная линия делит площадь сечения на две равновеликие части, а величина Wпл определяется по формуле
Wпл = Sрz + Sсж z, (3.16)
где Sрz и Sсжz –статические моменты растянутой и сжатой областей сечения относительно нейтральной линии.
Для сечений, имеющих не менее двух осей симметрии (круг, двутавр, прямоугольник и т.д.), нейтральная линия проходит через центр тяжести сечения, а величина Wпл определяется по формуле
Wпл = 2Sz, (3.17)
где Sz – статический момент полуплощади сечения относительно нейтральной линии.
Из условия прочности (3.14) могут выполняться те же три вида расчетов, что из условия (3.6).