- •Часть 1
- •Введение
- •I. Основные понятия и аксиомы. Сходящиеся силы
- •§ 1. Основные понятия и определения
- •§ 2. Аксиомы статики
- •§ 3. Простейшие теоремы статики
- •§ 4. Система сходящихся сил
- •П риведение к равнодействующей силе
- •Условия равновесия системы сходящихся сил
- •Проецирование силы на оси координат
- •II. Моменты силы относительно точки и оси
- •§ 1. Алгебраический момент силы относительно точки
- •§ 2. Векторный момент силы относительно точки
- •§ 3. Момент силы относительно оси
- •§ 4. Связь момента силы относительно оси с векторным моментом силы относительно точки на оси
- •§ 5. Формулы для моментов силы относительно осей координат
- •III. Теория пар сил
- •§ 1. Пара сил и алгебраический момент пары сил
- •§ 2. Теорема об эквивалентности двух пар сил, расположенных в одной плоскости
- •§ 3. Теорема об эквивалентности двух пар сил, расположенных в одной плоскости
- •§ 4. Векторный момент пары сил
- •§ 5. Эквивалентность пар сил
- •§ 6. Теорема о сумме моментов сил пары
- •§ 7. Сложение пар сил
- •§ 8. Равновесие пар сил
- •IV. Приведение системы сил к простейшей системе. Условия равновесия
- •§ 1. Приведение произвольной системы сил к силе и паре сил
- •Приведение силы к заданному центру
- •П риведение произвольной системы сил к силе и паре сил
- •Приведение плоской системы сил
- •Формулы для вычисления главного вектора и главного момента
- •§ 2. Условия равновесия системы сил Условия равновесия системы сил в векторной форме
- •Условия равновесия пространственной системы сил в аналитической форме
- •Условия равновесия пространственной системы параллельных сил
- •Условия равновесия плоской системы сил
- •V. Плоская система сил. Теорема вариньона
- •§ 1. Частные случаи приведения плоской системы сил
- •Случай приведения к равнодействующей силе
- •Случай приведения к паре сил
- •§ 2. Теорема о моменте равнодействующей силы (Теорема Вариньона)
- •§ 3. Различные формы условий равновесия плоской системы сил
- •Теорема о трех моментах (вторая форма условий равновесия)
- •Третья форма условий равновесия
- •§ 4. Статически определимые и статически неопределимые задачи
- •§ 5. Равновесие системы тел
- •§ 6. Распределенные силы
- •Параллельные силы постоянной интенсивности, распределенные по отрезку прямой линии
- •Параллельные силы, распределенные по отрезку прямой с интенсивностью, изменяющейся по линейному закону
- •Реакция заделки
- •§7. Решение задач на равновесие плоской системы сил, приложенных к твердому телу и системе тел
- •VI. Трение
- •§ 1. Трение скольжения
- •Законы Кулона
- •Угол и конус трения
- •Равновесие тела на шероховатой поверхности
- •§2. Трение качения
- •VII. Частные случаи пространственных систем сил. Центр параллельных сил
- •§ 1. Изменение главного момента при перемене центра приведения
- •§ 2. Инварианты системы сил
- •§ 3. Частные случаи приведения пространственной системы сил
- •§4. Уравнение центральной винтовой оси
- •§5. Частные случаи приведения пространственной системы параллельных сил
- •§6. Центр системы параллельных сил
- •§7. Частные случаи равновесия твердого тела Равновесие твердого тела с двумя закрепленными точками
- •Твердое тело с одной закрепленной точкой
- •Библиографический список
- •Оглавление
- •II. Моменты силы относительно точки и оси………………... 24
- •III. Теория пар сил……………………………………………... 32
- •IV. Приведение системы сил к простейшей системе. Условия равновесия…………………………………………… 44
- •V. Плоская система сил. Теорема Вариньона………………... 55
- •VI. Трение………………………………………………………. 73
- •VII. Частные случаи пространственных систем сил. Центр параллельных сил………………………………………. 86
- •Библиографический список………………………………….. 104
- •Часть 1
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
ГОУВПО
«Воронежский государственный технический университет»
Н.С. Переславцева
Н.П. Бестужева
В.А. Баскаков
Теоретическая физика
Часть 1
статика
Утверждено Редакционно-издательским советом
университета в качестве учебного пособия
Воронеж-2007
УДК 531.8
Переславцева Н.С. Теоретическая физика. Ч. 1: Статика: учеб. пособие / Н.С. Переславцева, Н.П. Бестужева, В.А. Баскаков. – Воронеж: ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет», 2007. – 106 с.
В работе изложены основные понятия раздела теоретической физики «Статика». Рассмотрены положения, аксиомы, теоремы статики и их следствия.
Издание соответствует требованиям Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению 110300 «Агроинженерия», специальности 110302 «Электрификация и автоматизация сельского хозяйства», дисциплине «Теоретическая механика».
