Учебное пособие 800168
.pdfФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический
университет»
Кафедра прикладной математики и механики
ЗАДАНИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
к типовому расчету “Ряды. Кратные интегралы. Операционное исчисление” по дисциплине «Математика» для студентов направления 15.03.01 «Машиностроение» (профиль «Оборудование и технология сварочного производства»)
очной формы обучения
Воронеж 2015
Составители: канд. физ.-мат. наук В.В. Горбунов, канд. физ.-мат. наук Т.И. Костина, канд. техн. наук О.А. Соколова
УДК 517.2 (07)
Задания и методические указания к типовому расчету “Ряды. Кратные интегралы. Операционное исчисление” по дисциплине «Математика» для студентов направления 15.03.01 «Машиностроение» (профиль «Оборудование и технология сварочного производства») очной формы обучения / ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет»; сост. В.В. Горбунов, Т.И. Костина, О.А. Соколова. Воронеж, 2015. 37 с.
Методические указания предназначены для активизации самостоятельной работы студентов по высшей математике. Они содержат тридцать вариантов индивидуальных домашних заданий и решение типового варианта.
Методические указания подготовлены в электронном виде в текстовом редакторе MS WORD 2003 и содержатся в файле “ТР_ФнпДуМс15.pdf”.
Ил.3.Библиогр.: 5 назв.
Рецензент канд. физ.-мат. наук, доц. А.А. Сидоренко
Ответственный за выпуск зав. кафедрой д-р техн. наук, проф. В.И. Ряжских
Издается по решению редакционно-издательского совета Воронежского государственного технического университета
ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет, 2015
Задание № 1. Исследовать сходимость числового ряда.
n2 1
1.1. n3 6 .
n1
n
1.3. n 1 (n 1)5n
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n |
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1.5. |
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arctg |
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(n 3)3 |
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n1 |
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1 n 1 n2 |
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n 1 |
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4n n |
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1.11. |
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n1 |
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ln n (n 5) |
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3 |
n |
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1.13. |
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n! |
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n 1 |
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(n 2)! |
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1.15. |
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n 1 |
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4n |
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2 |
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n 1 |
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(2n 1) ln(2n 1) |
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n1 |
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n 1 ln n (n 2) |
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2 |
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1.10. |
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5n |
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n 1 |
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1 n 1 |
n2 |
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1.12. |
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3n |
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n 1 |
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n |
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(n 2)! |
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1.14. |
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n 1 |
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4n |
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n 1 |
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n 1 |
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(n 2)4n |
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1.17.
n1
1.19.
n 1
1.21.
n1
1.23.
n1
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n |
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n |
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2n 1 |
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2 |
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1.18. |
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3n |
1 |
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n 1 |
3n 1 |
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n 6 |
n |
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5n 1 |
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1.20. |
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n! |
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n 1 |
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n! |
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n |
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1.22. |
n 1 (n 3)4 . |
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1 |
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5n 1 |
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1.24. |
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(n 5) ln(n 5) |
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n1 |
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5n |
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n 1 |
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4n 2 |
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1.25. |
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1.26. |
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n1 n3 |
3 |
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n 1 |
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(n 1)7n |
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2 |
2n |
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n 4 |
n |
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n |
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1.27. |
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1.28. |
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n 1 |
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4n |
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n1 |
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n! |
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n2 1 |
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3n 1 |
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1.29. |
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. |
1.30. |
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n! |
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(n 3)6n |
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n 1 |
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n 1 |
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Задание №2. Найти область сходимости степенного ряда.
