2.3. Экспериментальное исследование кручения

2.29. По результатам испытаний стального круглого образца на кручение получена табличная зависимость «крутящий момент – угол закручивания » (табл. 2.1). Выполнить экспериментальную проверку закона Гука при кручении, вычислить экспериментальное значение модуля сдвига и сравнить его с теоретическим значением , если расчетная длина образца , диаметр рабочей части образца , коэффициент Пуассона , модуль упругости .

Таблица 2.1

Крутящий момент ,	0	50	100	150	200	250	300	350	400
Угол закручивания , рад	0	0,88	1,80	2,75	3,75	4,75	5,75	6,75	7,75

2.30. При испытании на кручении стального образца длиной 20 см и диаметром 20 мм установлено, что при крутящем моменте угол закручивания равен 0,026 рад. Предел упругости достигнут при крутящем моменте 270 . Определить величину модуля сдвига и предел упругости при кручении.

2.31. Возрастание крутящего момента при испытаниях на кручение стального цилиндрического образца оказалось равным 5 , при этом приращение угла закручивания на длине 20 см. Вычислить модуль сдвига материала образца и коэффициент Пуассона, если модуль упругости , диаметр образца 16 мм.

2.32. Полый вал закручивается моментами , приложенными к его концам. Посередине вала под углом к его оси установлен тензометр с базой и увеличением . Приращение показаний тензометра соответствует увеличению крутящего момента . Вычислить модуль сдвига материала и приращение угла закручивания вала, если его длина , а диаметры сечения , .

3. Геометрические характеристики

плоских сечений

3.1. Симметричные сечения

3.1.1. Сечения с двумя и более осями симметрии

3 .1. Поперечное сечение сварной балки состоит из двутавра №18 и двух швеллеров №22 (рис. 3.1). Вычислить осевые моменты сопротивления.

Решение

Моменты сопротивления сечения W_x = J_x/y_max, W_y = J_y/x_max, где J_x, J_y - главные центральные моменты инерции; y_max , x_max-координаты точек сечения, наи-более удаленных от главных центральных осей.

Для заданного сечения оси x, y - главные центральные оси, т.к. они являются осями симметрии.

Разбиваем сечение на три элемента – двутавр(1) и два швеллера(2,3).

Все необходимые для расчета моментов сопротивления вели-чины устанавливаем из таблицы сортамента прокатной стали

(см. Приложение 1): J_x⁽¹⁾ = 1290 см⁴, J_y⁽¹⁾ = 82,6 см⁴, h⁽¹⁾ = 18 см,

J_xC2⁽²⁾ = J_xC3⁽³⁾ = 151 см⁴, J_y⁽²⁾ = J_y⁽³⁾ = 2110 см⁴, h⁽²⁾ = h⁽³⁾ = 22 см, b⁽²⁾ = b⁽³⁾ = 8,2 см, F⁽²⁾ = F⁽³⁾ = 26,7 см², y₀⁽²⁾ = y₀⁽³⁾ = 2,21 см.

Момент инерции сечения относительно оси y

J_y = J_y⁽¹⁾ + J_y⁽²⁾ + J_y⁽³⁾ = 82,6 + = 4302,6 см⁴.

Момент сопротивления сечения относительно оси y

Wy = = = = 391,1 см³.

Используя формулы изменения момента инерции при параллельном переносе осей координат, определяем момент

инерции сечения относительно оси x:

= 1290 + 2(151 + (18/2 + 2,21)² = 8302,5 см⁴.

Момент сопротивления сечения относительно оси х

см³.

3.2. Определить осевые моменты сопротивления для сечений, показанных на рис. 3.2.

3.3. Определить осевые и полярный моменты сопротивления сечения (рис. 3.3).

3.4. Установить, как изменятся момент инерции и момент сопротивления квадрата относительно оси х, если сечение повернуть на угол 45⁰ относительно этой оси (рис. 3.4).

3.5. Из круглого бревна диаметром d необходимо выпи-лить брус прямоугольного сечения, осевой момент сопротивле-ния которого относительно оси симметрии y имел бы наиболь-шее значение (рис. 3.5). Определить из этого условия размеры b и h.

3.6. Для поперечного сечения колонны, состоящего из двух швеллеров №24 и двух пластин размером 300х12 мм (рис.3.6), определить размер “с” из условия, чтобы все цен-тральные оси сечения были главными. Вычислить соответствующий момент инерции.

3.7. Определить момент инерции прямоугольника относительно оси, совпадающей с диагональю АВ (рис. 3.7).

3.8. На каком расстоянии “c” нужно расположить два двутавра №10 (рис. 3.8), чтобы момент инерции J_y этого составного сечения равнялся 780 см⁴.

3.1.2. Сечения с одной осью симметрии

3.9. Для круглого сечения с прямоугольной полостью (рис.3.9) вычислить осевые моменты сопротивления, приняв d = 12 мм.

Решение

Моменты сопротивления сечения W_x = J_x / y_max, W_y = J_y / x_max, где J_x, J_y – главные центральные моменты инерции; y_max, x_max – координаты точек сечения, наиболее удаленных от главных центральных осей.

Т ак как ось Х является осью симметрии, то для заданного сечения она является главной центральной осью.

Тогда для установления положения центра тяжести сечения достаточно определить одну координату Х_С. При ее оп-ределении заштрихованную площадь можно рассматривать как разность площадей круга (1) и прямоугольника (2), (см. рис. 3.9).

Тогда

см.

Пользуясь Приложением 2, определяем моменты инерции простых фигур, входящих в сечение, относительно собственных центральных осей

= 131,85 см⁴.

= 1,38 см⁴.

= 0,35 см⁴.

Рассматриваем моменты инерции заштрихованного сечения относительно оси Х как разность моментов инерции круга и прямоугольника

130,47 см⁴.

Момент сопротивления сечения относительно оси Х

= 36,24 см³.

Используя формулу изменения момента инерции при параллельном переносе осей координат, определяем момент инерции сечения относительно оси y

= =126,91 см⁴.

Момент сопротивления сечения относительно оси y

см³.

3.10. Для сечений, показанных на рис. 3.10, определить осевые моменты сопротивления.

3.11. Для составных сечений, приведенных на рис. 3.11, вычислить осевые моменты сопротивления.

3 .12. Для приведенных на рис. 3.12 сечений определить центробежный момент инерции относительно осей x₁, y₁.