Издание предназначено студентам 2 курса дневной формы обучения.
Учебное пособие подготовлено в электронном виде в текстовом редакторе MS WORD и содержится в файле ТМТФ-Статика.document.
Ил. 64. Библиогр.: 4 назв.
Рецензенты: кафедра физики твердого тела и наноструктур Воронежского государственного университета (зав. кафедрой д-р физ.-мат. наук, проф. Э.П. Домашевская);
канд. физ.-мат. наук, доц.
В.А. Скрипников
© Переславцева Н.С., Бестужева Н.П., Баскаков В.А., 2007
© Оформление. ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет», 2007
Введение
Все явления природы представляют собой движение различных форм материи. В теоретической физике (механике) рассматриваются механические движения материальных объектов, таких как материальные тела или сплошные среды, и не рассматриваются такие физические объекты, как электромагнитное поле, его источники и др. Материальность тел и сплошных сред в теоретической механике характеризуется массой и другими величинами, связанными с ней.
Всякое изменение материи называют движением. Одним из простейших является механическое движение – перемещение материальных объектов в пространстве с течением времени без рассмотрения физических свойств движущихся материальных объектов и их изменения в процессе движения. Механическое движение обычно входит составной частью в более сложные виды движения материи.
В теоретической механике изучаются механические движения вещественных форм материальных объектов в пространстве с течением времени.
Пространство, время, как и материя, являются сложными понятиями. В теоретической механике используются их упрощенные понятия или модели. Пространство считается не зависящим от времени и движущейся в нем материи. Принимают, что оно обладает всеми геометрическими свойствами евклидовой геометрии. Время считают универсальным, не связанным с пространством и движущейся материей. Его характеризуют каким-либо периодическим процессом, например периодом вращения Земли.
В теоретической механике широко используются математические методы, абстрактные понятия, модели явлений и законы логики, являющиеся составной частью диалектического метода.
Каждый раздел теоретической механики имеет в своей основе ряд понятий и аксиом, имеющих опытное происхождение. Вводя новые понятия и используя законы логики, получают следствия или теоремы в форме, удобной для практического применения.
Теоретическая механика все время развивается. По мере углубления наших знаний выявляются границы применимости теоретической механики, относительность ее понятий. Выяснилось, что аксиомы или законы классической механики Ньютона не абсолютны.
Для материальных тел, скорости которых близки к скорости света, вместо классической механики следует применять механику специальной теории относительности. Классическая теоретическая механика ограниченно применима для изучения движения элементарных частиц атома, таких как электрон, протон и др., для изучения движения которых следует применять квантовую механику.
Теоретическая механика широко применяется в технике (авиации, космонавтике, машиностроении, кибернетике и т. д.). На базе теоретической механики возникли и успешно развиваются многие науки, такие как сопротивление материалов, теория упругости, гидродинамика, газовая динамика и др. В этих науках обычно к законам механики добавляются другие законы, характеризующие дополнительные свойства материальных тел. В сопротивлении материалов и теории упругости учитывается деформация тел и добавляется закон Гука о связи деформаций с силами. В гидродинамике учитывается скорость деформации и используется дополнительный закон о связи скоростей деформации и сил. В газовой динамике, кроме того, учитывается сжимаемость газа.
Теоретическая механика имеет свою историю становления законов и понятий. Она создавалась вместе с развитием техники под непосредственным влиянием развития производительных сил общества и всей человеческой культуры. Теоретическая механика берет свое начало в глубокой древности, задолго до нашей эры.
Наибольший вклад в основу современной теоретической механики внесли великие ученые Галилей (1564–1642) и Ньютон (1643–1727). Дальнейшее развитие теоретической механики связано с именами многих ученых, наиболее выдающиеся из которых Гюйгенс (1629–1695), Даламбер (1717–1783), Эйлер (1707–1783), Лагранж (1736–1813) и многие другие.
Большой вклад в развитие современной механики внесли русские ученые, такие как М.В. Остроградский (1801–1862), Н.Е. Жуковский (1847–1921), С.В. Ковалевская (1850–1891), А.М. Ляпунов (1851–1918), К.Э. Циолковский (1857–1935) и др. Своими исследованиями и открытиями они в значительной мере содействовали развитию механики и ее приложений в технике и естествознании.
Теоретическая механика делится на три части: статику, кинематику и динамику. Статика – раздел теоретической механики, в котором рассматривают свойства сил, приложенных к точкам твердого тела, и условия их равновесия. В кинематике изучают чисто геометрические формы механических движений материальных объектов без учета условий и причин, вызывающих и изменяющих эти движения. В динамике изучаются механические движения материальных объектов в зависимости от сил, т.е. от действия на рассматриваемые объекты других материальных объектов.
В данной части учебного пособия кратко изложены основные положения, понятия и законы, которыми оперирует статика.