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x |
n |
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2.1. |
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(n 3)3 |
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n1 |
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1 |
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xn . |
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2.3. |
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n 1 nn |
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1 |
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xn . |
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2.5. |
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(4n |
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n1 |
1) 4n 1 |
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n |
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x n . |
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2.7. |
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4 |
n |
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x n . |
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2.9. |
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n1 |
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|||||||||||||||
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n |
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xn . |
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2.11. |
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xn . |
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2.13. |
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2n |
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2n |
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n1 |
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1 |
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4 |
n |
xn . |
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2.15. |
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n 1 4 n |
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xn . |
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2.2. |
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(4n 3) |
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n1 |
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2n 3 |
xn . |
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2.4. |
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n 1 |
(n 1)! |
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1 |
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x n . |
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2.6. |
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|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
5n (n |
|
|
|
|||||||||||||||||||
n1 |
1) |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
3 |
n |
x n . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
2.8. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
3 n |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
n1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
xn . |
||||
2.10. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
4n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
4n 1 |
|||||||||||||||||
|
|
n 1 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
n |
|
|
|
|
|
x n . |
|||||||
2.12. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
2n |
1 |
|||||||||||||||||
|
|
n1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
xn . |
|||||
2.14. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
n 1 (4n |
3)n |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
x n . |
|||||||||
2.16. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
(n |
1)! |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
n1 |
|
|
2
2.17.
n 1
2.19.
n1
2.21.
n 1
2.23.
n1
2.25.
n 1
2.27.
n 1
2.29.
n 1
2n xn .
2n 1
5n xn .
(n 1)n
n3 n xn .
(n 1)
n5n n x n .
2 3
(4n 3) xn . 2n
(n 2)2 xn . 2n
(n 3)2 xn . 3n
|
|
|
|
n |
2 |
|
|
xn . |
||||||||
2.18. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
(2n 1) |
||||||||||||||||
|
n 1 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
(n 2) |
|
xn . |
|||||||||||
2.20. |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
n1 |
3n (n 1) |
||||||||||||||
|
|
n(n 1) |
xn . |
|||||||||||||
2.22. |
|
|||||||||||||||
|
|
5n |
|
|
||||||||||||
|
n1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
n |
2 |
|
|
xn . |
||||||||
2.24. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
(n 1)n |
|||||||||||||||
|
n 1 |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
2 |
n |
x n . |
|
|
|
|
||||||||
2.26. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
4 n |
|
|
|
|
||||||||||||
|
n1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
xn . |
||
2.28. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2n1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
n1 |
n 1 |
||||||||||||||
|
|
(n 1) |
2 |
|
xn . |
|||||||||||
2.30. |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
6n |
|
|
|||||||||||
|
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание № 3. Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001, разложив подынтегральную функцию в ряд.
|
1 |
(1 e 2x ) |
|
|
1 |
|
|
|
|
x 2 |
|||||||
3.1. |
|
3.2. |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
dx . |
cos |
|
|
dx . |
||||||||
|
|
|
x |
2 |
|
||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
0,25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e x dx . |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
3.3. |
|
|
x |
3.4. |
|
cos 4 |
x |
dx . |
|||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,5 |
|
|
|
|
|
|
0,1 |
e x |
1 |
|
|
|
|
|
||
3.5. |
|
|
sin 4x |
dx . |
3.6. |
dx . |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
x |
|
|
|
x |
|||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,5 |
|
ln(1 x 2 ) |
|
||||||||||||||
3.7. |
|
|
dx . |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.9. |
x e x2 |
4 dx . |
|||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.11. |
|
|
sin |
2 |
|
x |
dx . |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
3.13. |
|
|
3 1 x2 dx . |
||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
sin x 2 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
3.15. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx . |
|||||
|
|
|
|
|
x 2 |
|
|
|
|
||||||||
|
0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,5 |
|
|
|
x e |
x |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
3.17. |
|
|
|
2 dx . |
|||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.19. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
x sin 2x dx . |
|||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.21. |
|
|
|
ln(1 x2 )dx . |
|||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.23. |
|
1 |
|
|
|
|
dx . |
||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
x3 1 |
||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.8. |
sin x |
|
|
dx . |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
x |
|
|
|
|
||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3.10. |
|
|
arcsin |
|
|
x dx . |
||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.12. |
|
sin 3x |
dx . |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 cos 2x |
|
|
|||||||||||||
3.14. |
|
dx . |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
3.16. |
|
|
1 x 2 dx . |
|||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
3.18. |
|
|
arcsin |
|
|
|
|
2x dx . |
||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.20. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx . |
|||||||
|
|
cos |
|
|
|
|
x |
|
||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
3.22. |
|
|
arctg |
|
|
x dx . |
||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3.24. |
|
|
ln(1 4x) dx . |
|||||||||||||||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4
0,5
3.25.
0
0,5
3.27.
0
1
3.29.
0
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e 4x dx . |
3.26. |
|
|
|
|
|
dx . |
|||||
|
x |
x cos x |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 cos 2x |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3.28. |
|
||||||
x arctg x dx . |
dx . |
||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||
x |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,25 |
|
|
|
|
|
|
|
sin |
3 |
x |
|
3.30. |
|
||||||||||
dx . |
x cos4 |
x |
dx . |
||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||
|
|||||||||||||||
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
Задание № 4. Изменить порядок интегрирования.
|
4 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
6 |
|
0 |
|
|
|
|||||
4.1 |
dy |
|
f x, y dx dy f x, y dx . |
|||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
y |
|
|
4 |
|
y 6 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 y2 |
0 |
|
|
y2 |
||||||
4.2. |
|
|
dy |
|
|
f x, y dx dy f x, y dx . |
||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
1 |
0 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
1 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
2 |
|
|
|
0 |
|
|||||
4.3. dy |
|
|
|
|
|
f x, y dx dy |
f x, y dx . |
|||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
y |
1 |
|
|
2 y2 |
|
||||||
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 y |
|
|
|||||
|
1 |
|
|
|
y |
|
|
2 |
|
|
|
|||||||||
4.4. dy |
|
|
f x, y dx dy f x, y dx . |
|||||||||||||||||
|
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
1 |
|
0 |
|
|
|
|||||
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
e |
1 |
|
|
||||||
4.5. dy |
|
|
|
|
|
f x, y dx dy f x, y dx . |
||||||||||||||
|
0 |
|
1 y2 |
1 |
ln y |
|
|
|||||||||||||
|
0 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|||||
4.6. dy |
f x, y dx dy f x, y dx . |
|||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
y |
|
|
0 |
|
|
y |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
0 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
1 |
|
y |
|
|
||||||
4.7. |
dy |
f x, y dx dy f x, y dx . |
||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
1 |
|
|
0 |
|
1 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
0 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 y |
|
|
|
||
4.8. dy |
f |
x, y dx dy f |
|
x, y dx . |
|||||||||||||||
1 |
|
|
y |
|
|
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
||||||
0 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
4 |
|
|
|
|
||
4.9. dy |
f x, y dx dy f |
|
x, y dx . |
||||||||||||||||
1 |
|
|
4 y |
|
|
|
0 |
|
y2 |
|
|
|
|||||||
0 |
|
1 |
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|||||||||
4.10. dy f x, y dx dy f x, y dx . |
|||||||||||||||||||
1 |
|
|
y |
0 |
|
y |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 y2 |
0 |
|
|
y |
||||||
4.11. |
|
dy |
|
|
f x, y dx dy f x, y dx . |
||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
1 |
0 |
|
||
4 |
|
0 |
|
|
|
|
|
6 |
0 |
|
|
|
|||||||
4.12. dx f |
x, y dy dx f x, y dy . |
||||||||||||||||||
0 |
|
|
|
|
x |
|
4 |
x 6 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
0 |
|
||||||
4.13. dx f |
x, y dy dx |
|
f x, y dy . |
||||||||||||||||
0 |
|
|
|
|
x |
|
1 |
|
|
2 x2 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1 |
|
|
4 x |
|
|
|
2 |
|
2 x |
||||||||||
4.14. dx f |
x, y dy dx |
f x, y dy . |
|||||||||||||||||
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
0 |
|
|
|
||||
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
e |
1 |
|
|
|
||||||
4.15. dx f |
x, y dy dx f x, y dy . |
||||||||||||||||||
0 |
|
|
1 x2 |
1 |
ln x |
||||||||||||||
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
0 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
x |
|
|
|
|||||
4.16. dx f |
x, y dy dx f x, y dy . |
||||||||||||||||||
2 |
1 |
|
|
|
0 |
|
1 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
x |
|
|
|
0 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
||||||||
4.17. dx f |
x, y dy dx |
f x, y dy . |
|||||||||||||||||
1 |
x |
|
|
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
||||||||
0 |
|
4 |
|
|
|
|
|
2 |
|
4 |
|
|
|
|
|||||
4.18. dx f |
x, y dy dx f x, y dy . |
||||||||||||||||||
1 |
4 x |
0 |
|
x2 |
|
|
|
||||||||||||
0 |
|
1 |
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|||||||||
4.19. dx f x, y dy dx f x, y dy . |
|||||||||||||||||||
1 |
|
|
x |
0 |
|
x |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
9 |
|
0 |
|
|
|
12 |
|
0 |
|
|
|
|||||||
4.20. dx |
f |
x, y dy dx |
|
|
f x, y dy . |
|||||||||||||
0 |
|
|
x |
|
9 |
|
x 12 |
|
|
|||||||||
1 |
1 x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
4.21. dx |
|
f x, y dy . |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
0 |
1 x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1 |
|
2 x |
x, y dy . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
4.22. dx |
|
f |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
0 |
1 x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1 |
|
2 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
4.23. dx |
|
f x, y dy . |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
0 |
|
|
1 x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
|
2 |
|
1 x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
4.24. dx |
|
|
|
f x, y dy . |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
0 |
|
|
|
1 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1 |
|
2 |
|
1 x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
4.25. dx |
|
|
|
f x, y dy . |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
0 |
|
|
|
1 x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1 |
|
0 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
0 |
|
||||||
4.26. dx |
f |
x, y dy dx |
|
f x, y dy . |
||||||||||||||
0 |
|
|
x |
|
1 |
|
|
|
2 x2 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
x |
|
|
|
|
||
0 |
1 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
||||||||||
4.27. dx f x, y dy dx |
|
f |
x, y dy . |
|||||||||||||||
1 |
x |
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|||||||||
0 |
4 |
|
|
|
2 |
|
|
4 |
|
|
|
|
||||||
4.28. dx f |
x, y dy dx |
f |
x, y dy . |
|||||||||||||||
1 |
4 x |
0 |
|
|
x2 |
|
|
|
|
|||||||||
0 |
1 |
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
||||||
4.29. dy f x, y dx dy |
f |
x, y dx . |
||||||||||||||||
1 |
y |
0 |
|
|
|
y |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1 |
|
2 |
|
1 x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
4.30. dx |
|
|
|
f x, y dy . |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
0 |
|
|
|
1 x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7
Задание № 5. Вычислить объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертеж его проекции на плоскость хОу.
5.1. z 0; |
z y2 ; |
y 3x; |
y x 8. |
|
|||||
5.2. z 0; |
z x y 4; |
x2 y 2 4. |
|
||||||
5.3. z 0; |
z y 2 ; |
y 4 x2 ; |
x 0. |
|
|||||
5.4. z 0; |
z x2 y2; |
x2 y2 |
4. |
|
|||||
5.5. z 0; |
z y; |
x 0; |
y x; |
x2 y 2 |
25. |
||||
5.6. z 0; |
z 2x y; |
y x2 . |
|
|
|||||
5.7. z 0; |
z y 2 ; |
y 2x; |
y x 6. |
|
|||||
5.8. z 0; |
z 3x; |
x2 y 2 9. |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
5.9. z 0; |
z x2 |
y 2 ; |
x2 y 2 4. |
|
|||||
5.10. z 0; |
z x y 5; |
x2 y 2 4. |
|
||||||
5.11. z 0; |
z x2 y2 ; |
y x2 ; |
y 1. |
|
|||||
5.12. z 0; |
z 2x; |
y2 4 x. |
|
|
|
||||
5.13. z 0; |
z 6 x y; |
x2 y 2 9. |
|
||||||
5.14. z 0; |
z y 2 ; |
y 2x; |
y 2x 8. |
|
|||||
5.15. z 0; |
z 3x; |
y 2 1 x. |
|
|
|
||||
5.16. z 0; |
z y 2 ; |
y x; |
y x 8. |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|